Calculateur d'impédance de ligne bifilaire

Q: Comment calculer l'impédance d'une ligne bifilaire à la main ?

Prenez l'espacement entre axes D et le diamètre du fil d dans n'importe quelles unités cohérentes, puis appliquez Z_0 = 276 log_10(2D/d) ohms. Par exemple, avec des fils de 1 mm espacés de 10 mm : 2D/d = 20, donc Z_0 = 276 × 1,301 ≈ 359 Ω. Une calculatrice scientifique avec une touche log suffit ; le rapport est sans unité.

Q: Pourquoi retrouve-t-on 276 dans la formule ?

La constante provient de √(μ_0 / varepsilon_0) · π^-1, qui vaut environ 120 Ω pour l'air. Comme log_10(x) = ln(x)/ln(10) et ln(10) ≈ 2,303, on obtient 120 × ln(2D/d) ≈ 276 log_10(2D/d). Les deux formes sont identiques ; la version avec 276 est traditionnelle en ingénierie radio.

Q: Puis-je utiliser des pouces ou d'autres unités au lieu des millimètres ?

Oui. Le résultat ne dépend que du rapport D/d, donc toute unité cohérente donne la même réponse — pouces, millimètres, ou même les deux convertis de la même façon. Ne mélangez jamais les unités entre les deux champs (par exemple espacement en pouces et diamètre en mm), sinon le rapport et l'impédance seront faux.

Q: Quel espacement faut-il pour une impédance donnée, par exemple 450 Ω ?

Réécrivez la formule : D = (d/2) · 10^Z_0/276. Pour 450 Ω avec un fil de 2 mm, 10^450/276 ≈ 42,3, donc D ≈ 42 mm entre axes. Si les fils sont trop écartés pour vos supports, un fil plus épais réduit l'espacement nécessaire — doubler le diamètre divise par deux l'espacement requis.

Mis à jour : 03.10.2026

Calculez l'impédance caractéristique d'une ligne de transmission bifilaire (deux fils parallèles) à partir du diamètre des fils et de l'espacement entre axes. Utile pour concevoir des lignes twin-lead, des échelles à grenouilles et des alimentations RF symétriques.

Estimateur d'impédance pour lignes de transmission bifilaires

Formule de l'impédance d'une ligne bifilaire

Formule

\[ Z_0 = 276\,\log_{10}\!\left(\frac{2D}{d}\right)\ \Omega \]

Où :

\(Z_0\) — impédance caractéristique de la ligne (Ω)
\(D\) — distance entre les axes des deux fils (mm)
\(d\) — diamètre de chaque fil (mm)

Cette formule donne l'impédance d'une ligne bifilaire symétrique dans l'air, en supposant des conducteurs cylindriques, parallèles et de faible diamètre. De manière équivalente, \(Z_0 = 120\ln(2D/d)\) Ω, car \(276\log_{10}(x) = 120\ln(x)\).

Impédance d'une ligne bifilaire – Exemple de calcul

Exemple : une échelle à grenouilles construite avec deux fils de 2 mm de diamètre, espacés de 20 mm (entre axes), fonctionnant dans l'air.

\[ \frac{2D}{d} = \frac{2 \times 20}{2} = 20 \]

\[ Z_0 = 276\,\log_{10}(20) = 276 \times 1{,}30103 \approx 359{,}08\ \Omega \]

Résultat : l'impédance caractéristique est d'environ 359,08 Ω.

Comment utiliser le calculateur

Saisissez le Diamètre du fil en millimètres — le diamètre de chacun des deux conducteurs identiques.
Saisissez la Distance entre les fils en millimètres — mesurée du centre d'un fil au centre de l'autre.
Lisez l'Impédance caractéristique en ohms (Ω) dans le champ de résultat.

Le calculateur exige que \(D > d/2\) ; sinon les fils se chevaucheraient et un message d'erreur s'affiche. Toute unité cohérente fonctionne, car seul le rapport \(D/d\) compte — les mentions en millimètres ne sont là que pour la commodité.

Qu'est-ce que l'impédance d'une ligne bifilaire ?

Une ligne bifilaire (aussi appelée ligne à deux fils, twin-lead ou échelle à grenouilles) est une ligne de transmission symétrique composée de deux conducteurs parallèles maintenus à espacement fixe. C'est l'une des géométries de ligne de transmission les plus anciennes et les plus simples, encore largement utilisée en radioamateurisme, pour les antennes de réception en ondes courtes et pour les alimentations symétriques où les faibles pertes comptent.

L'impédance caractéristique \(Z_0\) décrit la relation entre tension et courant lorsqu'une onde se propage le long de la ligne. Lorsque la ligne est terminée sur une charge égale à \(Z_0\), toute la puissance transmise est absorbée par la charge et aucune réflexion ne se produit. Si l'impédance de la charge diffère de \(Z_0\), une partie du signal se réfléchit vers la source, créant des ondes stationnaires, des pertes plus élevées et des risques de dommages pour les émetteurs. Adapter la ligne, l'antenne et l'équipement à la même impédance est donc essentiel pour un transfert de puissance maximal.

Remarquez ce que la formule vous dit physiquement : l'impédance ne dépend que de la géométrie — le rapport entre l'espacement et le diamètre des fils. Augmenter l'espacement accroît l'impédance ; utiliser des fils plus épais la diminue. Un twin-lead classique de 300 Ω, par exemple, atteint son impédance uniquement par un choix particulier de \(D/d\) (plus une légère réduction due à son diélectrique plastique). Comme les conducteurs doivent être petits devant la longueur d'onde, la formule reste précise tant que l'espacement reste nettement inférieur à environ 1/10 de la longueur d'onde du signal transporté.

Hypothèses, limites et conseils pratiques

Diélectrique air : le calculateur suppose \(\varepsilon_r = 1\). Pour une ligne encastrée dans un diélectrique homogène (par exemple un câble nappe ou un twin-lead isolé), divisez le résultat par \(\sqrt{\varepsilon_r}\). Un twin-lead réel n'est que partiellement rempli de diélectrique, de sorte que l'impédance réelle se situe entre la valeur dans l'air et la valeur entièrement remplie.
Approximation des fils fins : la formule est établie pour \(D \gg d\). Elle reste raisonnablement précise jusqu'à \(D \approx 2d\), mais l'erreur augmente lorsque les fils se touchent presque.
Corrections d'effet de peau négligées : les pertes dans les conducteurs et l'inductance interne sont ignorées ; \(Z_0\) est traitée comme purement résistive (réelle), ce qui constitue une excellente approximation aux fréquences radio.
Géométrie uniforme : la ligne doit être rectiligne et conserver un espacement constant. Les coudes, torsades, entretoises ou objets voisins perturbent l'impédance et peuvent déséquilibrer la ligne.
Fonctionnement symétrique : une ligne bifilaire doit être alimentée de façon symétrique. La raccorder directement à un câble coaxial asymétrique nécessite un balun.

Si vous travaillez avec d'autres géométries de lignes de transmission, essayez les calculateurs Impédance microstrip sur PCB ou Impédance stripline, ou encore le calculateur Impédance différentielle stripline sur PCB pour des pistes appariées sur une carte de circuit imprimé. Pour adapter la ligne à une charge spécifique, consultez le calculateur Adaptation d'impédance par réseau en PI. Pour les propriétés connexes des fils, les calculateurs Inductance d'un fil rectiligne et Jauge de fil peuvent aussi vous être utiles.

Questions fréquentes

Comment calculer l'impédance d'une ligne bifilaire à la main ?

Prenez l'espacement entre axes \(D\) et le diamètre du fil \(d\) dans n'importe quelles unités cohérentes, puis appliquez \(Z_0 = 276\,\log_{10}(2D/d)\) ohms. Par exemple, avec des fils de 1 mm espacés de 10 mm : \(2D/d = 20\), donc \(Z_0 = 276 \times 1{,}301 \approx 359\) Ω. Une calculatrice scientifique avec une touche log suffit ; le rapport est sans unité.

Quelle est l'impédance typique ou normale d'une ligne bifilaire ?

Les valeurs courantes vont d'environ 70 Ω (espacement très faible avec des fils épais) jusqu'à 600 Ω (échelle à grenouilles à large espacement). Le twin-lead commercial de 300 Ω et la ligne à fenêtres de 450 Ω sont les exemples les plus familiers. Les alimentations à fils nus des radioamateurs sont souvent construites dans la gamme 450–600 Ω, car les lignes à plus haute impédance présentent moins de pertes par unité de longueur.

Pourquoi retrouve-t-on 276 dans la formule ?

La constante provient de \(\sqrt{\mu_0 / \varepsilon_0} \cdot \pi^{-1}\), qui vaut environ 120 Ω pour l'air. Comme \(\log_{10}(x) = \ln(x)/\ln(10)\) et \(\ln(10) \approx 2{,}303\), on obtient \(120 \times \ln(2D/d) \approx 276\,\log_{10}(2D/d)\). Les deux formes sont identiques ; la version avec 276 est traditionnelle en ingénierie radio.

Comment tenir compte de l'isolation des fils ou d'un diélectrique plastique ?

La formule suppose de l'air entre les fils. Si l'espace est entièrement rempli par un isolant de permittivité relative \(\varepsilon_r\), divisez le résultat par \(\sqrt{\varepsilon_r}\). Un twin-lead réel n'est que partiellement rempli de plastique, de sorte que l'impédance réelle se situe entre la valeur dans l'air et la valeur entièrement remplie — généralement 10 à 20 % en dessous du calcul dans l'air.

Puis-je utiliser des pouces ou d'autres unités au lieu des millimètres ?

Oui. Le résultat ne dépend que du rapport \(D/d\), donc toute unité cohérente donne la même réponse — pouces, millimètres, ou même les deux convertis de la même façon. Ne mélangez jamais les unités entre les deux champs (par exemple espacement en pouces et diamètre en mm), sinon le rapport et l'impédance seront faux.

Quel espacement faut-il pour une impédance donnée, par exemple 450 Ω ?

Réécrivez la formule : \(D = (d/2) \cdot 10^{Z_0/276}\). Pour 450 Ω avec un fil de 2 mm, \(10^{450/276} \approx 42{,}3\), donc \(D \approx 42\) mm entre axes. Si les fils sont trop écartés pour vos supports, un fil plus épais réduit l'espacement nécessaire — doubler le diamètre divise par deux l'espacement requis.

L'espacement des fils influe-t-il sur le ROS ou sur la puissance que la ligne peut transporter ?

L'espacement détermine l'impédance caractéristique, donc l'adaptation et par conséquent le ROS — mais seulement si la charge n'est pas adaptée. Un espacement plus réduit abaisse l'impédance ainsi que la tension entre fils pour une puissance donnée, ce qui permet plus de puissance avant un arc. Un espacement très faible augmente la capacité et les pertes. Maintenez l'espacement en dessous d'environ 1/10 de la longueur d'onde pour que la formule reste précise.