Calculadora de sobrevivência de Kaplan–Meier

Como usar a calculadora de sobrevivência de Kaplan–Meier

1. Digite os tempos de acompanhamento de todos os indivíduos, um por linha ou separados por ponto e vírgula ou espaços. Use a mesma unidade (dias, semanas, meses) do início ao fim.
2. Digite os valores de status de evento (1 = evento, 0 = censurado) na mesma ordem dos tempos: 1 se o indivíduo sofreu o evento (morte, recidiva, falha de equipamento…), 0 se o acompanhamento terminou sem o evento.
3. Defina no campo avaliar sobrevivência no tempo o ponto \( t_0 \) em que você quer a probabilidade de sobrevivência \( S(t_0) \).
4. Leia os resultados: \( S(t_0) \), o tempo mediano de sobrevivência, as contagens de indivíduos, eventos e censuras, a tabela completa das estimativas em cada tempo distinto e uma interpretação do resultado.

O que é o estimador de Kaplan–Meier?

O estimador de Kaplan–Meier (produto-limite) é o método não paramétrico padrão para estimar uma função de sobrevivência a partir de dados de tempo até o evento. Aqui, "sobrevivência" significa qualquer evento de interesse — não apenas a morte, mas também recidiva, recuperação, falha de equipamento, cancelamento de clientes e assim por diante. O resultado é uma função em degraus que começa em 1 e só cai nos tempos em que ocorrem eventos; entre um evento e outro, a estimativa permanece constante.

O que torna o método essencial é a censura. Na maioria dos estudos, alguns indivíduos saem antes de o evento acontecer: o estudo termina, um paciente desiste ou uma máquina é aposentada por motivos não relacionados. Você não pode simplesmente contá-los como livres de evento para sempre, porque não se sabe o seu futuro. O método de Kaplan–Meier resolve isso removendo os indivíduos censurados do conjunto de risco no seu tempo de censura, aproveitando a informação de que eles sobreviveram pelo menos até ali.

Sem nenhuma censura, o estimador se reduz à simples proporção de indivíduos ainda sem evento em cada tempo. Com censura, ele continua sem viés, desde que a censura seja independente do processo do evento. A curva também é a grandeza comparada entre grupos pelo teste de log-rank, e \( S(t) \) pode ser lida diretamente: por exemplo, \( \hat{S}(6) = 0.6857 \) significa que uma proporção estimada de 68,6% dos indivíduos permanece sem evento além do tempo 6.

Como interpretar os resultados

Sobrevivência no tempo escolhido \( t_0 \): a probabilidade estimada de estar sem evento após \( t_0 \). Se nenhum evento ocorreu em \( t_0 \) ou antes dele, a estimativa é 1.

Tempo mediano de sobrevivência: o menor tempo observado em que \( \hat{S}(t) \) cai para 0,5 ou menos — o tempo até o qual se espera que metade dos indivíduos tenha sofrido o evento. Se a curva nunca chega a 0,5 durante o acompanhamento, a mediana é "não alcançada"; isso é comum em estudos curtos e com poucos eventos, e não significa que a mediana seja infinita — apenas que o acompanhamento foi curto demais para estimá-la.

A tabela mostra, em cada tempo distinto, o número em risco, os eventos e as censuras, e a atualização de \( \hat{S}(t) \). Note que a estimativa muda apenas nos tempos de evento; tempos com apenas censura aparecem na tabela por transparência, mas não alteram a curva.

Premissas e dicas práticas

• Censura não informativa: os indivíduos censurados devem ter o mesmo risco futuro de evento que os que continuam sob observação. Uma censura ligada ao evento (por exemplo, pacientes que abandonam o estudo porque pioraram) gera viés na estimativa.
• Unidades consistentes e indivíduos independentes: todos os tempos em uma única unidade, uma linha por indivíduo, sem observações duplicadas ou correlacionadas.
• Empates no mesmo tempo: se eventos e censuras ocorrem no mesmo tempo, a convenção (adotada aqui) é que as censuras saem do conjunto de risco depois dos eventos daquele tempo — os indivíduos censurados ainda contam como em risco quando os eventos do mesmo instante são processados.
• Amostras pequenas: com poucos eventos, a função em degraus é grosseira e \( S(t) \) fica imprecisa; a mediana só pode ser estimada quando a curva cruza 0,5.
• O estimador é descritivo para um único grupo. Para comparar formalmente duas curvas de sobrevivência, use um teste de log-rank; para resumir a ocorrência de eventos entre dois grupos, veja a calculadora de razão de chances e risco relativo. Quando se prefere um modelo paramétrico, os tempos de sobrevivência costumam ser modelados com a distribuição de Weibull ou a distribuição exponencial; para comparações de resultados categóricos, a calculadora de teste qui-quadrado é a ferramenta padrão.