Calculadora de ascenso capilar
Calcula hasta dónde sube (o baja) un líquido en un tubo capilar mediante la ley de Jurin. Introduce la tensión superficial, la densidad del líquido, el radio del tubo, el ángulo de contacto y la gravedad para obtener el ascenso capilar en mm, cm, m o pulgadas.
Calcula el ascenso capilar a partir de la tensión superficial, la densidad y el radio del tubo
Ascenso capilar
Donde:
- \(h\) — ascenso o depresión de la columna de líquido (m)
- \(\gamma\) — tensión superficial del líquido frente al aire (N/m)
- \(\theta\) — ángulo de contacto entre el líquido y la pared del tubo (°)
- \(\rho\) — densidad del líquido (kg/m³)
- \(g\) — aceleración de la gravedad (m/s²)
- \(r\) — radio interior del tubo capilar (m)
La primera ecuación es la ley de Jurin: se obtiene igualando la fuerza capilar ascendente \(2\pi r\,\gamma\cos\theta\) con el peso \(\rho g \pi r^2 h\) de la columna de líquido. La segunda da el salto de presión capilar (de Laplace) a través del menisco curvado, que es lo que impulsa el movimiento.
Ascenso capilar – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: agua a 20 °C (tensión superficial de 72,8 mN/m y densidad de 998 kg/m³) asciende por un capilar de vidrio limpio con un radio interior de 0,5 mm. El agua moja perfectamente el vidrio limpio, de modo que el ángulo de contacto es de 0°, y la gravedad es 9,81 m/s².
\[ \gamma = 72.8\ \text{mN/m} = 0.0728\ \text{N/m}, \quad r = 0.5\ \text{mm} = 5\times10^{-4}\ \text{m} \]
\[ h = \frac{2 \times 0.0728 \times \cos 0°}{998 \times 9.81 \times 5\times10^{-4}} = \frac{0.1456}{4.895} \approx 0.02974\ \text{m} \]
\[ h \approx 29.74\ \text{mm} \approx 2.97\ \text{cm} \approx 1.17\ \text{in} \]
Resultado: el agua sube unos 29,74 mm (≈ 2,97 cm) por encima del nivel del líquido circundante, exactamente lo que muestra la calculadora con sus valores por defecto.
Cómo usar la calculadora de ascenso capilar
- Introduce la tensión superficial (γ) del líquido y elige su unidad (mN/m, N/m o dyn/cm). La del agua a 20 °C ronda los 72,8 mN/m.
- Introduce la densidad del líquido (ρ) y su unidad (kg/m³, g/cm³ o lb/ft³). Usa la densidad del líquido, no la del aire circundante.
- Introduce el radio interior del tubo (r): recuerda que se trata del radio, así que un tubo de 1 mm de diámetro interior lleva un radio de 0,5 mm. Elige mm, µm, cm, m o in.
- Fija el ángulo de contacto (θ) en grados: 0° para el agua en vidrio limpio, unos 140° para el mercurio en vidrio (que produce una depresión en lugar de un ascenso).
- Ajusta la aceleración de la gravedad (g) si lo necesitas; 9,81 m/s² es el valor por defecto en la Tierra, y 1,62 m/s² aproxima el de la Luna.
- Elige la unidad del resultado en «Mostrar ascenso capilar en» (mm, cm, m o in): el ascenso crece muy deprisa cuanto más estrecho es el tubo, así que cambia de unidad si el número resulta incómodo.
El resultado lleva signo: un valor positivo indica un ascenso por encima del nivel del líquido circundante, y uno negativo, una depresión por debajo de él.
¿Qué es el ascenso capilar y por qué se produce?
El ascenso capilar es el fenómeno por el cual un líquido sube por un tubo estrecho (un capilar) sumergido en él, desafiando aparentemente la gravedad. Lo impulsa la tensión superficial: las moléculas de la superficie del líquido arrastran el menisco hacia fuera a lo largo de la pared del tubo y, si el líquido moja la pared (ángulo de contacto menor de 90°), el menisco es cóncavo y su curvatura genera un déficit de presión que succiona el líquido hacia arriba. La columna deja de subir cuando su peso equilibra exactamente la fuerza capilar; ese equilibrio es la ley de Jurin.
Lo más llamativo de la fórmula es la proporcionalidad inversa al radio del tubo: reducir el radio a la mitad duplica el ascenso. En un tubo de 0,5 mm el agua sube apenas unos 3 cm, pero en un poro de 10 µm trepa unos 1,5 m. Esta relación explica por qué el papel de cocina absorbe los derrames, por qué funcionan las mechas y las esponjas, y cómo los árboles elevan el agua decenas de metros a través de los microscópicos conductos del xilema: la capilaridad, junto con la ósmosis y la transpiración, es uno de los mecanismos de transporte clave de las plantas.
El ángulo de contacto determina el sentido del efecto. Los líquidos que mojan (\(\theta < 90°\), el agua en el vidrio) ascienden; con \(\theta = 90°\) la superficie queda plana; y los líquidos que no mojan (\(\theta > 90°\), el mercurio en el vidrio) quedan deprimidos por debajo del nivel circundante, porque \(\cos\theta\) es negativo. La calculadora indica el signo automáticamente y te dice si hay ascenso o depresión. También muestra el radio de curvatura del menisco (\(R = r/\cos\theta\)) y la presión capilar \(\Delta p\), que es lo que un material poroso o una mecha «sienten» en realidad.
