Calculadora de la ley de Kohlrausch
Calcula la conductividad molar límite de cualquier electrolito en disolución infinitamente diluida a partir de las conductividades iónicas y los coeficientes estequiométricos, aplicando la ley de migración independiente de iones de Kohlrausch.
Predice la conductividad molar límite del electrolito a partir de sus iones
Fórmula de la ley de Kohlrausch
Donde:
- \(\Lambda^\circ_m\) — conductividad molar límite del electrolito a dilución infinita (S·cm²/mol)
- \(\lambda^\circ_i\) — conductividad molar límite (conductividad iónica) del ion \(i\) a dilución infinita (S·cm²/mol)
- \(\nu_i\) — coeficiente estequiométrico del ion \(i\) en la unidad de fórmula (p. ej., 2 para el Cl⁻ del CaCl₂)
La fórmula expresa la ley de Kohlrausch de la migración independiente de iones: a dilución infinita cada ion contribuye a la conductividad total con independencia de los demás, de modo que la conductividad molar límite del electrolito es simplemente la suma de las conductividades iónicas ponderadas por sus coeficientes estequiométricos.
Ley de Kohlrausch – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: un electrolito cuya unidad de fórmula contiene un ion Na⁺, un ion Ca²⁺, un ion Cl⁻ y un ion SO₄²⁻. Los cuatro iones tienen coeficiente estequiométrico 1 y sus conductividades molares límite a 25 °C son λ°(Na⁺) = 50,11, λ°(Ca²⁺) = 119,0, λ°(Cl⁻) = 76,35 y λ°(SO₄²⁻) = 160,0 S·cm²/mol; son exactamente los valores que trae la calculadora por defecto.
\[ \Lambda^\circ_m = 1 \times 50.11 + 1 \times 119.0 + 1 \times 76.35 + 1 \times 160.0 = 405.46 \ \text{S·cm}^2\!/\text{mol} \]
Resultado: \(\Lambda^\circ_m = 405.46\) S·cm²/mol (equivalente a 0,040546 S·m²/mol).
Si, en cambio, desmarcas las casillas «Añadir un segundo catión» y «Añadir un segundo anión», los mismos datos se reducen al NaCl: \(\Lambda^\circ_m(\text{NaCl}) = 50.11 + 76.35 = 126.46\) S·cm²/mol, el valor tabulado aceptado.
Cómo usar la calculadora
- Introduce el nombre del catión (opcional, solo sirve como etiqueta) y su conductividad molar límite (λ°₊) en S·cm²/mol; por ejemplo, 50,11 para el Na⁺.
- Asigna al catión su coeficiente estequiométrico (ν₊), es decir, cuántos cationes de ese tipo hay por unidad de fórmula; por ejemplo, 2 para el Na⁺ del Na₂SO₄.
- Si la sal tiene dos cationes distintos (p. ej., KAl(SO₄)₂), marca Añadir un segundo catión y rellena el nombre, la λ° y el coeficiente del segundo catión; si no, deja la casilla sin marcar.
- Repite los mismos pasos con el anión: nombre del anión, conductividad molar límite (λ°₋), coeficiente estequiométrico (ν₋) y, opcionalmente, Añadir un segundo anión.
- Elige la unidad de salida: S·cm²/mol (la que usan la mayoría de las tablas de datos) o S·m²/mol (la unidad del SI).
- Lee el resultado: se muestran al instante la conductividad molar límite (Λ°ₘ), el desglose de la contribución de cada ion y la sustitución completa.
¿Qué es la ley de migración independiente de iones de Kohlrausch?
Cuando se aplica un campo eléctrico a una disolución de un electrolito, migran tanto los cationes como los aniones y ambos transportan corriente. Friedrich Kohlrausch descubrió (hacia 1875) que a dilución infinita —cuando los iones están tan separados que dejan de interactuar— cada ion migra con independencia de su contraión. Por eso, la conductividad molar del electrolito completo es simplemente la suma de las conductividades iónicas individuales, cada una multiplicada por el número de iones de ese tipo que produce la unidad de fórmula al disociarse.
Una prueba experimental clásica es la regla de las diferencias: \(\Lambda^\circ_m(\text{KCl}) - \Lambda^\circ_m(\text{NaCl})\) es igual a \(\Lambda^\circ_m(\text{KBr}) - \Lambda^\circ_m(\text{NaBr})\), porque la contribución del anión se cancela y solo queda la diferencia entre K⁺ y Na⁺. Esta aditividad es exactamente lo que reproduce la calculadora.
