Уравнение окружности по трем точкам
Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.
Уравнение окружности
r2 = (x — h)2 + (y — k)2
где,
- h,k — координаты центра Окружности
- x,y — координаты точки окружности
- r — радиус
Пример
Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)
Решение :
Шаг:1
Подставляем координаты точек в формулу
- (2 — h)2 + (2 — k)2 = r2
- (2 — h)2 + (4 — k)2 = r2
- (5 — h)2 + (5 — k)2 = r2
Шаг :2
Найдем значение k упрощая 1 и 2 уравнения
- (2 — h)2 + (2 — k)2 = (2 — h)2 + (4 — k)2
- 4 — 4h + h2+ 4 — 4k + k2 = 4 — 4h + h2+16 — 8k + k2
- 8 — 4k = 20 — 8k
- k=3
Шаг :3
Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3
- (2 — h)2 + (2 — k)2 = (5 — h)2 + (5 — k)2
- 4 — 4h + h2+ 4 — 4k + k2 = 25 — 10h + h2+ 25 — 10k + k2
- 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
- 6k + 6h = 42
Подставив значение k=3 в уравнение
- 6h = 24
- h=4
Получаем координаты точки центра (h,k) = (4,3)
Шаг :4
Подставим значения h,k в формулу
- r2 = (x — h)2 + (y — k)2
- r2 = (2 — 4)2 + (2 — 3)2
- r2 = (-2)2 + (-1)2
- r2 = 5
- r = 2.24
Шаг :5
Подставим значения h, k в уравнение окружности
(x — h)2 + (y — k)2
Уравнение окружности = (x — 4)2 + (y — 3)2
Ответ :
- Координаты точки центра окружности c(h,k) = c(4,3)
- Радиус окружности r = 2.24
- Уравнение окружности = (x — 4)2 + (y — 3)2 = (2.24)2
В алгоритме калькулятора ошибка.
Если взять точки (0,0), (0,2), (2,0), то он пишет, что «Точки лежат на одной прямой, круга не существует».
Шаг 3:
(2 — h)2 + (2 — k)2 = (5 — h)2 + (5 — k)2
Мы берем 2 и 3 уравнение, соответственно координаты (2,4) и (5,5)
А в уравнении поставлены значения для 1 и 3 уравнения (2,2) и (5,5)
Нет ли ошибки при этом?
а по 3 координатам?
Координаты центра в уравнении окружности подставляются округлёнными до целых, что приводит к неправильному уравнению…
Проблема легко решается добавлением нулей в координаты точек.