Calculateur d'énergie d'un photon
Calculez l'énergie d'un photon à partir de sa longueur d'onde ou de sa fréquence. Saisissez l'une ou l'autre valeur et obtenez l'énergie par photon en joules et en électronvolts, ainsi que l'énergie d'une mole de photons en kJ/mol.
Énergie d'un photon à partir de la longueur d'onde ou de la fréquence
Énergie d'un photon
Où :
- \(E\) — énergie d'un photon (J)
- \(h\) — constante de Planck, \(6.62607015 \times 10^{-34}\) J·s (valeur exacte)
- \(\nu\) — fréquence de la lumière (Hz)
- \(c\) — vitesse de la lumière dans le vide, \(2.99792458 \times 10^{8}\) m/s (valeur exacte)
- \(\lambda\) — longueur d'onde dans le vide (m)
- \(N_A\) — constante d'Avogadro, \(6.02214076 \times 10^{23}\) mol⁻¹ (valeur exacte)
- \(E_{\text{mol}}\) — énergie d'une mole de photons, aussi appelée un einstein (J/mol)
C'est la relation de Planck : l'énergie d'un photon est entièrement déterminée par la fréquence (ou, de manière équivalente, par la longueur d'onde) de la lumière, car \(\lambda \nu = c\).
Énergie d'un photon – Exemple de calcul
Exemple : une lumière verte de longueur d'onde 500 nm (la valeur par défaut du calculateur).
\[ \lambda = 500\ \text{nm} = 5.00 \times 10^{-7}\ \text{m} \]
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{2.99792458 \times 10^{8}}{5.00 \times 10^{-7}} = 5.996 \times 10^{14}\ \text{Hz} \approx 599.6\ \text{THz} \]
\[ E = h\nu = 6.62607015 \times 10^{-34} \times 5.996 \times 10^{14} = 3.973 \times 10^{-19}\ \text{J} \]
\[ E = \frac{3.973 \times 10^{-19}}{1.602176634 \times 10^{-19}} \approx 2.48\ \text{eV} \qquad E_{\text{mol}} = 3.973 \times 10^{-19} \times 6.02214076 \times 10^{23} \approx 239\ \text{kJ/mol} \]
Résultat : chaque photon d'une lumière de 500 nm porte \(3.973 \times 10^{-19}\) J ≈ 2,48 eV, et une mole de ces photons transporte environ 239 kJ. Cette valeur se situe dans la région verte du spectre visible.
Comment utiliser le calculateur
- Dans le menu déroulant Type de donnée, choisissez Longueur d'onde (λ) ou Fréquence (ν) selon la grandeur que vous connaissez.
- Si vous avez choisi la longueur d'onde, saisissez la valeur dans le champ Longueur d'onde (λ) et sélectionnez l'unité (nm, µm, mm, cm ou m). Si vous avez choisi la fréquence, saisissez la valeur dans le champ Fréquence (ν) et sélectionnez l'unité (Hz, kHz, MHz, GHz ou THz).
- Le panneau de résultats affiche l'Énergie par photon en joules et en électronvolts, l'Énergie d'une mole de photons en kJ/mol, ainsi que la longueur d'onde ou la fréquence complémentaire et le nombre d'ondes en cm⁻¹.
- Consultez le panneau Détails du calcul pour le déroulement pas à pas du calcul, et le panneau À propos de l'énergie des photons pour des repères sur la région du spectre et des valeurs de référence.
Qu'est-ce que l'énergie d'un photon ?
La lumière se comporte à la fois comme une onde et comme un flux de particules appelées photons. Chaque photon transporte un minuscule quantum d'énergie, discret, dont la valeur ne dépend que de la fréquence de la lumière : plus la fréquence est élevée (longueur d'onde plus courte), plus les photons sont énergétiques. C'est l'essence de la relation de Planck \(E = h\nu\), l'équation qui a donné naissance à la physique quantique en 1900 et qui a valu à Einstein, pour son explication de l'effet photoélectrique, un prix Nobel.
