Kılcal Yükselme Hesaplayıcısı

Q: Yüzey gerilimi birimleri mN/m, dyn/cm ve N/m arasında nasıl dönüşüm yapılır?

Dönüşümler basittir çünkü 1 dyn/cm = 1 mN/m = 0,001 N/m . Yani suyun 72,8 mN/m değeri, 72,8 dyn/cm veya 0,0728 N/m ile aynıdır. Eski kitaplarda ve tablolarda sıklıkla dyn/cm kullanılır; bu yüzden değeri girmeden önce kaynağınızın hangi birimi kullandığını kontrol edin — birimleri karıştırmak sonucu 1000 kat kaydırır. Doğru birimi seçtiğinizde dönüşümü hesaplayıcı otomatik olarak yapar.

Q: Kılcal yükselme sonucum neden negatif çıktı?

Negatif sonuç, sıvının yükselmediği, alçaldığı anlamına gelir — menisküs çevresindeki sıvı seviyesinin altında kalır. Bu durum, temas açısı 90°'yi aştığında görülür; cosθ negatif olur ve kılcal kuvvet sıvıyı yukarı çekmek yerine aşağı doğru iter. Klasik örnek camdaki civadır (θ ≈ 140°); dar bir boruda birkaç milimetre alçalır. Etki, tıpkı yükselmede olduğu gibi, boru küçüldükçe güçlenir.

Q: Borunun çapını mı yarıçapını mı girmeliyim?

Formül iç yarıçabı ister; bu, iç çapın yarısıdır. "1 mm kılcal" diye satılan boru genellikle 1 mm iç çap demektir, dolayısıyla 0,5 mm girmelisiniz. Yanlışlıkla çap girmek, hesaplanan yükselmeyi yarıya indirir. Ayrıca dış yarıçapı değil iç kanalı kullandığınızdan emin olun — duvar kalınlığının Jurin yasasında hiçbir rolü yoktur.

Q: Günlük hayattaki borularda su için tipik kılcal yükselme ne kadardır?

Temiz camda su (θ = 0°) için kaba bir kural şudur: boru çapının her milimetresi için h ≈ 14 mm , yani r mm cinsinden olmak üzere yaklaşık 14,4/r² mm. Bu, 1 mm'lik bir kanal için kabaca 29 mm, 0,5 mm'lik bir kanal için 5,7 cm ve 10 µm'lik bir gözenekte yaklaşık 1,5 m demektir. Sonucunuz bu büyüklüklerin çok dışındaysa yarıçap birimini iki kez kontrol edin — µm ile mm kolayca karışır.

Güncellendi: 14 Ekim 2026

Jurin yasasıyla bir sıvının kılcal boruda ne kadar yükseldiğini (veya alçaldığını) hesaplayın. Yüzey gerilimi, sıvı yoğunluğu, boru yarıçapı, temas açısı ve yerçekimi ivmesi değerlerini girin; kılcal yükselmeyi mm, cm, m veya inç cinsinden alın.

Yüzey gerilimi, yoğunluk ve boru yarıçapı ile kılcal yükselmeyi bulun

Yüzey gerilimi (γ)

Sıvının havaya karşı yüzey gerilimi. Su ≈ 72,8 mN/m, etanol ≈ 22,3 mN/m, cıva ≈ 486 mN/m (hepsi 20 °C'de).

Sıvı yoğunluğu (ρ)

Sıvının yoğunluğu, çevredeki havanın değil. Su ≈ 998 kg/m³ (20 °C'de), cıva ≈ 13.546 kg/m³.

Boru yarıçapı (r)

Kılcal borunun iç yarıçapı. İç çapı 1 mm olan bir borunun yarıçapı 0,5 mm'dir.

Temas açısı (θ)

Sıvı yüzeyi ile boru duvarı arasındaki açı. Temiz camdaki su ≈ 0° (ıslatan), camdaki cıva ≈ 140° (ıslatmayan, alçalmaya yol açar).

Yerçekimi ivmesi (g)

m/s²

Dünya ≈ 9,81 m/s², Ay ≈ 1,62 m/s². g büyüdükçe yükselme azalır.

Kılcal yükselme birimi

Otomatik hesaplaEtkinleştirilirse, herhangi bir değeri değiştirdiğinizde sonuç otomatik olarak güncellenir.

