Kalkulator wzniesienia kapilarnego
Oblicz, jak wysoko ciecz podniesie się (lub opadnie) w kapilarze, korzystając z prawa Jurina. Wpisz napięcie powierzchniowe, gęstość cieczy, promień rurki, kąt zwilżania i przyspieszenie grawitacyjne, aby otrzymać wzniesienie kapilarne w mm, cm, m lub calach.
Oblicz wzniesienie kapilarne na podstawie napięcia powierzchniowego, gęstości i promienia rurki
Wzniesienie kapilarne
Gdzie:
- \(h\) — wzniesienie lub obniżenie słupa cieczy (m)
- \(\gamma\) — napięcie powierzchniowe cieczy na granicy z powietrzem (N/m)
- \(\theta\) — kąt zwilżania między cieczą a ścianką rurki (°)
- \(\rho\) — gęstość cieczy (kg/m³)
- \(g\) — przyspieszenie grawitacyjne (m/s²)
- \(r\) — promień wewnętrzny kapilary (m)
Pierwsze równanie to prawo Jurina: wynika ono z równowagi między siłą kapilarną skierowaną w górę \(2\pi r\,\gamma\cos\theta\) a ciężarem \(\rho g \pi r^2 h\) słupa cieczy. Drugie równanie opisuje skok ciśnienia kapilarnego (Laplace'a) na zakrzywionym menisku, który napędza ruch cieczy.
Wzniesienie kapilarne – przykład obliczenia
Przykład: woda o temperaturze 20 °C (napięcie powierzchniowe 72,8 mN/m, gęstość 998 kg/m³) podnosi się w czystej kapilarze szklanej o promieniu wewnętrznym 0,5 mm. Woda doskonale zwilża czyste szkło, więc kąt zwilżania wynosi 0°, a przyspieszenie grawitacyjne 9,81 m/s².
\[ \gamma = 72.8\ \text{mN/m} = 0.0728\ \text{N/m}, \quad r = 0.5\ \text{mm} = 5\times10^{-4}\ \text{m} \]
\[ h = \frac{2 \times 0.0728 \times \cos 0°}{998 \times 9.81 \times 5\times10^{-4}} = \frac{0.1456}{4.895} \approx 0.02974\ \text{m} \]
\[ h \approx 29.74\ \text{mm} \approx 2.97\ \text{cm} \approx 1.17\ \text{in} \]
Wynik: woda podnosi się mniej więcej o 29,74 mm (≈ 2,97 cm) ponad poziom otaczającej cieczy — dokładnie to pokazuje kalkulator przy domyślnych wartościach.
Jak korzystać z kalkulatora wzniesienia kapilarnego
- Wpisz napięcie powierzchniowe (γ) cieczy i wybierz jednostkę (mN/m, N/m lub dyn/cm). Dla wody w 20 °C wynosi ono około 72,8 mN/m.
- Podaj gęstość cieczy (ρ) wraz z jednostką (kg/m³, g/cm³ lub lb/ft³). Użyj gęstości cieczy, a nie otaczającego powietrza.
- Wpisz wewnętrzny promień rurki (r) — pamiętaj, że to promień, więc rurka o średnicy wewnętrznej 1 mm to 0,5 mm. Wybierz mm, µm, cm, m lub in.
- Ustaw kąt zwilżania (θ) w stopniach: 0° dla wody w czystym szkle, około 140° dla rtęci w szkle (wtedy następuje obniżenie zamiast wzniesienia).
- Dostosuj w razie potrzeby przyspieszenie grawitacyjne (g); 9,81 m/s² to wartość domyślna dla Ziemi, a 1,62 m/s² przybliża warunki panujące na Księżycu.
- Wybierz jednostkę wyniku w polu Pokaż wzniesienie kapilarne w (mm, cm, m lub in) — im węższa rurka, tym większe wzniesienie, więc zmień jednostkę, gdy liczba stanie się nieporęczna.
