Уравнение окружности по трем точкам

Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

Уравнение окружности

r² = (x — h)² + (y — k)²

где,

• h,k — координаты центра Окружности
• x,y — координаты точки окружности
• r — радиус

Пример

Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

Решение :

Шаг:1

Подставляем координаты точек в формулу

1. (2 — h)² + (2 — k)² = r²
2. (2 — h)² + (4 — k)² = r²
3. (5 — h)² + (5 — k)² = r²

Шаг :2

Найдем значение  k упрощая 1 и 2 уравнения

• (2 — h)² + (2 — k)² = (2 — h)² + (4 — k)²
• 4 — 4h + h²+ 4 — 4k + k² = 4 — 4h + h²+16 — 8k + k²
• 8 — 4k = 20 — 8k
• k=3

Шаг :3

Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

• (2 — h)² + (2 — k)² = (5 — h)² + (5 — k)²
• 4 — 4h + h²+ 4 — 4k + k² = 25 — 10h + h²+ 25 — 10k + k²
• 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
• 6k + 6h = 42

Подставив значение k=3 в уравнение

• 6h = 24
• h=4

Получаем координаты точки центра (h,k) = (4,3)

Шаг :4

Подставим значения h,k в формулу

• r² = (x — h)² + (y — k)²
• r² = (2 — 4)² + (2 — 3)²
• r² = (-2)² + (-1)²
• r² = 5
• r = 2.24

Шаг :5

Подставим значения h, k в уравнение окружности

(x — h)² + (y — k)²

Уравнение окружности = (x — 4)² + (y — 3)²

Ответ :

• Координаты точки центра окружности c(h,k) = c(4,3)
• Радиус окружности r = 2.24
• Уравнение окружности = (x — 4)² + (y — 3)² = (2.24)²