Lanceur de dés

Q: Comment déterminer la probabilité qu'un jet de d20 atteigne un seuil donné ?

Pour un jet de d20 normal avec un modificateur M et un seuil D, comptez les faces vérifiant r+M≥ D, puis divisez par 20. Par exemple, un modificateur de +3 face à un seuil de 15 réussit avec les faces 12 à 20 : 9 faces, soit 45 %. Si le seuil se situe hors de l'étendue atteignable, la probabilité vaut 0 % ou 100 %. Certains jeux ajoutent des règles particulières pour les 1 et 20 naturels.

Mis à jour : 21.10.2026

Lancez de 1 à 20 dés virtuels, choisissez un type de dé ou saisissez une notation de dés, et ajoutez un modificateur facultatif. Consultez les faces individuelles, le total, l'étendue possible, la moyenne et les derniers jets.

Lancer des dés virtuels

Formule du lanceur de dés

Formule

\[ \begin{aligned} T&=\sum_{i=1}^{n}r_i+M,\\ T_{\min}&=n+M,\\ T_{\max}&=\sum_{i=1}^{n}s_i+M,\\ \operatorname{E}(T)&=\sum_{i=1}^{n}\frac{s_i+1}{2}+M. \end{aligned} \]

Où :

\(T\) — total avec modificateur
\(n\) — nombre de dés
\(r_i\) — résultat du dé \(i\)
\(s_i\) — nombre de faces du dé \(i\)
\(M\) — modificateur ajouté aux dés

Pour un jet normal, le total est la somme des faces des dés, augmentée du modificateur. Les valeurs minimale, maximale et moyenne décrivent les totaux possibles sur un grand nombre de jets — et non une prédiction du jet suivant. Un d20 unique lancé avec avantage ou désavantage retient quant à lui la face la plus haute ou la plus basse de deux jets.

Lanceur de dés – Exemple de calcul

Exemple : avec les réglages par défaut — deux d6 et un modificateur de 0 —, supposons que les dés affichent 3 et 5.

\[ T=3+5+0=8 \]

\[ T_{\min}=2,\qquad T_{\max}=12,\qquad \operatorname{E}(T)=7 \]

Résultat : ce jet donne un total de 8. Les totaux possibles s'étendent de 2 à 12, avec une moyenne de 7. Vos faces — et donc votre total — seront généralement différents.

Comment utiliser le lanceur de dés

Saisissez un nombre entier de 1 à 20 dans Nombre de dés. La valeur par défaut est 2.
Choisissez un Type de dé : d4, d6, d8, d10, d12, d20 ou d100. Pour utiliser une autre taille, sélectionnez Faces personnalisées et saisissez un nombre entier de 2 à 1 000 dans Faces personnalisées.
Saisissez un nombre entier positif, négatif ou nul dans Modificateur. Il est ajouté une seule fois à la somme, et non une fois par dé.
Vous pouvez aussi saisir une expression dans Notation de dés (facultatif), par exemple 3d6+2 ou 1d20 + 1d4. La notation prime sur Nombre de dés, Type de dé, Faces personnalisées et Modificateur.
Choisissez le Mode de jet de d20. Laissez-le sur Normal pour un jet ordinaire, ou sélectionnez avantage ou désavantage lorsque le jet se compose exactement d'un d20.
Consultez Faces des dés et Total avec modificateur. Pour refaire un jet avec les mêmes valeurs sans rien modifier, activez Relancer avec les mêmes réglages. Modifier un réglage déclenche également un nouveau jet.

Ce que signifient les résultats des jets

Un dé noté d6 possède six faces numérotées, de 1 à 6 ; un d20, des faces de 1 à 20. Le lanceur génère une face pour chaque dé, puis additionne les résultats. Le Total avec modificateur est la valeur à retenir si votre jeu ou votre activité demande un seul nombre. Faces des dés affiche les résultats individuels : les d6 apparaissent sous forme de points, les autres types de dé sous forme de nombres.

Le Total minimal possible suppose que chaque dé affiche 1, tandis que le Total maximal possible suppose que chaque dé affiche sa face la plus haute. Le modificateur décale les deux bornes. Un modificateur négatif peut rendre le total minimal nul ou négatif, alors même que toutes les faces sont positives. Ces bornes décrivent ce qui est possible, pas ce qui est probable : avec la configuration 2d6 par défaut, un total de 2 n'apparaît que si les deux dés montrent 1.

Le Total moyen possible correspond à l'espérance sur un grand nombre de jets. Pour deux d6 sans modificateur, il vaut 7, mais un jet donné peut produire n'importe quel entier de 2 à 12. Les totaux proches du centre sont plus fréquents, car davantage de combinaisons de faces y conduisent : six des 36 combinaisons équiprobables totalisent 7, contre une seule pour 2. La moyenne affichée n'est pas une moyenne glissante de vos résultats récents.

Avec Avantage : conserver le plus haut, le calculateur lance deux d20 et retient la face la plus haute. Avec Désavantage : conserver le plus bas, il retient la face la plus basse. Les deux faces sont affichées, marquées comme conservées ou écartées ; en cas d'égalité, une seule face compte dans le total. Avant tout modificateur, l'étendue possible reste de 1 à 20, mais la moyenne passe de 10,5 pour un d20 normal à 13,825 avec avantage ou 7,175 avec désavantage.