Wynik ma znak: wartość dodatnia oznacza wzniesienie ponad poziom otaczającej cieczy, a ujemna — obniżenie poniżej niego.
Czym jest wzniesienie kapilarne i dlaczego występuje?
Wzniesienie kapilarne to zjawisko, w którym ciecz wznosi się w wąskiej rurce (kapilarze) zanurzonej w niej, pozornie sprzeciwiając się grawitacji. Napędza je napięcie powierzchniowe: cząsteczki na powierzchni cieczy ciągną menisk wzdłuż ścianki rurki, a jeśli ciecz zwilża ściankę (kąt zwilżania poniżej 90°), menisk jest wklęsły i jego krzywizna wytwarza niedobór ciśnienia, który zasysa ciecz w górę. Słup przestaje rosnąć, gdy jego ciężar dokładnie równoważy siłę kapilarną — ta równowaga to właśnie prawo Jurina.
Najbardziej uderzająca cecha wzoru to odwrotna proporcjonalność do promienia rurki: zmniejszenie promienia o połowę podwaja wzniesienie. Woda w rurce o promieniu 0,5 mm podnosi się tylko o około 3 cm, ale w porze o średnicy 10 µm wspią się mniej więcej na 1,5 m. Ta zależność wyjaśnia, dlaczego ręczniki papierowe wchłaniają rozlane płyny, dlaczego działają knoty i gąbki, a także jak drzewa transportują wodę na dziesiątki metrów przez mikroskopijne naczynia drewnne — kapilarność, obok osmozy i transpiracji, to jeden z kluczowych mechanizmów transportu u roślin.
Kąt zwilżania decyduje o kierunku zjawiska. Ciecze zwilżające (\(\theta < 90°\), woda w szkle) się podnoszą; przy \(\theta = 90°\) powierzchnia pozostaje płaska; a ciecze niezwilżające (\(\theta > 90°\), rtęć w szkle) zostają obniżone poniżej poziomu otoczenia, ponieważ \(\cos\theta\) jest ujemny. Kalkulator sam ustala znak i podpowiada, czy mamy do czynienia z wzniesieniem, czy z obniżeniem. Pokazuje też promień krzywizny menisku (\(R = r/\cos\theta\)) oraz ciśnienie kapilarne \(\Delta p\), czyli to, co „czuje
Najczęściej zadawane pytania
Jak przeliczyć jednostki napięcia powierzchniowego: mN/m, dyn/cm i N/m?
Przeliczenia są proste, ponieważ 1 dyn/cm = 1 mN/m = 0,001 N/m. Czyli 72,8 mN/m dla wody to to samo, co 72,8 dyn/cm lub 0,0728 N/m. Starsze podręczniki i tabele często podają wartości w dyn/cm, więc przed wpisaniem liczby sprawdź, jakiej jednostki używa twoje źródło — ich pomylenie przesuwa wynik tysiąc razy. Kalkulator zajmie się konwersją automatycznie, o ile wybierzesz właściwą jednostkę.
Dlaczego dostałem ujemne wzniesienie kapilarne?
Ujemny wynik oznacza, że ciecz została obniżona, a nie podniesiona — menisk znajduje się poniżej poziomu otaczającej cieczy. Dzieje się tak, gdy kąt zwilżania przekracza 90°, wtedy \(\cos\theta\) jest ujemny i siła kapilarna wypycha ciecz w dół zamiast ciągnąć ją w górę. Klasyczny przykład to rtęć w szkle (θ ≈ 140°), która w wąskiej rurce opada o kilka milimetrów. Tak jak wzniesienie, także ten efekt jest silniejszy w cieńszych rurkach.
Czy wpisać średnicę rurki, czy jej promień?
Wzór wymaga promienia wewnętrznego, czyli połowy średnicy wewnętrznej. Rurka sprzedawana jako „kapilara 1 mm