Kalkulatory macierzy: działania, macierze odwrotne i wartości własne

Korzystaj z tych kalkulatorów macierzy, aby rozwiązywać zadania z algebry liniowej bez wykonywania każdego kroku ręcznie. Dodawanie dwóch macierzy, Odejmowanie dwóch macierzy oraz Mnożenie macierzy obsługują najczęstsze działania, podczas gdy Macierz odwrotna 3×3 i Rząd macierzy 3×3 pomagają badać właściwości macierzy. Możesz również obliczać wartości i wektory własne dla macierzy 2×2 lub 3×3, podnosić macierz do kwadratu oraz pracować z wyznacznikami. Te narzędzia przydadzą się studentom sprawdzającym obliczenia, nauczycielom przygotowującym przykłady oraz inżynierom i naukowcom pracującym z modelami opartymi na macierzach.

Kwadrat macierzy

Ten kalkulator oblicza kwadrat macierzy 2×2 lub 3×3, czyli iloczyn A × A. Wprowadź elementy macierzy i natychmiast otrzymaj macierz podniesioną do kwadratu.

Macierz odwrotna 3×3

Wpisz dziewięć elementów macierzy 3×3, aby znaleźć jej macierz odwrotną, wyznacznik oraz macierz dołączoną (ang. adjugate). Kalkulator stosuje metodę dopełnień algebraicznych i informuje, kiedy macierz jest osobliwa.

Mnożenie macierzy przez skalar

Pomnóż macierz 2 × 2 lub 3 × 3 przez skalar (stałą). Wpisz skalar k i elementy macierzy A, a natychmiast otrzymasz macierz wynikową kA.

Ślad macierzy

Wpisz elementy macierzy kwadratowej 2 × 2 lub 3 × 3 i natychmiast otrzymaj jej ślad, czyli sumę elementów głównej przekątnej a₁₁ + a₂₂ (+ a₃₃).

Mnożenie wyznaczników

Wprowadź dwie macierze kwadratowe (2×2 lub 3×3) i natychmiast otrzymaj det(A), det(B) oraz ich iloczyn. Oparty na własności multiplikatywnej wyznaczników: det(AB) = det(A)·det(B).

Dodawanie dwóch macierzy

Dodaj dwie macierze o tym samym rozmiarze (2×2 lub 3×3), wprowadzając ich elementy. Kalkulator sumuje odpowiednie elementy i natychmiast wyświetla macierz wynikową.

Mnożenie macierzy

Pomnóż natychmiast dwie macierze o zgodnych rozmiarach (do 3 × 3). Wybierz wymiary macierzy A i B, wprowadź ich elementy i otrzymaj pełną macierz iloczynu A × B.

Rząd macierzy 3×3

Wpisz dziewięć elementów macierzy 3×3, aby natychmiast obliczyć jej rząd. Kalkulator stosuje eliminację Gaussa i działa dla dowolnej macierzy, w tym osobliwej, gdy wyznacznik jest równy zero.

Suma wyznaczników

Wprowadź elementy dwóch macierzy kwadratowych (2 × 2 lub 3 × 3), a ten kalkulator natychmiast obliczy oba wyznaczniki oraz ich sumę |A| + |B| wraz z objaśnieniem wzorów krok po kroku.

Transponowanie macierzy

Wpisz elementy macierzy 2 × 2 lub 3 × 3, a kalkulator natychmiast zamieni jej wiersze na kolumny i wyświetli macierz transponowaną Aᵀ w formie tabeli.

Wartości i wektory własne 3×3

Wprowadź dziewięć elementów macierzy 3×3, aby znaleźć jej wartości własne i wektory własne, a także wyznacznik, ślad i wielomian charakterystyczny. Zawiera przykład obliczeniowy, który możesz odtworzyć, korzystając z wartości domyślnych.

Wartości własne i wektory własne 2×2

Wprowadź cztery elementy macierzy 2×2, aby otrzymać jej wartości własne i wektory własne, a także wyznacznik, ślad i wielomian charakterystyczny wraz z pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Wyznacznik

Oblicz dokładny wyznacznik dowolnej macierzy kwadratowej od 2×2 do 6×6. Wpisz elementy jako liczby całkowite, dziesiętne lub ułamki i otrzymaj dokładny wynik, jego postać dziesiętną, sprawdzenie osobliwości oraz rozwiązanie krok po kroku.

Odejmowanie dwóch macierzy

Odejmij macierz B od macierzy A (2×2 lub 3×3) element po elemencie. Wprowadź wartości obu macierzy i natychmiast otrzymaj macierz wynikową C = A − B, wraz ze wzorem i rozwiązanym przykładem.