Перейти к содержанию

Уравнение окружности по трем точкам

8 комментариев

Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

Калькулятор уравнения окружности по трем точкам

Input Fields
x₁
y₁
x₂
y₂
x₃
y₃
Если включено, результат будет автоматически обновляться при изменении любого значения.

Уравнение окружности

Formula
$$(x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = r^2$$

Пример

Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

Решение :

Шаг:1

Подставляем координаты точек в формулу

  1. (2 — h)2 + (2 — k)2 = r2
  2. (2 — h)2 + (4 — k)2 = r2
  3. (5 — h)2 + (5 — k)2 = r2

Шаг :2

Найдем значение  k упрощая 1 и 2 уравнения

  • (2 — h)2 + (2 — k)2 = (2 — h)2 + (4 — k)2
  • 4 — 4h + h2+ 4 — 4k + k2 = 4 — 4h + h2+16 — 8k + k2
  • 8 — 4k = 20 — 8k
  • k=3

Шаг :3

Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

  • (2 — h)2 + (2 — k)2 = (5 — h)2 + (5 — k)2
  • 4 — 4h + h2+ 4 — 4k + k2 = 25 — 10h + h2+ 25 — 10k + k2
  • 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
  • 6k + 6h = 42

Подставив значение k=3 в уравнение

  • 6h = 24
  • h=4

Получаем координаты точки центра (h,k) = (4,3)

Шаг :4

Подставим значения h,k в формулу

  • r2 = (x — h)2 + (y — k)2
  • r2 = (2 — 4)2 + (2 — 3)2
  • r2 = (-2)2 + (-1)2
  • r2 = 5
  • r = 2.24

Шаг :5

Подставим значения h, k в уравнение окружности

(x — h)2 + (y — k)2

Уравнение окружности = (x — 4)2 + (y — 3)2

Ответ :

  • Координаты точки центра окружности c(h,k) = c(4,3)
  • Радиус окружности r = 2.24
  • Уравнение окружности = (x — 4)2 + (y — 3)2 = (2.24)2
Предыдущий
Деление отрезка с точками (x,y,z)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

8 комментариев к “Уравнение окружности по трем точкам

  1. Andrey:

    Формула неверна.
    при значениях (0;0) (4.9497; 4.9497) (-4.9497;4.9497) калькулятор выдает точку центра (0,-0.77273) и радиус 6.23
    По факту здесь радиус равен 0 и точка цента находится в координатах (0,0).

    Такая же картина при значениях (7;0) (0; 11,9497) (11,9497;0)
    Выдает точку центра 9,9 и радиус 9.22
    По хотя окружность не изменилась и радиус по прежнему 7 а точки центра окружности находятся в координатах (7;7)

  2. Иван:

    В алгоритме калькулятора ошибка.
    Если взять точки (0,0), (0,2), (2,0), то он пишет, что «Точки лежат на одной прямой, круга не существует».

    1. Лика:

      Так у вас получается дан центр и две точки на окружности, а калькулятор считает по трем точкам на окружности. С вашими цифрами и считать ничего не надо уравнениями — радиус 2, центр окружности (0;0)

    2. 1223456:

      Чушь… Здесь, три точки создают прямой угол. Радиус будет равен половине диагонали квадрата со стороной 2! R=sqrt(2^2+2^2)/2=sqrt(2)

  3. Kelsiys:

    Шаг 3:
    (2 — h)2 + (2 — k)2 = (5 — h)2 + (5 — k)2

    Мы берем 2 и 3 уравнение, соответственно координаты (2,4) и (5,5)
    А в уравнении поставлены значения для 1 и 3 уравнения (2,2) и (5,5)
    Нет ли ошибки при этом?

  4. Алексей:

    а по 3 координатам?

  5. Vasja:

    Координаты центра в уравнении окружности подставляются округлёнными до целых, что приводит к неправильному уравнению…

    1. Сенин:

      Проблема легко решается добавлением нулей в координаты точек.