Magnetische Kraft auf eine bewegte Ladung – Rechner

Q: Wie rechne ich zwischen Tesla, Gauß, Millitesla und Mikrotesla um?

Die Basiseinheit ist das Tesla (T). 1 T = 10.000 G = 1.000 mT = 1.000.000 µT . Das Erdmagnetfeld von etwa 50 µT entspricht also 0,05 mT bzw. 0,5 G, und ein 0,5-T-Neodym-Magnet entspricht 5.000 G. Ein häufiger Fehler ist die Verwechslung von Gauß und Tesla — ein Faktor von 10.000 — prüfen Sie daher immer, welche Einheit Ihre Datenquelle verwendet, bevor Sie Werte eingeben.

Q: Warum ist die Kraft null, wenn sich die Ladung parallel zum Feld bewegt?

Wegen des Faktors sin(θ) : Bei θ = 0^circ oder 180^circ ist sin(θ) = 0 , also F = 0 — egal wie groß Ladung, Geschwindigkeit oder Feld sind. Physikalisch rührt die magnetische Kraft von der Geschwindigkeitskomponente her, die die Feldlinien schneidet. Eine Ladung, die exakt entlang der Feldlinien gleitet, schneidet keine davon und spürt keine Kraft, während Bewegung unter 90^circ die maximale Kraft F = |q|vB liefert.

Q: Wie finde ich die Richtung der magnetischen Kraft?

Mit der Rechte-Hand-Regel : Zeigen Sie mit den Fingern in Richtung der Geschwindigkeit v , krümmen Sie sie in Richtung des Magnetfelds B — dann zeigt Ihr Daumen die Kraftrichtung für eine positive Ladung an. Bei einer negativen Ladung wie einem Elektron kehren Sie die Richtung um. Die Kraft steht stets senkrecht auf v und B , weshalb der Rechner nur einen Betrag liefert — die Richtung hängt vom Vorzeichen der Ladung und der Geometrie ab, nicht von den Zahlenwerten.

Q: Kann ich diesen Rechner für ein Elektron oder ein Proton verwenden?

Ja. Die Elementarladung beträgt e = 1.602×10^-19\ C ; geben Sie sie als Betrag der Ladung ein (0,1602 nC) — das Vorzeichen kehrt nur die Kraftrichtung um. Da die Ladung winzig ist, sind die Kräfte auf einzelne Partikel klein — aber ihre Massen ebenfalls, sodass die resultierende Beschleunigung enorm sein kann. Beachten Sie, dass dieses Werkzeug nur die Kraft liefert; den Radius der Kreisbahn erhalten Sie separat mit r = mv/(|q|B) .

Q: Muss der Winkel in Grad oder Radiant angegeben werden?

Geben Sie den Winkel in Grad zwischen 0° und 180° ein. Die Formel funktioniert auch mit Radiant, und sin(θ) liefert in beiden Fällen denselben Wert — ein häufiger Fehler bei Handrechnungen ist jedoch, den Sinus eines Gradwerts mit einem auf Radiant eingestellten Taschenrechner zu bilden; bei 90^circ ergibt sin(1.57) ≈ 1 nur durch Zufall annähernd den richtigen Wert. Denken Sie außerdem daran, dass der Winkel zwischen v und B gemessen wird — 30° und 150° liefern daher denselben Kraftbetrag.

Aktualisiert: 14 Oktober 2026

Berechnen Sie die magnetische Kraft (Lorentzkraft) auf eine geladene Partikel, die sich in einem Magnetfeld bewegt. Geben Sie Ladung, Geschwindigkeit, Flussdichte und den Winkel zwischen Geschwindigkeit und Feld ein, um die Kraft in Newton zu erhalten.

