Calculateur d'ascension capillaire
Calculez la hauteur à laquelle un liquide monte (ou descend) dans un tube capillaire grâce à la loi de Jurin. Saisissez la tension superficielle, la masse volumique du liquide, le rayon du tube, l'angle de contact et la pesanteur pour obtenir l'ascension capillaire en mm, cm, m ou pouces.
Calcul de l'ascension capillaire à partir de la tension superficielle, de la masse volumique et du rayon du tube
Ascension capillaire
Où :
- \(h\) — hauteur d'ascension ou de dépression de la colonne de liquide (m)
- \(\gamma\) — tension superficielle du liquide à l'interface avec l'air (N/m)
- \(\theta\) — angle de contact entre le liquide et la paroi du tube (°)
- \(\rho\) — masse volumique du liquide (kg/m³)
- \(g\) — accélération de la pesanteur (m/s²)
- \(r\) — rayon intérieur du tube capillaire (m)
La première équation est la loi de Jurin : elle découle de l'équilibre entre la force capillaire ascendante \(2\pi r\,\gamma\cos\theta\) et le poids \(\rho g \pi r^2 h\) de la colonne de liquide. La seconde donne le saut de pression capillaire (pression de Laplace) à travers le ménisque courbé, qui met le liquide en mouvement.
Ascension capillaire – Exemple de calcul
Exemple : de l'eau à 20 °C (tension superficielle 72,8 mN/m, masse volumique 998 kg/m³) monte dans un capillaire en verre propre de rayon intérieur 0,5 mm. L'eau mouille parfaitement le verre propre, donc l'angle de contact vaut 0°, et la pesanteur vaut 9,81 m/s².
\[ \gamma = 72.8\ \text{mN/m} = 0.0728\ \text{N/m}, \quad r = 0.5\ \text{mm} = 5\times10^{-4}\ \text{m} \]
\[ h = \frac{2 \times 0.0728 \times \cos 0°}{998 \times 9.81 \times 5\times10^{-4}} = \frac{0.1456}{4.895} \approx 0.02974\ \text{m} \]
\[ h \approx 29.74\ \text{mm} \approx 2.97\ \text{cm} \approx 1.17\ \text{in} \]
Résultat : l'eau monte d'environ 29,74 mm (≈ 2,97 cm) au-dessus du niveau du liquide environnant — exactement ce qu'affiche le calculateur avec ses valeurs par défaut.
Comment utiliser le calculateur d'ascension capillaire
- Saisissez la tension superficielle (γ) du liquide et choisissez son unité (mN/m, N/m ou dyn/cm). Celle de l'eau à 20 °C vaut environ 72,8 mN/m.
- Saisissez la masse volumique du liquide (ρ) et son unité (kg/m³, g/cm³ ou lb/ft³). Utilisez la masse volumique du liquide, et non celle de l'air ambiant.
- Saisissez le rayon intérieur du tube (r) — attention, il s'agit bien du rayon : un tube de 1 mm de diamètre intérieur correspond à 0,5 mm. Choisissez mm, µm, cm, m ou in.
- Définissez l'angle de contact (θ) en degrés : 0° pour l'eau dans du verre propre, environ 140° pour le mercure dans le verre (ce qui produit une dépression au lieu d'une ascension).
- Ajustez au besoin l'accélération de la pesanteur (g) ; 9,81 m/s² est la valeur par défaut sur Terre, et 1,62 m/s² correspond à peu près à la Lune.
- Choisissez l'unité du résultat sous Afficher l'ascension capillaire en (mm, cm, m ou in) — la hauteur de montée augmente très vite quand le tube se resserre ; changez donc d'unité si le nombre devient peu maniable.
Le résultat est signé : une valeur positive correspond à une montée au-dessus du niveau du liquide environnant, une valeur négative à une dépression en dessous.
Qu'est-ce que l'ascension capillaire et pourquoi se produit-elle ?
L'ascension capillaire est le phénomène par lequel un liquide grimpe dans un tube étroit (un capillaire) plongé dans celui-ci, comme s'il défiait la gravité. Ce phénomène est dû à la tension superficielle : les molécules situées à la surface du liquide tirent le ménisque le long de la paroi du tube, et si le liquide mouille cette paroi (angle de contact inférieur à 90°), le ménisque est concave et sa courbure crée un déficit de pression qui aspire le liquide vers le haut. La colonne cesse de monter lorsque son poids équilibre exactement la force capillaire — cet équilibre, c'est la loi de Jurin.
La caractéristique la plus frappante de la formule est la proportionnalité inverse au rayon du tube : diviser le rayon par deux double la hauteur de montée. Dans un tube de 0,5 mm, l'eau ne monte que d'environ 3 cm, mais dans un pore de 10 µm elle grimpe à près de 1,5 m. Cette loi d'échelle explique pourquoi les essuie-tout absorbent les liquides renversés, pourquoi les mèches et les éponges fonctionnent, et comment les arbres font monter l'eau sur des dizaines de mètres à travers les canaux microscopiques du xylème — la capillarité, avec l'osmose et la transpiration, est l'un des mécanismes de transport essentiels des plantes.
L'angle de contact détermine le sens de l'effet. Les liquides mouillants (\(\theta < 90°\), l'eau dans le verre) montent ; \(\theta = 90°\) laisse la surface plane ; et les liquides non mouillants (\(\theta > 90°\), le mercure dans le verre) sont déprimés sous le niveau environnant, car \(\cos\theta\) est négatif. Le calculateur indique automatiquement le signe et vous dit s'il s'agit d'une ascension ou d'une dépression. Il affiche également le rayon de courbure du ménisque (\(R = r/\cos\theta\)) et la pression capillaire \(\Delta p\), celles qu'un matériau poreux ou une mèche « ressent » réellement.