Notation, limites et conseils pratiques

La notation de dés est utile lorsqu'un jet mélange des tailles de dé. Par exemple, 1d20+1d4-2 lance un d20 et un d4, puis soustrait 2 de leur somme. Le nombre de dés peut être omis pour un dé unique, comme dans d20. Les espaces sont acceptés. Les termes de dés doivent être additionnés et non soustraits ; le champ de notation accepte des modificateurs entiers, mais ni la multiplication ni les fractions.

Un jet peut contenir au plus 20 dés, chacun comptant de 2 à 1 000 faces. Un Modificateur standard doit se situer entre −1 000 000 et 1 000 000 ; le modificateur combiné de la notation de dés obéit aux mêmes limites. L'avantage et le désavantage ne fonctionnent que pour un d20 unique, qu'ils soient sélectionnés via les champs ou saisis comme 1d20. Ils ne peuvent pas s'appliquer à un jet mixte comme 1d20+1d4.

10 derniers jets conserve les jets valides récents de la page en cours, avec la configuration des dés, les faces obtenues et le total. Cocher la case de relance effectue un nouveau jet avec les mêmes réglages ; la simple consultation des résultats n'en déclenche pas. Le lanceur s'appuie sur le générateur cryptographique de nombres aléatoires du navigateur et évite le biais de modulo lors de la conversion des valeurs aléatoires en faces. Les résultats conviennent aux jeux et aux décisions informelles, mais les jets passés ne rendent aucune face particulière plus probable au coup suivant.

Si un groupe utilise un dé pour désigner qui commence ou attribuer une tâche, mettez-vous d'accord sur la signification de chaque résultat avant de lancer. Pour partager des dépenses, utilisez le calculateur de partage d'addition pour déterminer les montants plutôt que de vous fier à un résultat aléatoire. Si l'activité s'inscrit dans un voyage, le calculateur de budget de voyage peut vous aider à planifier les coûts séparément.

Questions fréquentes

Comment calculer à la main la probabilité d'un total de dés donné ?

Comptez les combinaisons qui produisent ce total, puis divisez par le nombre de combinaisons équiprobables. Pour 2d6, il y a \(6\times6=36\) combinaisons. Un total de 9 en comporte quatre : 3+6, 4+5, 5+4 et 6+3. Sa probabilité est donc \(4/36=1/9\), soit environ 11,1 %. Comptez les deux dés séparément, même quand leurs faces sont inversées.

Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un six sur 3d6 ?

Calculez d'abord l'événement contraire : aucun dé n'affiche de six. Chaque d6 a une probabilité de \(5/6\) d'éviter le six ; la probabilité que les trois l'évitent est donc \((5/6)^3=125/216\). Soustrayez ce résultat de 1 pour obtenir \(91/216\), soit environ 42,1 %, pour au moins un six. Cette méthode fonctionne pour d'autres questions du type « au moins un » lorsque les jets sont indépendants.

Comment un jet de d100 se rattache-t-il aux dés percentiles ?

Un résultat de d100 est un nombre entier de 1 à 100, chaque valeur étant équiprobable. Les dés percentiles physiques utilisent souvent deux dés à dix faces pour représenter les dizaines et les unités ; selon une convention courante, 00 et 0 réunis signifient 100. Vérifiez la convention de votre jeu avant de comparer un résultat de d100 virtuel à des dés physiques, surtout pour les résultats impliquant 0 ou 100.

Quelle est la probabilité d'un 20 naturel avec avantage ou désavantage ?

Avec avantage, chacune des deux faces peut donner le 20 conservé, d'où une probabilité de \(1-(19/20)^2=9.75\%\). Avec désavantage, les deux dés doivent afficher 20 pour que le résultat conservé soit 20, d'où \((1/20)^2=0.25\%\). Un d20 normal a 5 % de chances. Que ce résultat compte comme une réussite critique dépend des règles de votre jeu et du type de jet.

Puis-je lancer 4d6 et écarter le dé le plus bas ?

Vous pouvez lancer 4d6 et examiner les quatre faces, mais le total affiché inclut les quatre dés. Pour appliquer une règle du type « écartez le plus bas », soustrayez vous-même la plus petite face ; ne la saisissez pas comme un terme de dés négatif, car le champ de notation ne gère pas l'écart de dés. En cas d'égalité pour la plus petite face, n'écartez que le nombre de dés prévu par votre règle.

Comment déterminer la probabilité qu'un jet de d20 atteigne un seuil donné ?

Pour un jet de d20 normal avec un modificateur \(M\) et un seuil \(D\), comptez les faces vérifiant \(r+M\ge D\), puis divisez par 20. Par exemple, un modificateur de +3 face à un seuil de 15 réussit avec les faces 12 à 20 : 9 faces, soit 45 %. Si le seuil se situe hors de l'étendue atteignable, la probabilité vaut 0 % ou 100 %. Certains jeux ajoutent des règles particulières pour les 1 et 20 naturels.