Calculadora del Punto de Elevación de una Curva Vertical

Cómo usar la calculadora

1. Introduzca la Distancia \(x\) desde el Punto de Curvatura Vertical (PVC) hasta el punto donde necesita la elevación, en pies. Debe estar entre 0 y la longitud de la curva.
2. Introduzca la Pendiente inicial \(g_1\) en forma decimal: 3% se convierte en 0.03, y una pendiente descendente es negativa.
3. Introduzca la Pendiente final \(g_2\) de la misma manera, negativa para las pendientes descendentes.
4. Introduzca la Longitud de la curva vertical \(L\) en pies. Se trata de la longitud horizontal del PVC al PVT, no la longitud del arco.
5. Introduzca la Elevación inicial epvc — la elevación de la calzada en el PVC, en pies.
6. Lea el resultado: Elevación y es la elevación de la curva en la distancia elegida, en pies.

¿Qué es el punto de elevación de una curva vertical?

Cuando una carretera o una vía férrea pasa de una pendiente a otra, las dos tangentes se unen mediante una curva vertical — casi siempre una parábola en el diseño moderno. La curva comienza en el Punto de Curvatura Vertical (PVC) y termina en el Punto de Tangencia Vertical (PVT), con el Punto de Intersección Vertical (PVI) donde las dos líneas de pendiente se encontrarían. La forma parabólica proporciona un ritmo de cambio de pendiente constante, lo que produce una marcha suave y confortable que un simple quiebre angular no puede ofrecer.

Como la curva se desvía de las líneas rectas de pendiente, la elevación en cualquier punto a lo largo de la curva no coincide con la elevación de ninguna de las dos tangentes. La ecuación que utiliza esta calculadora añade un término de corrección parabólico \(\frac{(g_2 - g_1)x^2}{2L}\) a la elevación de la tangente \(EPVC + g_1 x\). En \(x = 0\) la corrección es cero (la curva coincide con la pendiente de entrada), y en \(x = L\) la curva sale con la pendiente de salida \(g_2\), de modo que la geometría cierra perfectamente en ambos extremos.

El resultado le indica a un proyectista o a un contratista la altura exacta a la que debe quedar el pavimento terminado, el riel o el fondo de una obra de drenaje en un punto determinado. Esto es esencial para replantear estacas de construcción, verificar volúmenes de movimiento de tierras, comprobar gálibos sobre instalaciones y drenajes, y confirmar que se cumplen los criterios de distancia de visibilidad de faros y de distancia de visibilidad de parada en curvas en cresta y en valle.

El signo del término de corrección sigue el signo de \(g_2 - g_1\). En una curva en cresta (pendiente que pasa de positiva a negativa, o que disminuye), la corrección es negativa y la curva queda por debajo de las tangentes. En una curva en valle (pendiente creciente), la corrección es positiva y la curva queda por encima de las tangentes. En el ejemplo resuelto anteriormente la curva es en cresta, por lo que la elevación a 50 ft del inicio es ligeramente inferior a la de la tangente prolongada.

Supuestos, limitaciones y consejos prácticos

• Las pendientes deben introducirse en decimal, no en porcentaje. Introduzca 0.03 para +3% y -0.01 para -1%. Mezclar valores en porcentaje con pies producirá resultados sin sentido.
• Las distancias son horizontales. Tanto \(x\) como \(L\) se miden horizontalmente, que es como se definen las curvas verticales en la práctica del diseño de carreteras.
• \(x\) debe mantenerse entre 0 y \(L\). Dentro de ese rango la ecuación describe la curva real. Fuera de él, la fórmula sigue calculando un valor, pero extrapola la parábola más allá de la curva real, lo cual no es una elevación de proyecto válida.
• Supone una parábola simétrica de tangentes iguales. Se asume que el PVC y el PVT equidistan del PVI. Las curvas de tangentes desiguales requieren una fórmula modificada con desplazamientos diferentes a cada lado del PVI.
• Las unidades deben ser coherentes. Esta calculadora funciona con pies; si su proyecto es métrico, utilice metros para todas las longitudes y elevaciones y el resultado estará en metros.
• Para hallar el punto más alto (o más bajo) de la curva, iguale a cero la primera derivada: \(x_{alto} = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}\) para una curva en cresta. Ahí es donde la pendiente pasa por cero y resulta útil para comprobar el drenaje o las líneas de visibilidad.
• Si además está estimando cantidades de material para el proyecto, nuestras calculadoras de Área de la sección transversal de movimiento de tierras y Volumen de la sección transversal de movimiento de tierras pueden usarse junto con esta para cuantificar cortes y rellenos, y la calculadora de Yardadas de hormigón le ayudará con los vaciados de pavimento o de estructuras.