Kraft auf ein geladenes Teilchen im Magnetfeld berechnen

Magnetische Kraft auf eine Ladung

Formel

\[ F = |q| \, v \, B \, \sin(\theta) \]

Dabei bedeuten:

\(F\) — Betrag der magnetischen Kraft (N)
\(|q|\) — Betrag der Ladung der Partikel (C)
\(v\) — Geschwindigkeit der Partikel (m/s)
\(B\) — magnetische Flussdichte, also die Feldstärke (T)
\(\theta\) — Winkel zwischen Geschwindigkeitsvektor und Magnetfeld (Grad oder Radiant)

Dies ist der magnetische Anteil der Lorentzkraft: Er gibt an, wie stark ein Magnetfeld auf eine bewegte Ladung wirkt. Die Kraft ist am größten, wenn sich die Partikel senkrecht zum Feld bewegt (\(\theta = 90^\circ\)), und verschwindet, wenn sie sich parallel dazu bewegt (\(\theta = 0^\circ\) oder \(180^\circ\)).

Magnetische Kraft auf eine Ladung – Rechenbeispiel

Beispiel: Eine Partikel mit einer Ladung von 1 µC bewegt sich mit 500 m/s durch ein 10-mT-Magnetfeld, senkrecht zu den Feldlinien (\(\theta = 90^\circ\)).

\[ F = |q|\, v\, B\, \sin(\theta) = (1\times10^{-6}\ \text{C})(500\ \text{m/s})(10\times10^{-3}\ \text{T})\sin(90^\circ) \]

\[ F = (1\times10^{-6})(500)(0.01)(1) = 5\times10^{-6}\ \text{N} \]

Ergebnis: Die magnetische Kraft beträgt \(5\times10^{-6}\) N, also 5 µN, und wirkt senkrecht sowohl zur Geschwindigkeit als auch zum Feld.

So verwenden Sie den Rechner

Geben Sie die Ladung (q) — den Betrag der Ladung der Partikel — ein und wählen Sie die passende Einheit (nC, µC, mC oder C).
Geben Sie die Geschwindigkeit (v) der Partikel ein und wählen Sie die Einheit (m/s, km/s, km/h oder ft/s).
Geben Sie die magnetische Flussdichte (B) ein und wählen Sie die Einheit (mT, T, G oder µT).
Geben Sie den Winkel (θ) in Grad zwischen Geschwindigkeitsvektor und Magnetfeld ein (0° bis 180°).
Lesen Sie den Betrag der magnetischen Kraft in Newton ab — zusammen mit der ausführlichen Rechnung Schritt für Schritt.

Was ist die magnetische Kraft auf eine bewegte Ladung?

Auf eine ruhende Ladung übt ein Magnetfeld keine Kraft aus — ebenso wenig auf eine Ladung, die sich exakt entlang der Feldlinien bewegt. Bewegt sich eine Ladung jedoch unter einem Winkel zum Feld, erfährt sie eine seitliche Kraft, die als magnetische Kraft (Lorentzkraft) bezeichnet wird. Ihr Betrag hängt von drei Größen ab, die miteinander multipliziert werden: der Ladung, der Geschwindigkeit und der Feldstärke — abgesenkt um den Faktor \(\sin(\theta)\), der den Winkel zwischen Geschwindigkeit und Feld berücksichtigt.

Die Richtung der Kraft ist das Besondere am Magnetismus: Sie steht stets senkrecht sowohl auf der Geschwindigkeit der Partikel als auch auf dem Magnetfeld. Sie finden sie mit der Rechte-Hand-Regel: Zeigen Sie mit den Fingern in Richtung der Geschwindigkeit und krümmen Sie sie in Richtung des Magnetfelds — dann zeigt Ihr Daumen die Kraftrichtung für eine positive Ladung an. Bei einer negativen Ladung wie einem Elektron ist die Richtung umgekehrt.

