Calculateur de conservation de l’énergie

Q: Comment calculer la conservation de l’énergie à la main ?

Écrivez le bilan énergétique tfrac12mv_1^2 + mgh_1 = tfrac12mv_2^2 + mgh_2, remplacez les variables par les valeurs connues et résolvez l’équation pour trouver l’inconnue. Pour la vitesse : v_2 = √(v_1^2 + 2g(h_1 - h_2)). Calculez d’abord chaque terme en joules (séparément pour les énergies cinétique et potentielle) afin de vérifier vos calculs : les deux totaux doivent être égaux, sinon une donnée est erronée.

Q: Le niveau de référence des hauteurs (h = 0) a-t-il une importance ?

Non : seule la différence de hauteur influe sur la vitesse. Vous pouvez placer le niveau zéro au sol, à la surface d’une table ou même sous l’objet ; la valeur calculée de v_2 sera identique. Les valeurs absolues de l’énergie en joules changent toutefois selon le niveau de référence. Deux personnes peuvent donc obtenir des énergies totales différentes pour un même problème et avoir toutes les deux raison.

Q: Quelle valeur de g utiliser pour la Lune, Mars ou d’autres planètes ?

Terre : g ≈ 9.81\ m/s^2 (9,78 à l’équateur, 9,83 aux pôles). Lune : 1,62. Mars : 3,71. Jupiter : 24,79. Il suffit de remplacer la valeur par défaut dans le champ de l’accélération de la pesanteur. Sur la Lune, une même chute de 10 m donne une vitesse d’environ 5,7 m/s seulement, contre 14 m/s sur Terre.

Mis à jour : 03.10.2026

Ce calculateur applique la conservation de l’énergie mécanique pour comparer deux états d’un objet en mouvement. Saisissez la masse, la hauteur et la vitesse à l’état 1, ainsi que la hauteur à l’état 2, pour trouver la vitesse à l’état 2 et vérifier que l’énergie totale est conservée.

Calculer l’énergie mécanique totale

Formule de conservation de l’énergie

Formule

\[ E_1 = E_2 \quad\Longleftrightarrow\quad \tfrac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \tfrac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2 \]

Avec :

\(m\) — masse de l’objet (kg)
\(v_1\), \(v_2\) — vitesse de l’objet à l’état 1 et à l’état 2 (m/s)
\(h_1\), \(h_2\) — hauteur de l’objet à l’état 1 et à l’état 2 (m)
\(g\) — accélération de la pesanteur (9,81 m/s\(^2\) sur Terre)
\(KE = \tfrac{1}{2}mv^2\) — énergie cinétique (J)
\(PE = mgh\) — énergie potentielle de pesanteur (J)

Cette équation indique que l’énergie mécanique totale \(E = KE + PE\) reste constante lorsqu’un objet se déplace sans frottement ni résistance de l’air : toute l’énergie potentielle perdue pendant une chute se transforme en énergie cinétique, et inversement.

Conservation de l’énergie – exemple de calcul

Exemple : un objet de 5 kg est lâché sans vitesse initiale depuis une hauteur de 10 m et tombe librement jusqu’au sol (\(h_2 = 0\)). Déterminez sa vitesse juste avant l’impact.

\[ m = 5\ \text{kg},\quad h_1 = 10\ \text{m},\quad v_1 = 0\ \text{m/s},\quad h_2 = 0\ \text{m},\quad g = 9.81\ \text{m/s}^2 \]

Énergie à l’état 1 (entièrement potentielle, puisque \(v_1 = 0\)) :

\[ KE_1 = \tfrac{1}{2}\cdot 5 \cdot 0^2 = 0\ \text{J},\qquad PE_1 = 5 \cdot 9.81 \cdot 10 = 490.5\ \text{J},\qquad E_1 = 490.5\ \text{J} \]

En résolvant l’équation de conservation pour \(v_2\) :

\[ v_2 = \sqrt{\frac{2\,(E_1 - mgh_2)}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot (490.5 - 0)}{5}} = \sqrt{196.2} \approx 14.007\ \text{m/s} \]

Résultat : l’énergie totale est de 490,5 J dans les deux états, et l’objet touche le sol à \(v_2 \approx 14.007\) m/s (environ 50,4 km/h).

