Уравнение четвертой степени

Общее уравнение четвертой степени (также называемый биквадратным) является четвертой степени полиномиального уравнения. Бесплатный онлайн калькулятор расчета уравнения четвертой степени, используемый для нахождения корней уравнения.

Уравнения четвертой степени имеет вид ах4; + bх3 + сх2 + ах + е = 0. Общее уравнение четвертой степени (также называемый биквадратным) является четвертой степени полиномиального уравнения. Бесплатный онлайн калькулятор расчета уравнения четвертой степени, используемый для нахождения корней уравнения.

Вычисление корней:

Например, Введите a=3, b=6, c=-123, d=-126 и e=1080


ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
x4+ x3+ x2+ x+ e


Результаты:
x1: +   i
x2: +   i
x3: +   i
x4: +   i

Формула уравнения четвертой степени:

ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0

  • Примечание : Допустим что p и q квадратные корни из 2 ненулевых корней.
  • p = sqrt(y1)
  • q = sqrt(y3)
  • r = -g / (8pq)
  • s = b / (4a)
  • x1 = p + q + r — s
  • x2 = p — q — r — s
  • x3> = -p + q — r — s
  • x4 = -p — q + r — s

Уравнением четвертой степени называется полиномиальное уравнение четвертого порядка вида, ax4+ bx3 + cx2 + dx + e = 0:

Формула уравнения четвертой степени:

ax4 + bx3+ cx2 + dx + e = 0

где,

  • a = коэффициент для  x4
  • b = коэффициент для x3
  • c = коэффициент для x2
  • d = коэффициент для x
  • e = константа.

Решение уравнения четвертой степени:

  • x1 = p + q + r — s
  • x2 = p — q — r — s
  • x3 = -p + q — r — s
  • x4 = -p — q + r — s

Пример 1:

Вычислить корни (x1, x2, x3, x4) уравнения четвертой степени, 3X4 + 6X3 — 123X2 — 126X + 1080 = 0

Шаг 1:

Из приведенного выше уравнения, значения a=3, b=6, c=-123, d=-126, e=1080.

Шаг 2:

Найдем x : Подставьте значения в приведенных ниже формул.

  • f = c — ( 3b ² / 8 )
  • g = d + ( b ³ / 8 ) — ( b x c / 2 )
  • h = e — ( 3 x b4 / 256 ) + ( b ² x c / 16 ) — ( b x d / 4 )

Шаг 3:

Представим как уравнение третьей степени : y ³ + ( f / 2 ) y ² + (( f ² — 4 x h ) / 16 ) y — g ² / 64 = 0

где,

  • a = коэффициент для y ³
  • b = коэффициент для y²
  • c = коэффициент для y
  • d = константа

Шаг 4:

Из приведенного выше уравнения, значения:

  • a = 1,
  • b = f/2,
  • c = (( f ² — 4 x h ) / 16 ),
  • d = — g² / 64.

Шаг 5:

Найдем y: Подставьте значения в формулу, чтобы найти корни.

дискриминант (Δ) = q3 + r2

  • q = (3c — b2) / 9
  • r = -27d + b(9c — 2b2)
  • s = r +√ (дискриминант)
  • t = r — √(дискриминант)
  • term1 = √(3.0) * ((-t + s) / 2)
  • r13 = 2 * √(q)
  • y1 = (- term1 + r13*cos(q3/3) )
  • y2 = (- term1 + r13*cos(q3+(2∏)/3) )
  • y3 = (- term1 + r13*cos(q3+(4∏)/3) )

Шаг 6:

Получим корни, y1 = 20.25 , y2 = 0 и y3 = 1.

Шаг 7:

После решения уравнения третьей степени решим уравнение четвертой степени.

Подставим y1, y2, y3 в p, q, r, s.

Примечание : Пусть p и q квадратные корни 2 ненулевых корней.

  • p = sqrt(y1) = 4.5
  • q = sqrt(y3) = 1
  • r = -g / (8pq) = 0
  • s = b / (4a) = 0.5

Шаг 8:

Мы получили корни, x1 = 5, x2 = 3, x3 = -4 и x4 = -6.

Практический пример решения уравнения четвертой степени.

Было ли это полезно?

1 / 10

Добавить комментарий 2

Ваш электронный адрес не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


admin

admin

К сожалению, все калькуляторы расчитывают конечный результат. Но мы стараемся указывать формулы по которым производится расчет

yaanky

yaanky

Сайт по сути хороший , но и есть минусы не пишет само решение!!!