L'énergie d'un photon isolé est extrêmement faible — de l'ordre de \(10^{-19}\) J pour la lumière visible — c'est pourquoi on l'exprime généralement en électronvolts (eV), où 1 eV correspond à l'énergie acquise par un électron traversant une différence de potentiel de 1 volt (\(1\ \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19}\) J). Les photons visibles s'étalent d'environ 1,6 eV (750 nm, rouge) à 3,3 eV (380 nm, violet) ; les photons UV sont encore plus énergétiques, et les photons gamma atteignent des millions d'eV.
En chimie et en photochimie, l'énergie d'une mole de photons (un einstein) est souvent la grandeur la plus utile, car elle permet de comparer directement l'énergie des photons aux énergies de liaison et aux énergies d'activation exprimées en kJ/mol. Par exemple, un rayonnement UV de 254 nm apporte environ 471 kJ/mol — de quoi rompre de nombreuses liaisons covalentes — tandis qu'une lumière rouge de 700 nm n'apporte qu'environ 171 kJ/mol, moins encore que les liaisons simples O–O les plus faibles. C'est pourquoi les UV provoquent des coups de soleil et de la photodégradation, alors que la lumière rouge, en général, non.
Notez que l'énergie d'un photon ne dépend que de la couleur (longueur d'onde) de la lumière, jamais de son intensité. L'intensité détermine combien de photons arrivent par seconde ; chaque photon transporte toujours exactement \(h\nu\). Si vous combinez des énergies lumineuses avec des énergies de liaison pour estimer des enthalpies de réaction, notre calculateur d'enthalpie de réaction à partir des énergies de liaison est l'outil complémentaire tout indiqué.
Valeurs de référence
| Longueur d'onde | Région | Énergie (eV) | Énergie (kJ/mol) |
|---|---|---|---|
| 200 nm | UV lointain | 6,20 | 598 |
| 254 nm | UV (lampe à Hg) | 4,89 | 471 |
| 350 nm | UV proche | 3,54 | 342 |
| 450 nm | Visible (bleu) | 2,76 | 266 |
| 500 nm | Visible (vert) | 2,48 | 239 |
| 700 nm | Visible (bord rouge) | 1,77 | 171 |
Hypothèses et limites
- Le calcul suppose que la lumière se propage dans le vide. Pour l'air, la différence est négligeable — la vitesse de la lumière dans l'air n'est inférieure que d'environ 0,03 % à celle dans le vide, ce qui modifie imperceptiblement la correspondance entre longueur d'onde et fréquence pour la plupart des usages.
- Les constantes \(h\), \(c\) et \(N_A\) sont les valeurs exactes du SI 2019 : la seule source d'imprécision vient donc de la donnée saisie elle-même.
- La longueur d'onde et la fréquence doivent se référer au même milieu ; mélanger une longueur d'onde dans le vide avec une fréquence dans un milieu introduirait une erreur égale à l'indice de réfraction.
- Le calculateur considère la lumière comme des photons isolés. Des phénomènes comme l'absorption multiphotonique (où deux photons de moindre énergie sont absorbés ensemble) sont des processus non linéaires que la simple relation de Planck ne couvre pas.
- Lorsque vous comparez aux énergies de liaison, gardez à l'esprit qu'un photon doit fournir au moins l'énergie de dissociation de la liaison en un seul événement d'absorption ; l'excédent d'énergie se manifeste sous forme d'énergie cinétique, de chaleur ou de fluorescence.
Si vous travaillez plutôt avec la nature ondulatoire de la lumière — par exemple la diffraction par les cristaux — vous trouverez peut-être également utile notre calculateur de la loi de Bragg pour relier longueur d'onde et angles de diffraction, ou le calculateur de potentiel standard d'électrode pour convertir des tensions électrochimiques en énergies d'électrons exprimées en eV.
Questions fréquentes
Comment calculer l'énergie d'un photon à la main ?
