Калькулятор онлайн вписанного в окружность треугольника

Калькулятор для вписанного в окружность треугольника

Координаты центра окружности вписанного треугольника

Formula

$$x = \frac{a x_A + b x_B + c x_C}{a + b + c},\quad y = \frac{a y_A + b y_B + c y_C}{a + b + c}$$ $$r = \frac{S}{s} \quad \text{где } s = \frac{a + b + c}{2},\quad S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

где,

P = (a+b+c),
a,b,c = стороны треугольника

Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника. Расстояние от центра описанной окружности до каждой из вершин треугольника одинаково и равно радиусу этой окружности.

Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров.

У остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы.

Пример

Даны вершины вписанного треугольника A(-3,0), B(5,0), C(-2,4). Найдите точку центра описанной окружности, площадь и радус.

Итак, A = (-3,0) B = (5,0) C = (-2,4)

Решение:

Шаг 1:

Найдем длину сторон a,b,c треугольника .

D = √(x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²

1. Рассчитаем длину сторону треугольника заданной точками B(5,0) и C(-2,4)

a = √(-2 — 5)² + (4 — 0)² = 8.0622

2. Рассчитаем длину сторону треугольника заданной точками A(-3,0) и C(-2,4)

b = √(-2 -(-3))² + (4 — 0)² = 4.123

3. Рассчитаем длину сторону треугольника заданной точками B(5,0) и A(-3,0)

c = √(-3 -5)² + (0 — 0)² =8

P = (a+b+c) = (8.0622 + 4.123 + 8) = 20.185

Шаг 2:

Подставляем значения сторон a,b,c в формулу координат точки центра описанной окружности.

c(x,y) = ( (ax_a + bx_b + cx_c)/P , (ay_a + by_b + cy_c)/P )
c(x,y) = ( (8.0622(-3) + 4.123(5) + 8(-2))/20.185 ,(8.0622(0) + 4.123(0) + 8(4))/20.185 )
c(x,y) = (-0.97,1.59)

Шаг 3:

Рассчитаем площадь треугольника

Площадь S = 1/4 √(P)(a-b+c)(b-c+a)(c-a+b)
Площадь S = 1/4 √(20.185)(8.0622-4.123+8)(4.123-8+8.0622)(8-8.0622+4.123)
Площадь S = 15.999

Шаг 4:

Найдем радиус описанной окружности вписанного треугольника.

r = 2S/P = 2(15.999)/20.185 = 1.585

Вписанный треугольник