Kılcal yükselme sonuçları

Kılcal yükselme / alçalma (h)h

Yükselme veya alçalma ve diğer birimler

Hesaplama ayrıntıları

Kılcal etki hakkında

Kılcal yükselme

Formül

\[ h = \frac{2\,\gamma\,\cos\theta}{\rho\, g\, r} \\\] \[ \Delta p = \frac{2\,\gamma\,\cos\theta}{r} \]

Buradaki simgeler:

\(h\) — sıvı sütununun kılcal yükselmesi veya alçalması (m)
\(\gamma\) — sıvının hava ile arasındaki yüzey gerilimi (N/m)
\(\theta\) — sıvı ile boru duvarı arasındaki temas açısı (°)
\(\rho\) — sıvının yoğunluğu (kg/m³)
\(g\) — yerçekimi ivmesi (m/s²)
\(r\) — kılcal borunun iç yarıçapı (m)

İlk denklem Jurin yasasıdır: yukarı yönlü kılcal kuvvet \(2\pi r\,\gamma\cos\theta\) ile sıvı sütununun ağırlığı \(\rho g \pi r^2 h\) dengelenerek türetilir. İkinci denklem ise hareketi sürükleyen, kavisli menisküsün iki yanı arasındaki kılcal (Laplace) basınç farkını verir.

Kılcal yükselme – hesaplama örneği

Örnek: 20 °C'deki su (yüzey gerilimi 72,8 mN/m, yoğunluk 998 kg/m³) iç yarıçapı 0,5 mm olan temiz bir cam kılcal boruda yükselir. Su temiz camı mükemmel ıslattığından temas açısı 0°'dir ve yerçekimi ivmesi 9,81 m/s²'dir.

\[ \gamma = 72.8\ \text{mN/m} = 0.0728\ \text{N/m}, \quad r = 0.5\ \text{mm} = 5\times10^{-4}\ \text{m} \]
\[ h = \frac{2 \times 0.0728 \times \cos 0°}{998 \times 9.81 \times 5\times10^{-4}} = \frac{0.1456}{4.895} \approx 0.02974\ \text{m} \]
\[ h \approx 29.74\ \text{mm} \approx 2.97\ \text{cm} \approx 1.17\ \text{in} \]

Sonuç: su, çevresindeki su seviyesinden yaklaşık 29,74 mm (≈ 2,97 cm) yükselir — hesaplayıcının varsayılan değerlerle gösterdiği sonuç tam olarak budur.

Kılcal Yükselme Hesaplayıcısı Nasıl Kullanılır?

Sıvının Yüzey Gerilimini (γ) girin ve birimini seçin (mN/m, N/m veya dyn/cm). 20 °C'de su için bu değer yaklaşık 72,8 mN/m'dir.
Sıvının Yoğunluğunu (ρ) ve birimini girin (kg/m³, g/cm³ veya lb/ft³). Çevredeki havanın değil, sıvının yoğunluğunu kullanın.
Borunun iç Yarıçapını (r) girin — bunun yarıçap olduğunu unutmayın; iç çapı 1 mm olan bir boru için 0,5 mm girilir. Birim olarak mm, µm, cm, m veya in seçin.
Temas Açısını (θ) derece cinsinden ayarlayın: temiz camdaki su için 0°, camdaki cıva için yaklaşık 140° (bu durumda yükselme yerine alçalma görülür).
Gerekirse Yerçekimi İvmesini (g) değiştirin; Dünya için varsayılan değer 9,81 m/s², Ay için yaklaşık değer 1,62 m/s²'dir.
Çıktı birimini Kılcal Yükselmeyi Şu Birimde Göster altından seçin (mm, cm, m veya in) — boru daraldıkça yükselme hızla artar; sayı elle kullanılamayacak kadar büyürse birimi değiştirin.

Sonuç işaretli verilir: pozitif değer, çevredeki sıvı seviyesinin üstünde bir yükselme; negatif değer ise altında bir alçalma demektir.

Kılcal Yükselme Nedir ve Neden Oluşur?