Hypothèses, limites et conseils pratiques
- Géométrie du tube : la formule suppose un cylindre circulaire vertical de rayon constant. Canaux de section carrée, alésages coniques ou réseaux poreux ne la suivent qu'approximativement.
- Petit rayon : le ménisque est traité comme une calotte sphérique parfaite, ce qui est exact quand le rayon est bien inférieur à la longueur capillaire du liquide (environ 2,7 mm pour l'eau). Vers 1 mm, la non-prise en compte du volume du ménisque introduit une erreur de quelques pour cent ; en dessous de 0,5 mm, elle devient négligeable.
- Angle de contact constant : les surfaces réelles sont rarement parfaitement propres ou uniformes, et l'angle effectif peut différer des valeurs des manuels. Contamination, graisse ou tensioactifs peuvent modifier sensiblement γ et θ — ajouter du détergent à l'eau abaisse à la fois la tension superficielle et la hauteur d'ascension.
- Liquide au repos : le résultat est la hauteur d'équilibre ; il ne dit rien de la vitesse de montée (qui dépend de la viscosité, via l'équation de Washburn).
- Température : la tension superficielle comme la masse volumique varient avec la température ; pour des résultats précis, utilisez les valeurs à la température qui vous intéresse.
Si vous travaillez avec d'autres propriétés de liquides ou de gaz, vous trouverez peut-être utiles notre calculateur de masse volumique des gaz, le calculateur d'équation d'Antoine pour les pressions de vapeur, ou encore le calculateur de libre parcours moyen pour d'autres problèmes de transport.
Questions fréquentes
Comment convertir les unités de tension superficielle : mN/m, dyn/cm et N/m ?
Les conversions sont simples, car 1 dyn/cm = 1 mN/m = 0,001 N/m. Les 72,8 mN/m de l'eau correspondent donc à 72,8 dyn/cm ou à 0,0728 N/m. Les manuels et les tables anciennes citent souvent le dyn/cm ; vérifiez donc l'unité de votre source avant de saisir la valeur — les confondre décale le résultat d'un facteur 1 000. Le calculateur effectue la conversion automatiquement dès que vous sélectionnez la bonne unité.
Pourquoi mon ascension capillaire est-elle négative ?
Un résultat négatif signifie que le liquide est déprimé, et non élevé — le ménisque se situe en dessous du niveau du liquide environnant. Cela se produit quand l'angle de contact dépasse 90° : \(\cos\theta\) est alors négatif et la force capillaire pousse le liquide vers le bas au lieu de l'attirer vers le haut. Le cas classique est le mercure dans le verre (θ ≈ 140°), qui descend de plusieurs millimètres dans un tube étroit. L'effet s'accentue dans les tubes plus fins, tout comme l'ascension.
Faut-il saisir le diamètre ou le rayon du tube ?
La formule demande le rayon intérieur, soit la moitié du diamètre intérieur. Un tube vendu comme « capillaire 1 mm » désigne généralement un diamètre intérieur de 1 mm : vous devez donc saisir 0,5 mm. Saisir le diamètre par erreur divise la hauteur calculée par deux. Assurez-vous aussi d'utiliser l'alésage intérieur, et non le rayon extérieur — l'épaisseur de la paroi ne joue aucun rôle dans la loi de Jurin.
Quelle est l'ascension capillaire typique de l'eau dans des tubes courants ?
Pour de l'eau dans du verre propre (θ = 0°), une règle empirique grossière donne h ≈ 14 mm par millimètre de rayon de tube, soit environ 14,4/r mm si r est en mm. Cela donne environ 29 mm pour un alésage de 1 mm, 5,7 cm pour un alésage de 0,5 mm, et environ 1,5 m dans un pore de 10 µm. Si votre résultat s'écarte nettement de ces ordres de grandeur, revérifiez l'unité du rayon — µm et mm se confondent facilement.
Comment la température influence-t-elle l'ascension capillaire ?
Les deux grandeurs d'entrée varient avec la température : la tension superficielle de l'eau passe d'environ 75,7 mN/m à 0 °C à 58,9 mN/m à 100 °C, soit environ 0,15 mN/m par degré, tandis que la masse volumique ne diminue que légèrement. Effet net : un liquide chaud monte nettement moins qu'un liquide froid dans le même tube — environ 4 % de moins entre 20 °C et 40 °C. Pour un travail précis, cherchez γ et ρ à la température réelle de mesure au lieu d'utiliser les valeurs par défaut à 20 °C.
Le calculateur me dit-il à quelle vitesse le liquide monte ?
Non — la loi de Jurin ne donne que la hauteur d'équilibre finale, atteinte une fois que le liquide s'est stabilisé. La vitesse de montée est un problème distinct, décrit par l'équation de Washburn, où la distance parcourue croît à peu près comme la racine carrée du temps et dépend de la viscosité : la hauteur atteinte suit \( h(t) \sim \sqrt{\gamma r t \cos\theta / (2\eta) } \). Un liquide très visqueux comme le miel finit par atteindre la même hauteur que l'eau, mais bien plus lentement.
Quel angle de contact utiliser pour mon liquide et mon matériau de tube ?
Utilisez les valeurs tabulées pour votre couple liquide–paroi, car l'angle dépend des deux. Approximations courantes : eau sur verre propre ≈ 0°, eau sur plastique (PTFE, polyéthylène) ≈ 90–110°, mercure sur verre ≈ 140°, et de nombreux liquides organiques sur verre ≈ 0–30°. Les tubes réels sont rarement parfaitement propres : graisse, poussière ou films de tensioactifs augmentent l'angle de contact et diminuent la tension superficielle, si bien que les ascensions mesurées ressortent souvent 10 à 20 % en dessous des prédictions théoriques.