Weil die Kraft stets senkrecht zur Geschwindigkeit steht, verrichtet sie keine Arbeit an der Partikel: Sie kann die Partikel weder beschleunigen noch abbremsen. Stattdessen krümmt sie die Bahn fortwährend. Eine Ladung, die senkrecht zu einem homogenen Feld fliegt, bewegt sich auf einem Kreis; bei einem beliebigen Winkel folgt sie einer Helix, die sich um die Feldlinien windet. Darauf beruhen Teilchenbeschleuniger, Massenspektrometer, Zyklotrons und die magnetische Einschlussführung von Plasma in Fusionsreaktoren.

Zum Vergleich: Ein elektrisches Feld schiebt eine Ladung unabhängig von ihrer Bewegung entlang der Feldlinien — siehe den Rechner Elektrisches Feld einer Punktladung. Die vollständige Lorentzkraft kombiniert beide Effekte, \( F = q(E + v \times B) \); dieser Rechner behandelt ausschließlich den magnetischen Term \( qv \times B \).

Annahmen und Grenzen

Es wird nur der magnetische Anteil der Lorentzkraft berechnet. Etwaige elektrische Felder bleiben unberücksichtigt, ebenso die Strahlung, die eine stark beschleunigte Ladung abgeben kann.
Das Feld wird als homogen angenommen am Ort der Partikel. In stark inhomogenen Feldern ändert sich die Kraft entlang der Bahn.
Relativistische Effekte werden vernachlässigt. Die Formel \( F = |q|vB\sin(\theta)\) gilt für die Koordinatengeschwindigkeit bei jeder Geschwindigkeit exakt, aber die newtonsche Bahnanalyse versagt nahe der Lichtgeschwindigkeit.
Es werden nur Beträge eingegeben. Der Rechner liefert den Betrag der Kraft; das Vorzeichen der Ladung kehrt lediglich die Kraftrichtung um — ermitteln Sie diese mit der Rechte-Hand-Regel.
Spezielle Winkel: Bei \(\theta = 0^\circ\) oder \(180^\circ\) bewegt sich die Partikel parallel zum Feld, und die Kraft ist null; bei \(\theta = 90^\circ\) erreicht sie ihr Maximum \( F = |q|vB \).

Typische Feldstärken zur Orientierung

Quelle	Ungefähres B
Erdmagnetfeld an der Oberfläche	25–65 µT
Kühlschrankmagnet	ca. 5 mT
Neodym-Magnet nahe dem Pol	ca. 0,5 T
MRT-Scanner	1,5–3 T
Stärkste gepulste Laborfeldmagnete	bis ca. 100 T

Da die Feldstärken einen so weiten Bereich abdecken, kommt der Wahl der Einheit eine entscheidende Rolle zu — prüfen Sie immer, ob die gewählte Einheit (Gauß, mT, µT oder T) zu Ihren Daten passt. 1 T = 10.000 G. Falls Sie weitere Kräfte auf ein bewegtes Objekt untersuchen, probieren Sie den Rechner für die Luftreibung, den Rechner für die Gravitationskraft oder den Rechner für die Wurfparabel für Bahnen unter konstanten Kräften.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechne ich die magnetische Kraft auf eine bewegte Ladung von Hand?

Multiplizieren Sie die drei Größen und gewichten Sie mit dem Sinus des Winkels: \( F = |q|\,v\,B\sin(\theta) \). Rechnen Sie zuerst alles in SI-Einheiten um (Coulomb, Meter pro Sekunde, Tesla), bestimmen Sie den Winkel zwischen Geschwindigkeitsvektor und Feldlinien und multiplizieren Sie dann. Beispiel: \( 2\,\mu\text{C} \) bei \( 100\ \text{m/s} \) in \( 0.5\ \text{T} \) unter \( 30^\circ \) ergibt \( F = (2\times10^{-6})(100)(0.5)(0.5) = 5\times10^{-5}\ \text{N} \).

Wie rechne ich zwischen Tesla, Gauß, Millitesla und Mikrotesla um?