Comment utiliser le calculateur

Saisissez la Masse (m) de l’objet et choisissez l’unité (kg ou g).
Dans la section État 1, renseignez la Hauteur 1 (h₁) et la Vitesse 1 (v₁) avec leurs unités (m ou cm pour la hauteur, m/s ou km/h pour la vitesse). L’état 1 est le point de départ du mouvement.
Dans la section État 2, saisissez la Hauteur 2 (h₂) — le point que vous souhaitez analyser. Vous pouvez aussi modifier l’unité de la Vitesse 2 (v₂) ; sa valeur est calculée automatiquement, et l’unité choisie détermine uniquement la façon dont le résultat est affiché.
Vérifiez l’Accélération de la pesanteur (g). La valeur par défaut de 9,81 m/s\(^2\) correspond à la Terre ; modifiez-la pour la Lune (1,62) ou un autre corps céleste si nécessaire.
Appuyez sur Calculer. Le calculateur affiche l’énergie totale à l’état 1, la vitesse à l’état 2 et l’énergie totale à l’état 2 : les deux valeurs d’énergie doivent être égales, ce qui confirme la conservation de l’énergie.

Qu’est-ce que la conservation de l’énergie ?

La loi de conservation de l’énergie est l’un des principes les plus fondamentaux de la physique : l’énergie ne peut être ni créée ni détruite, mais seulement transformée d’une forme à une autre. En mécanique, les deux formes les plus importantes sont l’énergie cinétique — l’énergie du mouvement — et l’énergie potentielle de pesanteur, qui dépend de la hauteur d’un objet par rapport à un niveau de référence. Leur somme, l’énergie mécanique, reste constante tant qu’aucune énergie ne quitte le système.

Un objet en chute illustre parfaitement ce principe. Au sommet de sa trajectoire, il se déplace lentement et se trouve à une grande hauteur au-dessus du sol : la majeure partie de son énergie est donc potentielle. Pendant sa chute, sa hauteur diminue et sa vitesse augmente : l’énergie potentielle se transforme en énergie cinétique dans une proportion exactement égale. Au moment de l’impact, toute l’énergie potentielle initiale est devenue de l’énergie cinétique. Faites rouler une balle vers le haut d’une rampe, et le processus s’inverse.

Puisque l’énergie totale est constante, vous pouvez prédire la vitesse à n’importe quelle hauteur sans connaître les détails du trajet. Une balle lancée verticalement vers le haut, un palet glissant sur une courbe sans frottement et un pendule en oscillation obéissent tous à la même équation : la vitesse dépend uniquement du bilan énergétique, et non de la forme de la trajectoire. C’est pourquoi la conservation de l’énergie est un outil si puissant pour résoudre les problèmes : elle remplace une analyse détaillée des forces par un simple bilan énergétique entre deux états.

Pour interpréter le résultat, rappelez-vous que les deux énergies sont mesurées par rapport au niveau de référence choisi pour la hauteur. Le calculateur considère que \(h = 0\) correspond au niveau où l’énergie potentielle est nulle, et les valeurs d’énergie totale n’ont de sens que par rapport à ce même niveau de référence. C’est l’énergie totale, et non les parts respectives d’énergie cinétique ou potentielle, qui doit être égale dans les deux états.

Hypothèses et limites

Absence de frottement et de résistance de l’air. Le calculateur suppose un système parfaitement conservatif. En présence de résistance de l’air ou de frottement, la vitesse réelle à l’état 2 sera inférieure à la valeur calculée ; pour une chute dans l’air, consultez le calculateur de vitesse limite.
Corps rigide, sans rotation. Seule l’énergie cinétique de translation est prise en compte. Si l’objet roule ou tourne, une partie de l’énergie est consacrée à la rotation : le calculateur d’énergie cinétique de rotation couvre ce cas.
Accélération de la pesanteur constante. La valeur de \(g\) est considérée comme identique aux deux hauteurs, ce qui constitue une excellente approximation près de la surface de la Terre.
Niveau de référence arbitraire pour la hauteur. Vous pouvez fixer \(h = 0\) où vous le souhaitez ; seules les différences de hauteur influent sur le résultat. Utilisez le même niveau de référence pour les deux états.
Si les valeurs saisies impliquent davantage d’énergie à l’état 2 qu’à l’état 1 (par exemple, une position plus élevée et une vitesse plus grande sans apport d’énergie), le terme sous la racine carrée devient négatif et il n’existe aucune solution physique : vérifiez vos données.

