Kalkulator prawa Grahama
Porównaj, jak szybko dwa gazy się dyfundują lub efundują. Wpisz masy molowe obu gazów (i znaną szybkość, jeśli ją masz), aby otrzymać stosunek szybkości lub nieznaną szybkość z prawa Grahama.
Porównaj szybkości dyfuzji lub efuzji dwóch gazów
Wzór prawa Grahama
Gdzie:
- \(r_1\), \(r_2\) — szybkości dyfuzji lub efuzji gazu 1 i gazu 2 (dowolna spójna jednostka, np. mL/s lub mol/s)
- \(M_1\) — masa molowa gazu 1 (g/mol)
- \(M_2\) — masa molowa gazu 2 (g/mol)
Wzór mówi, że stosunek szybkości dwóch gazów równa się pierwiastkowi kwadratowemu z odwrotności stosunku ich mas molowych: lżejszy gaz zawsze porusza się szybciej.
Prawo Grahama – przykład obliczenia
Przykład: porównaj szybkości efuzji wodoru (H₂, \(M_1 = 2.016\) g/mol) i tlenu (O₂, \(M_2 = 32\) g/mol).
\[ \frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{32}{2.016}} = \sqrt{15.873} \approx 3.984 \]
Jeśli tlen efunduje ze szybkością 10 mL/s, to wodór efunduje z szybkością \(r_1 = 10 \times 3.984 \approx 39.84\) mL/s.
Wynik: \(r_1/r_2 \approx 3.984\) oraz \(r_2/r_1 \approx 0.251\) — wodór efunduje około 3,98 razy szybciej niż tlen.
Jak korzystać z kalkulatora
- Otwórz Co obliczyć i wybierz tryb: Tylko stosunek szybkości (sam stosunek), Szybkość gazu 1 (znasz szybkość gazu 2), Szybkość gazu 2 (znasz szybkość gazu 1) lub Porównaj dwie zmierzone szybkości (sprawdza, jak dobrze Twoje dane zgadzają się z prawem).
- Wpisz Masę molową gazu 1 w g/mol — to zazwyczaj lżejszy, szybszy gaz.
- Wpisz Masę molową gazu 2 w g/mol.
- Jeśli tryb tego wymaga, wpisz znaną Szybkość gazu 1 lub Szybkość gazu 2 w dowolnej jednostce; wynik otrzymasz w tej samej jednostce.
- Odczytaj wyniki: stosunek szybkości \(r_1/r_2\), stosunek odwrotny \(r_2/r_1\) oraz informację, który gaz jest szybszy i o ile.
Czym jest prawo Grahama?
Prawo Grahama, sformułowane przez szkockiego chemika Thomasa Grahama w 1848 roku, mówi, że szybkość dyfuzji lub efuzji gazu jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z jego masy molowej. W praktyce: lżejsze gazy rozprzestrzeniają się i uciekają przez małe otwory szybciej niż gazy cięższe.
Dyfuzja to spontaniczne mieszanie się gazu z innym gazem na skutek chaotycznego ruchu cząsteczek — na przykład zapach perfum rozchodzący się po pokoju. Efuzja to ucieczka gazu przez maleńki otwór do próżni, na przykład powietrze powoli uchodzące z balonika. Prawo Grahama dotyczy obu procesów, ponieważ oba zależą od szybkości, z jaką poruszają się cząsteczki.
Prawo wynika bezpośrednio z teorii kinetycznej gazów. W danej temperaturze wszystkie gazy mają tę samą średnią energię kinetyczną, więc średnia szybkość cząsteczek to \(v \propto 1/\sqrt{M}\). Cząsteczka wodoru (2,016 g/mol) porusza się więc około cztery razy szybciej niż cząsteczka tlenu (32 g/mol) w tej samej temperaturze — dokładnie to pokazuje powyższy przykład.
Interpretacja wyniku jest prosta: jeśli \(r_1/r_2 = 3.98\), gaz 1 pokonuje drogę lub ucieka przez otwór 3,98 razy szybciej niż gaz 2. Jeśli stosunek jest mniejszy od 1, gaz 1 jest wolniejszy, a odwrotny stosunek \(r_2/r_1\) podaje przewagę szybkościową gazu 2. Klasycznym zastosowaniem był projekt Manhattan, gdzie prawo efuzji Grahama kierowało rozdzielaniem izotopów uranu przez efuzję gazowego UF₆ przez porowate membrany.
Masy molowe typowych gazów
| Gaz | Wzór | Masa molowa (g/mol) |
|---|---|---|
| Wodór | H₂ | 2,016 |
| Hel | He | 4,003 |
| Metan | CH₄ | 16,04 |
| Amoniak | NH₃ | 17,03 |
| Azot | N₂ | 28,01 |
| Tlen | O₂ | 32,00 |
| Dwutlenek węgla | CO₂ | 44,01 |
| Chlor | Cl₂ | 70,90 |
Założenia i ograniczenia
- Oba gazy muszą znajdować się w tej samej temperaturze i ciśnieniu. Szybkości zależą wyłącznie od masy molowej przy jednakowej temperaturze, ponieważ szybkość rośnie z \(\sqrt{T}\).
- Prawo zakłada zachowanie gazu doskonałego. Gazy rzeczywiste odbiegają od niego przy wysokim ciśnieniu, niskiej temperaturze lub gdy cząsteczki silnie oddziałują ze sobą (gazy polarne, wiązania wodorowe). Odstępstwa rzędu kilku procent są normalne.
- Do efuzji otwór musi być maleńki. Jeśli otwór jest duży w porównaniu ze średnią drogą swobodną, przepływ gazu ma charakter objętościowy i proste prawo przestaje obowiązywać.
- Używaj masy molowej, a nie gęstości czy średnicy cząsteczki. Jeśli porównujesz gaz z powietrzem, użyj efektywnej masy molowej powietrza, około 28,96 g/mol.
- W zadaniach z zakresu praw gazowych dotyczących ciśnienia i objętości skorzystaj z kalkulatora prawa Daltona, kalkulatora połączonego prawa gazowego oraz kalkulatora prawa Charlesa.
Najczęściej zadawane pytania
Czy istnieje wersja prawa Grahama dla cieczy lub roztworów?
Nie — prawo Grahama obowiązuje ściśle dla gazów, gdzie szybkość cząsteczek zależy tylko od masy i temperatury. Dyfuzja w cieczach jest znacznie wolniejsza i zależy od lepkości, solwatacji oraz oddziaływań z rozpuszczalnikiem, więc rządzą się innymi prawami (jak prawa dyfuzji Ficka). Graham historycznie badał także dyfuzję w cieczach, ale prosty związek z pierwiastkiem kwadratowym z masy jest ważny wyłącznie dla gazów.