Convertissez d'abord la longueur d'onde en mètres, puis divisez la vitesse de la lumière par cette valeur pour obtenir la fréquence, et multipliez par la constante de Planck. Par exemple, pour 400 nm : \(\nu = 3\times10^8 / 4\times10^{-7} = 7.5\times10^{14}\) Hz, donc \(E = 6.626\times10^{-34} \times 7.5\times10^{14} \approx 4.97\times10^{-19}\) J. Oublier de convertir les nanomètres en mètres est de loin l'erreur la plus fréquente : elle fausse le résultat d'un facteur \(10^9\).
Existe-t-il une astuce rapide pour convertir une longueur d'onde en nm en eV ?
Oui. Le produit \(E \cdot \lambda = hc \approx 1240\) eV·nm, donc \(E(\text{eV}) \approx 1240 / \lambda(\text{nm})\). Par exemple, 620 nm donne 2,0 eV et 310 nm donne 4,0 eV. Cette règle pratique est suffisamment exacte pour le travail spectroscopique courant. De même, pour les kJ/mol, on peut utiliser \(E \approx 119{,}600 / \lambda(\text{nm})\) kJ/mol.
L'énergie d'un photon change-t-elle quand la lumière traverse du verre ou de l'eau ?
Non. Dans un milieu, la longueur d'onde diminue d'un facteur égal à l'indice de réfraction, mais la fréquence — et donc l'énergie \(E = h\nu\) — reste rigoureusement identique. Un photon bleu reste un photon bleu sous l'eau. C'est pourquoi les spectroscopistes préfèrent la fréquence ou le nombre d'ondes à la longueur d'onde : ces grandeurs ne dépendent pas du milieu, alors que la valeur de la longueur d'onde varie selon le milieu traversé.
Pourquoi une lumière plus intense n'a-t-elle pas des photons plus énergétiques ?
L'intensité et l'énergie des photons sont indépendantes. Un pointeur laser faible et un projecteur aveuglant de la même couleur délivrent des photons identiques ; la source intense en envoie simplement davantage par seconde. Seule la couleur (la longueur d'onde) modifie l'énergie de chaque photon. Cela découle directement de l'effet photoélectrique : en dessous d'une fréquence seuil, aucune quantité de lumière rouge ne peut arracher des électrons, alors que même une lumière UV faible le peut.
Comment convertir entre joules, électronvolts et kJ/mol ?
Divisez les joules par \(1.602\times10^{-19}\) pour obtenir des eV, puis multipliez par la constante d'Avogadro et divisez par 1000 pour obtenir des kJ/mol. Équivalences utiles : 1 eV ≈ \(1.602\times10^{-19}\) J ≈ 96,49 kJ/mol, et 1 kJ/mol ≈ 0,01036 eV par photon. Ainsi, un photon de 3 eV correspond à environ 290 kJ/mol — comparable à une liaison chimique forte.
Qu'est-ce que le nombre d'ondes et pourquoi les spectroscopistes l'utilisent-ils ?
Le nombre d'ondes est le nombre de longueurs d'onde par centimètre, \(\tilde\nu = 1/\lambda\), généralement exprimé en cm⁻¹. Il est proportionnel à l'énergie du photon : \(E = hc\tilde\nu\), avec 1 cm⁻¹ ≈ \(1.986\times10^{-23}\) J ≈ 0,01196 kJ/mol. Les spectroscopistes IR et Raman le préfèrent parce qu'il évite les valeurs de longueur d'onde dépendantes du milieu et offre une échelle d'énergie linéaire ; par exemple, une lumière verte de 500 nm correspond à 20 000 cm⁻¹.
Deux photons de faible énergie peuvent-ils rompre une liaison qu'un seul photon ne peut pas briser ?
Oui, mais seulement dans des cas particuliers. En photochimie ordinaire, chaque molécule absorbe un photon : un photon isolé doit donc porter au moins l'énergie de la liaison. Cependant, lors d'une absorption multiphotonique — possible avec des lasers pulsés de forte intensité — deux photons ou plus de moindre énergie sont absorbés presque simultanément et leurs énergies s'additionnent. Il s'agit d'un effet optique non linéaire que la simple relation de Planck ne décrit pas : ne comptez donc pas sur ce phénomène avec les sources lumineuses courantes.