Уравнение окружности по трем точкам

Математика

Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

Введите координаты трех точек
A (X,Y)
B (X,Y)
C(X,Y)
Точка Центра
Радиус
Уравнение окружности

Уравнение окружности

r2 = (x — h)2 + (y — k)2

где,

  • h,k — координаты центра Окружности
  • x,y — координаты точки окружности
  • r — радиус

Пример

Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

Решение :

Шаг:1

Подставляем координаты точек в формулу

  1. (2 — h)2 + (2 — k)2 = r2
  2. (2 — h)2 + (4 — k)2 = r2
  3. (5 — h)2 + (5 — k)2 = r2

Шаг :2

Найдем значение  k упрощая 1 и 2 уравнения

  • (2 — h)2 + (2 — k)2 = (2 — h)2 + (4 — k)2
  • 4 — 4h + h2+ 4 — 4k + k2 = 4 — 4h + h2+16 — 8k + k2
  • 8 — 4k = 20 — 8k
  • k=3

Шаг :3

Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

  • (2 — h)2 + (2 — k)2 = (5 — h)2 + (5 — k)2
  • 4 — 4h + h2+ 4 — 4k + k2 = 25 — 10h + h2+ 25 — 10k + k2
  • 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
  • 6k + 6h = 42

Подставив значение k=3 в уравнение

  • 6h = 24
  • h=4

Получаем координаты точки центра (h,k) = (4,3)

Шаг :4

Подставим значения h,k в формулу

  • r2 = (x — h)2 + (y — k)2
  • r2 = (2 — 4)2 + (2 — 3)2
  • r2 = (-2)2 + (-1)2
  • r2 = 5
  • r = 2.24

Шаг :5

Подставим значения h, k в уравнение окружности

(x — h)2 + (y — k)2

Уравнение окружности = (x — 4)2 + (y — 3)2

Ответ :

  • Координаты точки центра окружности c(h,k) = c(4,3)
  • Радиус окружности r = 2.24
  • Уравнение окружности = (x — 4)2 + (y — 3)2 = (2.24)2

2 комментария

  • Приветствуем гость