Calculateur de force gravitationnelle
Calculez la force d’attraction gravitationnelle entre deux masses à l’aide de la loi de la gravitation universelle de Newton. Saisissez les deux masses et la distance entre leurs centres pour obtenir la force en newtons, en livres-force et dans d’autres unités.
Calculer l’attraction entre deux masses (loi de Newton)
Formule de la force gravitationnelle
Où :
- \(F\) — force gravitationnelle entre les deux corps (N)
- \(G\) — constante gravitationnelle, \(6.674 \times 10^{-11}\ \mathrm{m^3\,kg^{-1}\,s^{-2}}\)
- \(m_1\) — masse du premier corps (kg)
- \(m_2\) — masse du second corps (kg)
- \(r\) — distance entre les centres des deux corps (m)
C’est la loi de la gravitation universelle de Newton : deux masses quelconques s’attirent avec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
Force gravitationnelle – exemple de calcul
Exemple : calculons l’attraction gravitationnelle entre la Terre (\(m_1 = 5.972 \times 10^{24}\) kg) et la Lune (\(m_2 = 7.348 \times 10^{22}\) kg), dont les centres sont séparés en moyenne de \(r = 384\,400\) km.
\[ F = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{5.972 \times 10^{24} \times 7.348 \times 10^{22}}{(3.844 \times 10^{8})^2} \]
\[ F = \frac{2.93 \times 10^{37}}{1.478 \times 10^{17}} \approx 1.98 \times 10^{20}\ \mathrm{N} \]
Résultat : la Terre et la Lune s’attirent avec une force d’environ \(1.98 \times 10^{20}\) N, soit approximativement \(4.46 \times 10^{19}\) lbf. Ce sont les valeurs par défaut du calculateur : vous pouvez donc retrouver ce résultat immédiatement.
Comment utiliser le calculateur
- Saisissez la masse 1 (m₁) et choisissez son unité : kg, g, tonne, lb, masse terrestre ou masse solaire. Utilisez la notation scientifique pour les grandes valeurs, par exemple
5.972e24. - Saisissez la masse 2 (m₂) et son unité de la même manière.
- Saisissez la distance entre les centres (r) et choisissez son unité : m, km, cm, ft, in ou mi. La distance doit être mesurée du centre d’un corps au centre de l’autre.
- Consultez les résultats : la force gravitationnelle est indiquée en newtons, kilonewtons, méganewtons, livres-force et kilogrammes-force, avec l’accélération subie par chaque corps et une comparaison qui permet de se représenter la force à l’échelle humaine.
Qu’est-ce que la force gravitationnelle ?
La force gravitationnelle est l’interaction attractive entre deux objets ayant une masse. La loi de la gravitation universelle de Newton, publiée en 1687, établit que cette force augmente avec le produit des deux masses et diminue avec le carré de la distance qui les sépare. Si la distance double, la force est divisée par quatre ; si elle est réduite de moitié, la force est multipliée par quatre. Contrairement au frottement ou à la tension, la gravité n’est jamais répulsive : elle attire toujours les deux corps l’un vers l’autre, le long de la droite reliant leurs centres.
La constante \(G\) détermine l’intensité de la gravité. Elle est remarquablement petite : \(6.674 \times 10^{-11}\), ce qui explique pourquoi la gravité entre des objets du quotidien est presque imperceptible. Deux personnes situées à un mètre l’une de l’autre s’attirent avec une force d’environ \(10^{-7}\) N, des milliards de fois plus faible que leur poids. La gravité ne devient dominante qu’à l’échelle des planètes, où des masses énormes compensent cette constante minuscule.
Le résultat est symétrique : les deux corps subissent exactement la même force, mais pas la même accélération. D’après la deuxième loi de Newton, \(a = F/m\) : le corps le plus léger accélère donc beaucoup plus. Dans l’exemple Terre–Lune, la force exercée sur chacun des deux corps est de \(1.98 \times 10^{20}\) N, mais la Lune accélère vers la Terre environ 81 fois plus que la Terre n’accélère vers la Lune. Le calculateur affiche les deux accélérations dans le tableau des résultats.
Pour relier cette force au mouvement, vous pouvez ensuite utiliser le calculateur des équations du mouvement, le calculateur de force centripète (pour les orbites) et le calculateur de conservation de l’énergie.
Hypothèses, limites et conseils pratiques
- Masses ponctuelles ou sphères uniquement. La formule est exacte pour les masses ponctuelles et les corps à symétrie sphérique. Pour des formes irrégulières à courte distance, considérez le résultat comme une approximation.
- La distance se mesure de centre à centre. Pour un satellite en orbite autour de la Terre, \(r\) est le rayon orbital mesuré depuis le centre de la Terre, et non l’altitude au-dessus de la surface. Ajoutez le rayon terrestre (≈ 6 371 km) à l’altitude.