Die Basiseinheit ist das Tesla (T). 1 T = 10.000 G = 1.000 mT = 1.000.000 µT. Das Erdmagnetfeld von etwa 50 µT entspricht also 0,05 mT bzw. 0,5 G, und ein 0,5-T-Neodym-Magnet entspricht 5.000 G. Ein häufiger Fehler ist die Verwechslung von Gauß und Tesla — ein Faktor von 10.000 — prüfen Sie daher immer, welche Einheit Ihre Datenquelle verwendet, bevor Sie Werte eingeben.

Warum ist die Kraft null, wenn sich die Ladung parallel zum Feld bewegt?

Wegen des Faktors \( \sin(\theta) \): Bei \( \theta = 0^\circ \) oder \( 180^\circ \) ist \( \sin(\theta) = 0 \), also \( F = 0 \) — egal wie groß Ladung, Geschwindigkeit oder Feld sind. Physikalisch rührt die magnetische Kraft von der Geschwindigkeitskomponente her, die die Feldlinien schneidet. Eine Ladung, die exakt entlang der Feldlinien gleitet, schneidet keine davon und spürt keine Kraft, während Bewegung unter \( 90^\circ \) die maximale Kraft \( F = |q|vB \) liefert.

Wie finde ich die Richtung der magnetischen Kraft?

Mit der Rechte-Hand-Regel: Zeigen Sie mit den Fingern in Richtung der Geschwindigkeit \( v \), krümmen Sie sie in Richtung des Magnetfelds \( B \) — dann zeigt Ihr Daumen die Kraftrichtung für eine positive Ladung an. Bei einer negativen Ladung wie einem Elektron kehren Sie die Richtung um. Die Kraft steht stets senkrecht auf \( v \) und \( B \), weshalb der Rechner nur einen Betrag liefert — die Richtung hängt vom Vorzeichen der Ladung und der Geometrie ab, nicht von den Zahlenwerten.

Kann ich diesen Rechner für ein Elektron oder ein Proton verwenden?

Ja. Die Elementarladung beträgt \( e = 1.602\times10^{-19}\ \text{C} \); geben Sie sie als Betrag der Ladung ein (0,1602 nC) — das Vorzeichen kehrt nur die Kraftrichtung um. Da die Ladung winzig ist, sind die Kräfte auf einzelne Partikel klein — aber ihre Massen ebenfalls, sodass die resultierende Beschleunigung enorm sein kann. Beachten Sie, dass dieses Werkzeug nur die Kraft liefert; den Radius der Kreisbahn erhalten Sie separat mit \( r = mv/(|q|B) \).

Muss der Winkel in Grad oder Radiant angegeben werden?

Geben Sie den Winkel in Grad zwischen 0° und 180° ein. Die Formel funktioniert auch mit Radiant, und \( \sin(\theta) \) liefert in beiden Fällen denselben Wert — ein häufiger Fehler bei Handrechnungen ist jedoch, den Sinus eines Gradwerts mit einem auf Radiant eingestellten Taschenrechner zu bilden; bei \( 90^\circ \) ergibt \( \sin(1.57) \approx 1 \) nur durch Zufall annähernd den richtigen Wert. Denken Sie außerdem daran, dass der Winkel zwischen \( v \) und \( B \) gemessen wird — 30° und 150° liefern daher denselben Kraftbetrag.

Warum kann eine magnetische Kraft eine Partikel weder beschleunigen noch abbremsen?

Weil die Kraft stets senkrecht zur Geschwindigkeit steht und eine senkrechte Kraft keine Arbeit verrichtet: \( W = F\,d\cos(90^\circ) = 0 \). Die magnetische Kraft ändert nur die Richtung der Bewegung, niemals Geschwindigkeit oder kinetische Energie. In einem homogenen Feld bewegt sich eine Ladung, die senkrecht zum Feld fliegt, auf einem Kreis; unter einem Winkel folgt sie einer Helix um die Feldlinien. Nur ein elektrisches Feld kann die Geschwindigkeit einer Partikel ändern — siehe die vollständige Lorentzkraft \( F = q(E + v\times B) \).