Supuestos, limitaciones y consejos prácticos
- Geometría del tubo: la fórmula supone un cilindro circular vertical de radio uniforme. Los canales cuadrados, las perforaciones cónicas o las redes porosas solo la siguen de forma aproximada.
- Radio pequeño: el menisco se trata como una calota esférica perfecta, lo cual es exacto cuando el radio está muy por debajo de la longitud capilar del líquido (unos 2,7 mm en el agua). En torno a 1 mm, despreciar el volumen del menisco introduce un error de algunos puntos porcentuales; por debajo de 0,5 mm resulta despreciable.
- Ángulo de contacto constante: las superficies reales rara vez están perfectamente limpias o uniformes, por lo que el ángulo efectivo puede diferir de los valores tabulados. La contaminación, la grasa o los tensioactivos pueden alterar sustancialmente \(\gamma\) y \(\theta\): añadir detergente al agua reduce tanto la tensión superficial como el ascenso.
- Líquido en reposo: el resultado es la altura de equilibrio; no dice nada de la rapidez con la que sube el líquido (que depende de la viscosidad, según la ecuación de Washburn).
- Temperatura: tanto la tensión superficial como la densidad varían con la temperatura, así que usa los valores a la temperatura de interés para obtener resultados precisos.
Si trabajas con otras propiedades de líquidos o gases, quizá te resulten útiles nuestra calculadora de densidad de gases, la calculadora de la ecuación de Antoine para presiones de vapor o la calculadora del camino libre medio para problemas de transporte relacionados.
Preguntas frecuentes
¿Cómo convierto unidades de tensión superficial: mN/m, dyn/cm y N/m?
Las conversiones son sencillas porque 1 dyn/cm = 1 mN/m = 0,001 N/m. Así, los 72,8 mN/m del agua equivalen a 72,8 dyn/cm o a 0,0728 N/m. Los libros y tablas antiguos suelen dar el valor en dyn/cm, así que comprueba qué unidad usa tu fuente antes de introducir el dato: confundirlas desplaza el resultado por un factor de 1000. La calculadora hace la conversión automáticamente en cuanto seleccionas la unidad correcta.
¿Por qué me sale un ascenso capilar negativo?
Un resultado negativo significa que el líquido queda deprimido, no elevado: el menisco se sitúa por debajo del nivel del líquido circundante. Ocurre cuando el ángulo de contacto supera los 90°, de modo que \(\cos\theta\) es negativo y la fuerza capilar empuja el líquido hacia abajo en lugar de tirar de él hacia arriba. El caso clásico es el mercurio en el vidrio (θ ≈ 140°), que baja varios milímetros en un tubo estrecho. El efecto se acentúa en tubos más finos, igual que ocurre con el ascenso.
¿Debo introducir el diámetro del tubo o su radio?
La fórmula necesita el radio interior, que es la mitad del diámetro interior. Un tubo vendido como «capilar de 1 mm» suele tener 1 mm de diámetro interior, así que deberías introducir 0,5 mm. Si te equivocas y metes el diámetro, el ascenso calculado se reduce a la mitad. Asegúrate también de usar el conducto interior y no el radio exterior: el grosor de la pared no interviene en la ley de Jurin.
¿Cuál es el ascenso capilar típico del agua en tubos corrientes?
Para el agua en vidrio limpio (θ = 0°), una regla rápida es que h ≈ 14 mm por cada milímetro de diámetro del tubo, o unos 14,4/r² mm con r en mm. Eso da aproximadamente 29 mm para un conducto de 1 mm, 5,7 cm para uno de 0,5 mm y unos 1,5 m en un poro de 10 µm. Si tu resultado se aleja mucho de estos órdenes de magnitud, revisa la unidad del radio: es fácil confundir µm con mm.
¿Cómo afecta la temperatura al ascenso capilar?
Los dos datos de entrada varían con la temperatura: la tensión superficial del agua cae de unos 75,7 mN/m a 0 °C hasta 58,9 mN/m a 100 °C, unos 0,15 mN/m por grado, mientras que la densidad apenas disminuye. Efecto neto: el líquido caliente sube notablemente menos que el frío en el mismo tubo, en torno a un 4% menos al pasar de 20 °C a 40 °C. Para trabajos precisos, busca γ y ρ a la temperatura real de la medición en lugar de usar los valores por defecto de 20 °C.
¿Me dice la calculadora a qué velocidad sube el líquido?
No: la ley de Jurin solo da la altura final de equilibrio, la que se alcanza cuando el líquido se estabiliza. La velocidad de subida es otro problema, descrito por la ecuación de Washburn, en la que la altura recorrida crece aproximadamente con la raíz cuadrada del tiempo y depende de la viscosidad: la altura alcanzada escala como \( h(t) \sim \sqrt{\gamma r t \cos\theta / (2\eta) } \). Un líquido muy viscoso, como la miel, acaba alcanzando la misma altura que el agua, solo que mucho más despacio.
¿Qué ángulo de contacto debo usar para mi líquido y mi material de tubo?
Usa valores tabulados para tu combinación concreta de líquido y pared, ya que el ángulo depende de ambos. Aproximaciones habituales: agua sobre vidrio limpio ≈ 0°, agua sobre plástico (PTFE, polietileno) ≈ 90–110°, mercurio sobre vidrio ≈ 140°, y muchos líquidos orgánicos sobre vidrio ≈ 0–30°. Los tubos reales rara vez están perfectamente limpios: la grasa, el polvo o las películas de tensioactivo aumentan el ángulo de contacto y reducen la tensión superficial, por lo que los ascensos medidos suelen quedar entre un 10% y un 20% por debajo de las predicciones teóricas.