- La loi en carré inverse est déterminante. La gravité n’atteint jamais exactement zéro, mais elle diminue rapidement : à une distance 10 fois plus grande, la force ne représente plus que 1 % de sa valeur initiale.
- Les masses du quotidien produisent des forces infimes. Si le résultat semble négligeable pour deux voitures ou deux personnes, c’est normal : la gravité est réellement la plus faible des interactions fondamentales.
- Utilisez la notation scientifique pour les masses planétaires (par exemple
7.348e22), ou choisissez simplement comme unité la masse terrestre ou la masse solaire et saisissez un nombre ordinaire.
Valeurs de référence
| Corps | Masse (kg) | Attraction gravitationnelle avec la Terre |
|---|---|---|
| Lune | \(7.348 \times 10^{22}\) | \(\approx 1.98 \times 10^{20}\) N |
| Soleil | \(1.989 \times 10^{30}\) | \(\approx 3.54 \times 10^{22}\) N |
| Personne (70 kg) à la surface de la Terre | 70 | \(\approx 686\) N (son poids) |
Pour étudier d’autres forces et leurs interactions, essayez le calculateur de force de frottement ou le calculateur de force.
Questions fréquentes
Comment calculer la force gravitationnelle à la main ?
Notez les masses en kilogrammes et la distance entre les centres en mètres, puis appliquez \( F = G m_1 m_2 / r^2 \) avec \( G = 6.674 \times 10^{-11} \). Multipliez les deux masses entre elles, multipliez le résultat par G, puis divisez par le carré de la distance. Si toutes les valeurs sont exprimées en unités SI, le résultat est directement en newtons ; convertissez les autres unités avant de commencer pour éviter les erreurs.
Pourquoi la constante gravitationnelle vaut-elle 6,674×10⁻¹¹ et non 9,81 ?
Ce sont deux valeurs différentes. \( G = 6.674 \times 10^{-11}\ \mathrm{m^3 kg^{-1} s^{-2}} \) est la constante gravitationnelle universelle : elle est identique partout dans l’univers et décrit l’intensité de la gravité par unité de masse. La valeur de 9,81 m/s² correspond à \( g \), l’accélération que vous subissez à la surface de la Terre, calculée en tenant déjà compte de la masse et du rayon terrestres.
Quelle est la différence entre la force gravitationnelle et le poids ?
Le poids est simplement la force gravitationnelle dans un cas précis : l’attraction exercée par une planète sur un objet situé à sa surface ou à proximité. Pour trouver votre poids sur Terre, saisissez votre masse, celle de la Terre (5,972×10²⁴ kg) et une distance \( r \) égale au rayon terrestre (≈ 6 371 000 m), et non à la distance jusqu’à la surface. Pour une personne de 70 kg, le résultat est d’environ 686 N, ce qui correspond à \( mg \) avec \( g \approx 9.81 \) m/s².
Comment calculer la gravité à la surface de la Lune ou d’une autre planète ?
Pour un corps de masse \( M \) et de rayon \( R \), l’accélération de la pesanteur à sa surface est \( g = G M / R^2 \). Dans ce calculateur, définissez la masse 1 comme celle de la planète, la masse 2 comme une petite masse d’essai quelconque (par exemple 1 kg), et la distance comme le rayon de la planète en mètres. L’accélération indiquée pour la masse d’essai est celle de la pesanteur à la surface : environ 1,62 m/s² sur la Lune et 3,71 m/s² sur Mars.
Que devient la force si je double une masse ou si je divise la distance par deux ?
La force est proportionnelle à chacune des masses, mais inversement proportionnelle au carré de la distance. Doubler une masse double la force ; doubler les deux masses la multiplie par quatre. Diviser la distance par deux multiplie la force par quatre, tandis que doubler la distance la divise par quatre. Cette loi en carré inverse régit aussi l’intensité de la lumière et des ondes radio.
Puis-je utiliser ce calculateur pour trouver la vitesse ou la période orbitale d’un satellite ?
Indirectement, oui. Pour une orbite circulaire, la gravité fournit la force centripète : \( G m_1 m_2 / r^2 = m_2 v^2 / r \), donc \( v = \sqrt{G m_1 / r} \) et la période est \( T = 2\pi r / v \). Utilisez le rayon orbital (rayon terrestre plus altitude) dans ce calculateur pour obtenir l’accélération, puis appliquez ces formules. Le calculateur de force centripète vous aide pour l’étape intermédiaire.
La gravité peut-elle devenir nulle et la force peut-elle être négative ?
Non, dans les deux cas. La force gravitationnelle diminue avec le carré de la distance, mais ne devient jamais exactement nulle : même les galaxies lointaines vous attirent, quoique trop faiblement pour que cela soit mesurable. De plus, la gravité est toujours attractive : la formule de Newton donne donc toujours une intensité positive, et la force est dirigée selon la droite reliant les centres. Si le calculateur refuse votre saisie, c’est parce qu’une masse ou une distance nulle rend la formule indéfinie.