Calculs et outils de résolution sur les matrices

Découvrez notre collection de calculatrices de matrices en ligne pour les opérations et propriétés essentielles des matrices. De l'addition, la soustraction et la multiplication au calcul des valeurs propres, des vecteurs propres, du rang, des matrices inverses et des déterminants, ces outils aident les étudiants, les ingénieurs et les scientifiques à simplifier les tâches matricielles complexes.

Matrice au carré

Ce calculateur calcule le carré d'une matrice 2×2 ou 3×3, c'est-à-dire le produit A × A. Saisissez les éléments de la matrice et obtenez instantanément la matrice élevée au carré.

Inverse de matrice 3×3

Saisissez les neuf éléments d’une matrice 3×3 pour trouver son inverse, son déterminant et sa comatrice. Le calculateur utilise la méthode des cofacteurs et vous indique si la matrice est singulière.

Rang d'une matrice 3×3

Saisissez les neuf coefficients d'une matrice 3×3 pour trouver son rang instantanément. Le calculateur utilise la méthode d'élimination de Gauss et fonctionne pour toute matrice, y compris les matrices singulières dont le déterminant est nul.

Trace d'une matrice

Saisissez les coefficients d'une matrice carrée 2 × 2 ou 3 × 3 et obtenez instantanément sa trace — la somme des éléments de la diagonale principale a₁₁ + a₂₂ (+ a₃₃).

Multiplication d'une matrice par un scalaire

Multipliez une matrice 2 × 2 ou 3 × 3 par un scalaire (une constante). Saisissez le scalaire k et les coefficients de la matrice A pour obtenir instantanément la matrice résultat kA.

Déterminant

Calculez le déterminant exact de toute matrice carrée de 2×2 à 6×6. Saisissez des entiers, des nombres décimaux ou des fractions pour obtenir le résultat exact, sa valeur décimale, une vérification de la singularité et la résolution détaillée.

Multiplication de matrices

Multipliez instantanément deux matrices de dimensions compatibles (jusqu’à 3 × 3). Choisissez les dimensions des matrices A et B, saisissez leurs éléments et obtenez la matrice produit complète A × B.

Soustraction de deux matrices

Soustrayez une matrice B de dimension 2×2 ou 3×3 d'une matrice A, élément par élément. Saisissez les valeurs des deux matrices et obtenez instantanément la matrice résultante C = A − B, avec la formule et un exemple détaillé.

Addition de deux matrices

Additionnez deux matrices de même taille (2×2 ou 3×3) en saisissant leurs éléments. Le calculateur fait la somme des éléments correspondants et affiche instantanément la matrice résultante.

Produit de déterminants

Saisissez deux matrices carrées (2 × 2 ou 3 × 3) et obtenez instantanément det(A), det(B) et leur produit. Ce calcul repose sur la propriété multiplicative des déterminants : det(AB) = det(A)·det(B).

Somme de déterminants

Saisissez les coefficients de deux matrices carrées (2 × 2 ou 3 × 3) et ce calculateur détermine les deux déterminants ainsi que leur somme |A| + |B| instantanément, avec les formules expliquées étape par étape.

Transposée de matrice

Saisissez les coefficients d'une matrice 2 × 2 ou 3 × 3 et ce calculateur échange instantanément ses lignes et ses colonnes pour produire la matrice transposée Aᵀ, affichée sous forme de tableau.

Valeurs propres et vecteurs propres 2×2

Saisissez les quatre éléments d’une matrice 2×2 pour obtenir ses valeurs propres et ses vecteurs propres, ainsi que son déterminant, sa trace et son polynôme caractéristique, avec une résolution détaillée.

Valeurs propres et vecteurs propres 3×3

Saisissez les neuf coefficients d’une matrice 3×3 pour trouver ses valeurs propres et ses vecteurs propres, ainsi que son déterminant, sa trace et son polynôme caractéristique. Comprend un exemple détaillé que vous pouvez reproduire avec les valeurs par défaut.

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