Kılcal yükselme, içine daldırılmış dar bir borunun (kılcal borunun) içinde sıvının sanki yerçekimine meydan okuyormuş gibi yukarı tırmanmasıdır. Bunu sağlayan güç yüzey gerilimidir: sıvı yüzeyindeki moleküller menisküsü boru duvarı boyunca dışa doğru çeker; sıvı duvarı ıslatıyorsa (temas açısı 90°'den küçükse) menisküs içbükey olur ve eğriliği, sıvıyı yukarı çeken bir basınç eksikliği yaratır. Sütunun ağırlığı kılcal kuvvetle tam olarak dengelendiğinde yükselme durur — bu denge Jurin yasasıdır.

Formülün en çarpıcı özelliği, boru yarıçapıyla ters orantı olmasıdır: yarıçap yarıya indirilirse yükselme iki katına çıkar. 0,5 mm'lik bir boruda su yalnızca yaklaşık 3 cm yükselir, ama 10 µm'lik bir gözenekte kabaca 1,5 m tırmanır. Bu ölçekleme, kağıt havluların dökülen sıvıyı emmesini, fitil ve süngerlerin çalışmasını ve ağaçların suyu mikroskobik ksilen kanallarından onlarca metre yukarı taşımasını açıklar — kılcallık, ozmoz ve terlemeyle birlikte bitkilerdeki temel taşıma mekanizmalarından biridir.

Temas açısı, etkinin yönünü belirler. Islatan sıvılar (\(\theta < 90°\), camda su) yükselir; \(\theta = 90°\) yüzeyi düz bırakır; ıslatmayan sıvılar (\(\theta > 90°\), camda cıva) \(\cos\theta\) negatif olduğundan çevredeki seviyenin altına alçalır. Hesaplayıcı işareti otomatik olarak belirler ve sonucun yükselme mi alçalma mi olduğunu gösterir. Ayrıca menisküsün eğrilik yarıçapını (\(R = r/\cos\theta\)) ve gözenekli bir malzemenin ya da bir fitilin gerçekte "hissettiği" kılcal basınç \(\Delta p\)'yi de gösterir.

Varsayımlar, Sınırlamalar ve Pratik İpuçları

Boru geometrisi: formül, yarıçapı her yerde eşit olan dikey dairesel bir silindir varsayar. Kare kesitli kanallar, konik delikler veya gözenekli ağlar için ancak yaklaşık olarak geçerlidir.
Küçük yarıçap: menisküs kusursuz bir küre kesiti olarak ele alınır; bu, yarıçap sıvının kılcal uzunluğunun (su için yaklaşık 2,7 mm) çok altında kaldığında doğrudur. 1 mm civarında menisküs hacminin ihmal edilmesi yüzde birkaçlık hata verir; 0,5 mm'nin altında bu hata ihmal edilebilir düzeydedir.
Sabit temas açısı: gerçek yüzeyler nadiren mükemmel temiz ve düzgündür; bu yüzden etkili açı, kitaplardaki değerlerden farklı olabilir. Kirlenme, yağ veya yüzey aktif maddeler \(\gamma\) ve \(\theta\) değerlerini önemli ölçüde değiştirir — suya deterjan katmak hem yüzey gerilimini hem de yükselmeyi düşürür.
Durgun sıvı: verilen sonuç denge yüksekliğidir; sıvının ne kadar hızlı tırmandığı (viskoziteye bağlıdır ve Washburn denklemiyle tanımlanır) hakkında bilgi vermez.
Sıcaklık: yüzey gerilimi de yoğunluk da sıcaklıkla değişir; doğru sonuçlar için ilgili sıcaklıktaki değerleri kullanın.

Diğer sıvı ya da gaz özellikleriyle çalışıyorsanız, ilgili taşıma problemleri için Gaz Yoğunluğu Hesaplayıcımız, buhar basınçları için Antoine Denklemi Hesaplayıcısı veya Ortalama Serbest Yol Hesaplayıcısı da işinize yarayabilir.

Sıkça Sorulan Sorular

Yüzey gerilimi birimleri mN/m, dyn/cm ve N/m arasında nasıl dönüşüm yapılır?

Dönüşümler basittir çünkü 1 dyn/cm = 1 mN/m = 0,001 N/m. Yani suyun 72,8 mN/m değeri, 72,8 dyn/cm veya 0,0728 N/m ile aynıdır. Eski kitaplarda ve tablolarda sıklıkla dyn/cm kullanılır; bu yüzden değeri girmeden önce kaynağınızın hangi birimi kullandığını kontrol edin — birimleri karıştırmak sonucu 1000 kat kaydırır. Doğru birimi seçtiğinizde dönüşümü hesaplayıcı otomatik olarak yapar.