La ley resulta especialmente valiosa para los electrolitos débiles como el ácido acético. Los electrolitos fuertes obedecen la ley de la raíz cuadrada de Kohlrausch \(\Lambda_m = \Lambda^\circ_m - K\sqrt{c}\), de modo que su conductividad límite se obtiene extrapolando los valores medidos hasta concentración cero. Los electrolitos débiles siguen casi totalmente asociados incluso a baja concentración, así que la extrapolación falla; pero la ley de Kohlrausch da la respuesta directamente: \(\Lambda^\circ_m(\text{CH}_3\text{COOH}) = \lambda^\circ(\text{H}^+) + \lambda^\circ(\text{CH}_3\text{COO}^-) = 349.65 + 40.9 \approx 390.6\) S·cm²/mol.
Una vez conocido \(\Lambda^\circ_m\), al compararlo con una conductividad molar medida \(\Lambda_m\) a la concentración \(c\) se obtiene el grado de disociación \(\alpha = \Lambda_m / \Lambda^\circ_m\), el método habitual en los problemas de constantes de disociación y de solubilidad. Nuestra calculadora de conductividad molar resuelve el paso \(\Lambda_m = \kappa / c\), y la calculadora del producto de solubilidad cubre las aplicaciones a sales poco solubles.
Supuestos y limitaciones
- Dilución infinita: la ley solo se cumple estrictamente cuando \(c \to 0\). A concentraciones reales, las interacciones ion-ion (las atmósferas iónicas) reducen \(\Lambda_m\) por debajo de \(\Lambda^\circ_m\); en los electrolitos fuertes esto sigue \(\Lambda_m = \Lambda^\circ_m - K\sqrt{c}\). Para ver cómo se desvían las actividades a concentración finita, consulta la calculadora del coeficiente de actividad de Debye-Hückel.
- Temperatura: los valores tabulados de λ° se refieren a 25 °C en agua. La conductividad aumenta aproximadamente un 2–3 % por grado, así que, si necesitas alta precisión, usa valores medidos a tu temperatura.
- Por mol de iones: λ° se define por mol del ion tal como está escrito, no por unidad de carga. Para el Ca²⁺, λ° = 119,0 S·cm²/mol ya incluye la doble carga: no vuelvas a multiplicar por 2.
- Neutralidad de carga: los coeficientes estequiométricos deben describir una unidad de fórmula neutra (\(\sum \nu_+ z_+ = \sum \nu_- z_-\)); de lo contrario, la «sal» introducida no puede existir y la suma no tiene sentido.
- Disociación completa a dilución infinita: incluso los electrolitos débiles se consideran totalmente disociados en el límite \(c \to 0\); la disociación parcial solo importa a concentración finita.
- Conversión de unidades: 1 S·cm²/mol = 10⁻⁴ S·m²/mol. Las tablas de datos casi siempre usan S·cm²/mol, que es la unidad de entrada por defecto de la calculadora.
Referencia: conductividades molares límite de iones comunes (25 °C, S·cm²/mol)
| Catión | λ° | Anión | λ° |
|---|---|---|---|
| H⁺ | 349,65 | OH⁻ | 198,3 |
| Li⁺ | 38,7 | Cl⁻ | 76,35 |
| Na⁺ | 50,11 | Br⁻ | 78,1 |
| K⁺ | 73.5 | I⁻ | 76,8 |
| NH₄⁺ | 73.5 | NO₃⁻ | 71,5 |
| Ag⁺ | 61.9 | HCO₃⁻ | 44,5 |
| Mg²⁺ | 106,1 | CH₃COO⁻ | 40,9 |
| Ca²⁺ | 119,0 | SO₄²⁻ | 160.0 |
| Ba²⁺ | 127,2 | ½SO₄²⁻ (por equivalente) | 80,0 |
Usa estos valores directamente en los campos de λ° de la calculadora. Fíjate en los valores notablemente altos del H⁺ y del OH⁻, consecuencia del mecanismo de salto de protón de Grotthuss en el agua, que también explica por qué los ácidos y las bases fuertes conducen mucho mejor que sus sales.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo a mano la conductividad molar límite?
