Перейти к содержанию

Коллинеарность точек

Онлайн калькулятор для расчета коллинеарности трех заданных точек (x1, y1), B (x2, y2), C (x3, y3)

Проверка коллинеарности трёх точек

Input Fields
Если включено, результат будет автоматически обновляться при изменении любого значения.

Формула коллинеарности точек

Formula
$$S = \frac{1}{2} \cdot |x_1(y_2 — y_3) + x_2(y_3 — y_1) + x_3(y_1 — y_2)|$$

  • Если полученный результат равен 0 — точки коллинеарны (лежат на одной прямой;
  • Если полученный результат неравен 0 — точки неколлинеарны

Если несколько точек лежат на одной прямой, то говорят, что они коллинеарны. (Содержательным это свойство становится для трех или более точек, т.к. две точки всегда лежат на одной прямой.)

Три точки (xi , yi , zi), где i = 1, 2, 3, коллинеарны если x2 — x1 : y2 — y1 : z2 — z1 = x3 — x1 : y3 — y1 : z3- z1.

collinear

Пример расчета коллинеарности

Даны три точки, лежащие на плоскости, с координатами x1, x2, x3 и y1, y2, y3. Значение для точек заданно x1=1, x2=3, x3=4, и y1=2, y2=2, y3 =5. Решите, являются ли точки коллинеарными?

Получаем:

x1=1, x2=3, x3=4,
y1=2, y2=2, y3 =5

Найдем:

Коллинеарность x1 y1, x2 y2, x3 y3

Решение:

Подставляем значения в формулу площади

Площадь = 1/2 { (x1 y2 + x2 y3 + x3 y1) — ( x2 y1 + x3 y2 + x1 y3) }
= 1/2 { (2 + 15 + 8) — (6 + 8 + 5) }
= 1/2 (25 — 19)
=1/2 (6)
=3

Результат 3 не равен нулю. Таким образом, данные точки не коллинеарны.

Предыдущий
Деление отрезка в данном отношении

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *