Calculateur de collision inélastique
Calculez la vitesse finale et l’énergie cinétique perdue lors d’une collision parfaitement inélastique en une dimension. Saisissez les masses et les vitesses initiales des deux objets pour déterminer la vitesse de l’ensemble après le choc et l’énergie dissipée.
Analyser une collision parfaitement inélastique
Formule de la collision inélastique
Où :
- \(v\) — vitesse finale de l’ensemble des deux objets (m/s)
- \(m_1\), \(m_2\) — masses des deux objets (kg)
- \(u_1\), \(u_2\) — vitesses initiales des deux objets (m/s)
- \(KE_{lost}\) — énergie cinétique convertie en d’autres formes pendant la collision (J)
La première équation exprime la conservation de la quantité de mouvement : puisque les deux objets restent collés, ils ont une même vitesse finale \(v\). La seconde équation donne l’énergie cinétique dissipée, soit la différence entre l’énergie cinétique totale avant et après le choc. La quantité de mouvement se conserve dans toutes les collisions, mais l’énergie cinétique ne se conserve pas lors d’une collision inélastique ; l’énergie perdue se transforme en chaleur, en son et en déformation permanente.
Collision inélastique : exemple de calcul
Exemple : un objet de 2 kg se déplaçant à 5 m/s heurte un objet de 1 kg au repos, et les deux restent collés (ce sont les valeurs par défaut du calculateur).
\[ v = \frac{2 \times 5 + 1 \times 0}{2 + 1} = \frac{10}{3} \approx 3.3333\ \text{m/s} \]
\[ KE_{before} = \tfrac{1}{2}(2)(5^2) + \tfrac{1}{2}(1)(0^2) = 25\ \text{J} \]
\[ KE_{after} = \tfrac{1}{2}(3)(3.3333^2) \approx 16.6667\ \text{J} \]
\[ KE_{lost} = 25 - 16.6667 \approx 8.3333\ \text{J} \]
Résultat : l’ensemble de 3 kg se déplace à 3,3333 m/s dans le sens initial du mouvement, et 8,3333 J d’énergie cinétique (environ 33 % de l’énergie initiale) sont dissipés sous forme de chaleur, de son et de déformation.
Comment utiliser le calculateur
- Saisissez la Masse 1 (m₁) et choisissez son unité : kg ou g.
- Saisissez la Vitesse initiale 1 (u₁) et sélectionnez m/s ou km/h. Utilisez une valeur négative si l’objet se déplace dans le sens opposé.
- Saisissez la Masse 2 (m₂) et son unité.
- Saisissez la Vitesse initiale 2 (u₂) et son unité. La vitesse d’un objet immobile est de 0.
- Consultez les résultats : la Vitesse finale (v) des objets restés collés, en m/s, et l’Énergie cinétique perdue, en joules.
Les unités différentes sont prises en charge automatiquement : les masses en grammes sont converties en kilogrammes et les vitesses en km/h sont converties en m/s avant le calcul. Vous pouvez donc saisir vos données dans les unités dont vous disposez.
Qu’est-ce qu’une collision parfaitement inélastique ?
Une collision est inélastique lorsque les objets qui se heurtent perdent de l’énergie cinétique. Dans le cas extrême d’une collision parfaitement inélastique, les deux objets restent solidaires et se déplacent ensuite comme une seule masse. Parmi les exemples courants, on peut citer une voiture qui percute un chariot de courses et l’entraîne avec elle, une fléchette qui frappe un bloc de bois et deux wagons qui s’attellent sur une voie. Les seules collisions véritablement élastiques se produisent entre des atomes ou des sphères dures comme les boules de billard ; la plupart des chocs réels sont au moins partiellement inélastiques.
Dans toute collision, si le système est isolé des forces extérieures, la quantité de mouvement totale se conserve : \(m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2)v\). En isolant \(v\), on obtient la formule ci-dessus. L’énergie cinétique, en revanche, se comporte différemment : une partie se transforme en chaleur, en son et en travail nécessaire pour déformer les objets de façon permanente. Une collision parfaitement inélastique dissipe la quantité maximale d’énergie cinétique compatible avec la conservation de la quantité de mouvement. C’est pourquoi l’« énergie perdue » calculée ici correspond aussi à l’énergie maximale que pourrait absorber toute collision entre ces deux objets.
Les résultats sont simples à interpréter. La vitesse finale se situe toujours entre les deux vitesses initiales, tant en signe qu’en valeur, car elle correspond à leur moyenne pondérée par les masses. Si les deux vitesses initiales sont égales, aucune collision ne se produit et aucune énergie n’est perdue. Plus l’écart entre \(u_1\) et \(u_2\) est grand, plus l’énergie cinétique dissipée est importante. Si la vitesse finale calculée est négative, l’ensemble se déplace dans le sens que vous avez défini comme négatif lors de la saisie des vitesses initiales.
Hypothèses et limites
- Une seule dimension. Les deux objets doivent se déplacer sur une même ligne droite, avant et après la collision. Pour un choc en deux dimensions, il faudrait appliquer séparément la conservation de la quantité de mouvement sur chaque axe.