Escribe la disociación, cuenta los iones y suma sus valores tabulados de λ°. Para CaCl₂ → Ca²⁺ + 2 Cl⁻: \( \Lambda^\circ_m = 1 \times 119.0 + 2 \times 76.35 = 271.7 \) S·cm²/mol. Para cada ion, multiplica su conductividad iónica límite por el número de iones de ese tipo que aparecen por unidad de fórmula y súmalo todo. La calculadora simplemente automatiza esta suma ponderada, así que un cálculo a mano es un buen modo de comprobar tus datos.
¿Qué es un valor normal de conductividad molar límite?
Para sales simples 1:1 en agua a 25 °C, espera unos 100–150 S·cm²/mol: el NaCl está en 126,46 y el KCl alrededor de 149,9. Las sales divalentes dan valores mayores (CaCl₂ ≈ 271,7; CuSO₄ ≈ 267) porque liberan tres iones por unidad de fórmula. Los ácidos y las bases conducen muchísimo más: HCl ≈ 426 y NaOH ≈ 248 S·cm²/mol, gracias a la gran movilidad de los iones H⁺ y OH⁻. Un resultado muy alejado del intervalo 50–500 S·cm²/mol suele indicar un error en los datos introducidos.
¿Cómo convierto entre S·cm²/mol y S·m²/mol?
Multiplica por 10⁻⁴ para pasar de S·cm²/mol a la unidad del SI, S·m²/mol: 126,46 S·cm²/mol = 0,012646 S·m²/mol. Para ir en el otro sentido, multiplica por 10⁴. Algunas tablas antiguas dan valores en Ω⁻¹·cm²/mol, que es lo mismo que S·cm²/mol porque 1 S = 1 Ω⁻¹. El desplegable de unidad de salida de la calculadora hace esta conversión automáticamente.
¿Puedo usar esta calculadora con electrolitos débiles como el ácido acético o el amoníaco?
Sí; de hecho, es la aplicación más importante de la ley. Los electrolitos débiles están solo parcialmente disociados a cualquier concentración medible, así que no puedes extrapolar las conductividades medidas hasta concentración cero. La ley de Kohlrausch evita el problema: para el CH₃COOH, \( \Lambda^\circ_m = 349.65 + 40.9 \approx 390.6 \) S·cm²/mol, usando los valores de los iones totalmente disociados. Usa el coeficiente 1 para ambos iones de un ácido débil monobásico.
¿Qué hago si mi ion no aparece en la tabla de referencia?
Deduce su λ° a partir de sales tabuladas usando la propia aditividad: el clásico método de las diferencias. Por ejemplo, si sabes que Λ°ₘ(NaCl) = 126,46 y Λ°ₘ(KCl) = 149,86, entonces λ°(K⁺) − λ°(Na⁺) = 23,40 S·cm²/mol. Combinando dos o tres valores de sales así puedes aislar el ion desconocido. Para muchos iones poliatómicos (NO₃⁻, SO₄²⁻, CH₃COO⁻) hay valores tabulados directamente; para los más raros, consulta un manual de química física.
¿Por qué no debo multiplicar por la carga del ion?
Porque los valores tabulados de λ° ya están definidos por mol de iones tal como están escritos, no por unidad de carga. λ°(Ca²⁺) = 119,0 S·cm²/mol ya refleja el ion calcio con doble carga, así que multiplicar por 2 sería contarlo dos veces. Cuidado con las tablas antiguas que dan valores por equivalente (p. ej., «½SO₄²⁻ = 80,0»): esos hay que multiplicarlos por 2 antes de introducirlos como SO₄²⁻, o obtendrás la mitad de la respuesta correcta.
¿Cómo hallo el grado de disociación y la Ka una vez que conozco Λ°ₘ?
Mide la conductividad κ de la disolución, conviértela en conductividad molar \( \Lambda_m = \kappa / c \) y calcula \( \alpha = \Lambda_m / \Lambda^\circ_m \). Para un ácido monobásico débil, \( K_a = c\alpha^2 / (1-\alpha) \). Ten en cuenta que el α obtenido por conductancia es una aproximación (las movilidades iónicas varían ligeramente con la concentración), pero es el método estándar de los libros de texto y suficientemente preciso para disoluciones diluidas.