Kılcal yükselme sonucum neden negatif çıktı?

Negatif sonuç, sıvının yükselmediği, alçaldığı anlamına gelir — menisküs çevresindeki sıvı seviyesinin altında kalır. Bu durum, temas açısı 90°'yi aştığında görülür; \(\cos\theta\) negatif olur ve kılcal kuvvet sıvıyı yukarı çekmek yerine aşağı doğru iter. Klasik örnek camdaki civadır (θ ≈ 140°); dar bir boruda birkaç milimetre alçalır. Etki, tıpkı yükselmede olduğu gibi, boru küçüldükçe güçlenir.

Borunun çapını mı yarıçapını mı girmeliyim?

Formül iç yarıçabı ister; bu, iç çapın yarısıdır. "1 mm kılcal" diye satılan boru genellikle 1 mm iç çap demektir, dolayısıyla 0,5 mm girmelisiniz. Yanlışlıkla çap girmek, hesaplanan yükselmeyi yarıya indirir. Ayrıca dış yarıçapı değil iç kanalı kullandığınızdan emin olun — duvar kalınlığının Jurin yasasında hiçbir rolü yoktur.

Günlük hayattaki borularda su için tipik kılcal yükselme ne kadardır?

Temiz camda su (θ = 0°) için kaba bir kural şudur: boru çapının her milimetresi için h ≈ 14 mm, yani r mm cinsinden olmak üzere yaklaşık 14,4/r² mm. Bu, 1 mm'lik bir kanal için kabaca 29 mm, 0,5 mm'lik bir kanal için 5,7 cm ve 10 µm'lik bir gözenekte yaklaşık 1,5 m demektir. Sonucunuz bu büyüklüklerin çok dışındaysa yarıçap birimini iki kez kontrol edin — µm ile mm kolayca karışır.

Sıcaklık kılcal yükselmeyi nasıl etkiler?

Her iki girdi de sıcaklıkla değişir: suyun yüzey gerilimi 0 °C'de yaklaşık 75,7 mN/m iken 100 °C'de 58,9 mN/m'ye düşer (derece başına kabaca 0,15 mN/m), buna karşılık yoğunluk yalnızca hafifçe azalır. Net etki şudur: sıcak sıvı, aynı boruda soğuk sıvıya göre belirgin biçimde daha az yükselir — 20 °C'den 40 °C'ye geçişte yaklaşık %4 daha az. Hassas çalışmalarda 20 °C varsayılanları yerine γ ve ρ değerlerini gerçek ölçüm sıcaklığında arayın.

Hesaplayıcı sıvının ne kadar hızlı yükseldiğini de söylüyor mu?

Hayır — Jurin yasası yalnızca sıvı dengelenip durduktan sonra ulaşılan son denge yüksekliğini verir. Tırmanma hızı ayrı bir sorundur ve Washburn denklemiyle tanımlanır: yükselme mesafesi kabaca zamanın kareköküyle büyür ve viskoziteye bağlıdır; ulaşılan yükseklik \( h(t) \sim \sqrt{\gamma r t \cos\theta / (2\eta) } \) biçiminde ölçeklenir. Bal gibi viskozitesi çok yüksek bir sıvı da eninde sonunda suyla aynı yüksekliğe ulaşır, yalnızca çok daha yavaş.

Sıvım ve boru malzemem için hangi temas açısını kullanmalıyım?

Açı her ikisine de bağlı olduğundan, kendi sıvı–duvar çiftiniz için tablolardaki değerleri kullanın. Yaygın yaklaşımlar: temiz camda su ≈ 0°, plastik (PTFE, polietilen) üzerinde su ≈ 90–110°, camda cıva ≈ 140° ve camda birçok organik sıvı ≈ 0–30°. Gerçek borular nadiren mükemmel temizdir: yağ, toz veya yüzey aktif madde filmleri temas açısını yükseltir ve yüzey gerilimini düşürür; bu yüzden ölçülen yükselmeler çoğu kez kuramsal değerlerin %10–20 altında kalır.