Conseils pratiques

Pour un problème de chute libre pure, fixez \(v_1 = 0\) et \(h_2 = 0\) ; le résultat correspond alors à la formule classique de la vitesse en chute libre \(v = \sqrt{2gh}\). Le calculateur de chute libre prend en compte l’évolution complète du mouvement au cours du temps.
Pour déterminer la hauteur atteinte par un objet lancé vers le haut, posez théoriquement \(v_2 = 0\) en considérant une vitesse nulle à l’état 2 : saisissez la vitesse de lancement à l’état 1 et trouvez la hauteur à laquelle toute l’énergie est potentielle.
Le même principe régit les oscillations des pendules et les descentes des montagnes russes ; pour d’autres problèmes de mouvement, essayez le calculateur de mouvement des projectiles et le calculateur de pendule simple.
Les machines réelles perdent toujours une partie de leur énergie sous l’effet des frottements et sous forme de chaleur. Pour quantifier la part d’énergie utile restante, utilisez le calculateur de rendement mécanique.

Questions fréquentes

Comment calculer la conservation de l’énergie à la main ?

Écrivez le bilan énergétique \(\tfrac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \tfrac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2\), remplacez les variables par les valeurs connues et résolvez l’équation pour trouver l’inconnue. Pour la vitesse : \(v_2 = \sqrt{v_1^2 + 2g(h_1 - h_2)}\). Calculez d’abord chaque terme en joules (séparément pour les énergies cinétique et potentielle) afin de vérifier vos calculs : les deux totaux doivent être égaux, sinon une donnée est erronée.

Pourquoi la masse se simplifie-t-elle dans le cas d’une chute libre ?

Si un objet part du repos, la masse apparaît des deux côtés de l’équation énergétique et se simplifie, ce qui donne \(v = \sqrt{2g\Delta h}\). Une plume et un marteau lâchés de la même hauteur dans le vide touchent le sol à la même vitesse. La masse reste importante dans ce calculateur pour les valeurs absolues de l’énergie en joules : à hauteur et vitesse égales, un objet plus lourd possède davantage d’énergie.

Que signifie un nombre négatif sous la racine carrée ?

Si vos données impliquent que l’état 2 nécessite plus d’énergie que l’état 1 (une position plus élevée et une vitesse plus grande) sans apport d’énergie, l’équation n’a pas de solution physique : ce mouvement est impossible. Vérifiez les hauteurs : l’erreur classique consiste à mélanger les unités ou à inverser les deux états. Assurez-vous également que \(h_1\) et \(h_2\) sont mesurées par rapport au même niveau de référence zéro.

Le niveau de référence des hauteurs (h = 0) a-t-il une importance ?

Non : seule la différence de hauteur influe sur la vitesse. Vous pouvez placer le niveau zéro au sol, à la surface d’une table ou même sous l’objet ; la valeur calculée de \(v_2\) sera identique. Les valeurs absolues de l’énergie en joules changent toutefois selon le niveau de référence. Deux personnes peuvent donc obtenir des énergies totales différentes pour un même problème et avoir toutes les deux raison.

Quelle valeur de g utiliser pour la Lune, Mars ou d’autres planètes ?

Terre : \(g \approx 9.81\ \text{m/s}^2\) (9,78 à l’équateur, 9,83 aux pôles). Lune : 1,62. Mars : 3,71. Jupiter : 24,79. Il suffit de remplacer la valeur par défaut dans le champ de l’accélération de la pesanteur. Sur la Lune, une même chute de 10 m donne une vitesse d’environ 5,7 m/s seulement, contre 14 m/s sur Terre.

Quand la conservation de l’énergie mécanique ne s’applique-t-elle pas ?

Lorsque de l’énergie quitte le système mécanique : frottement, résistance de l’air, collision inélastique ou travail fourni par un moteur. Dans ces cas, \(KE_2 + PE_2\) sera inférieure à \(KE_1 + PE_1\), et la vitesse réelle à l’état 2 sera plus faible que la valeur idéale calculée. Pour les chutes courantes de moins de quelques centaines de mètres, la résistance de l’air n’entraîne qu’une faible erreur pour les objets compacts.

Pourquoi la vitesse à une hauteur donnée ne dépend-elle pas de la trajectoire ?

Parce que la force de pesanteur est conservative : le bilan énergétique compare uniquement les hauteurs de départ et d’arrivée, et non la trajectoire entre les deux. Une balle qui descend une rampe sans frottement, la masse d’un pendule et un objet en chute libre atteignent tous la même vitesse pour une même hauteur de chute. C’est précisément ce qui rend les méthodes énergétiques plus rapides qu’une analyse des forces le long d’une trajectoire courbe.