- Collision parfaitement inélastique. Le calcul suppose que les objets restent collés. Dans une collision partiellement inélastique (les objets rebondissent l’un sur l’autre, mais perdent de l’énergie), les vitesses finales sont différentes et le coefficient de restitution doit être connu.
- Système isolé. Les forces extérieures, comme le frottement, la résistance de l’air ou la poussée d’un moteur pendant la collision, sont négligées. Sur les quelques millisecondes que dure un choc, il s’agit généralement d’une excellente approximation.
- Masses ponctuelles. La rotation est ignorée. Si les objets ont une étendue et se mettent à tourner après le choc, une partie de l’énergie devient de l’énergie cinétique de rotation. Consultez dans ce cas le calculateur d’énergie cinétique de rotation et le calculateur de moment cinétique.
- La valeur de l’Énergie cinétique perdue ne peut jamais être négative pour des données d’entrée physiquement valides ; un résultat négatif signifierait que les vitesses initiales ont été saisies avec des signes incohérents.
Applications pratiques
Ce type de calcul intervient chaque fois que deux corps restent solidaires après un choc : reconstitution d’accidents de la route (vitesses immédiatement après que deux véhicules sont restés accrochés l’un à l’autre), pendules balistiques servant à mesurer la vitesse des balles, attelage de wagons et analyse en physique des particules. Les ingénieurs utilisent également la valeur de l’énergie perdue pour concevoir des zones de déformation et des amortisseurs : plus une structure absorbe d’énergie sans danger, moins elle en transmet aux occupants. Pour d’autres problèmes liés au mouvement, essayez le calculateur de mouvement d’un projectile ou le calculateur de distance d’arrêt.
Questions fréquentes
Comment calculer une collision parfaitement inélastique à la main ?
Commencez par tout convertir en kg et en m/s. Multipliez ensuite chaque masse par sa vitesse, additionnez les produits et divisez par la masse totale : \( v = \frac{m_1 u_1 + m_2 u_2}{m_1 + m_2} \). Pour trouver l’énergie perdue, calculez \( \tfrac{1}{2}m_1u_1^2 + \tfrac{1}{2}m_2u_2^2 \) avant le choc, puis soustrayez \( \tfrac{1}{2}(m_1+m_2)v^2 \), l’énergie après le choc. Tenez compte du signe des vitesses : un objet qui se déplace vers la gauche a une vitesse négative.
Comment traiter une collision frontale entre deux objets qui se déplacent l’un vers l’autre ?
Choisissez un sens positif et saisissez une vitesse négative pour l’autre objet. Si un objet de 3 kg se déplaçant à +4 m/s heurte de front un objet de 2 kg se déplaçant à −6 m/s, la quantité de mouvement totale est \( 3(4) + 2(−6) = 0 \). Les deux objets, restés collés, s’arrêtent donc net et toute l’énergie cinétique est perdue. Oublier le signe moins est l’erreur la plus fréquente avec cette formule.
Quelle est la différence entre une collision inélastique et une collision élastique ?
Dans une collision élastique, la quantité de mouvement et l’énergie cinétique se conservent : les objets rebondissent l’un sur l’autre sans perte d’énergie. Dans une collision inélastique, la quantité de mouvement se conserve toujours, mais pas l’énergie cinétique ; une partie se transforme en chaleur, en son ou en déformation. Une collision parfaitement inélastique est le cas extrême où les objets restent collés et perdent le maximum d’énergie cinétique permis par la conservation de la quantité de mouvement.
Pourquoi la quantité de mouvement se conserve-t-elle, mais pas l’énergie cinétique ?
La quantité de mouvement se conserve parce qu’aucune force extérieure n’agit sur le système pendant le bref choc : les forces internes se compensent deux à deux (troisième loi de Newton). L’énergie cinétique est une grandeur scalaire dont la conservation n’est pas garantie de la même manière : elle peut se transformer en d’autres formes, comme la chaleur, le son et le travail nécessaire pour déformer le métal de façon permanente. Elle ne reste constante que lors des chocs parfaitement élastiques.
Quelle quantité d’énergie cinétique peut être perdue lors d’une collision parfaitement inélastique ?
Cela dépend des masses et de la différence de vitesse. Lorsqu’un des objets est initialement au repos, la fraction perdue est \( \frac{m_2}{m_1 + m_2} \). Si les deux masses sont égales, exactement la moitié de l’énergie cinétique est dissipée. Un objet immobile heurté par un objet très lourd perd peu d’énergie ; un objet léger qui heurte un objet lourd en perd une grande fraction. Si les deux objets se déplacent à la même vitesse, aucune énergie n’est perdue.
La vitesse finale peut-elle être négative ou nulle ?
Oui. La vitesse finale est la moyenne des deux vitesses initiales pondérée par les masses. Elle peut donc être négative (les deux objets se déplacent dans le sens que vous avez défini comme négatif) ou exactement nulle (les quantités de mouvement se compensent : elles sont égales et opposées). Un résultat nul signifie simplement que l’ensemble est au repos après le choc ; si le sens du mouvement vous surprend, vérifiez votre convention de signe.
Le calculateur accepte-t-il des unités comme les grammes et les km/h ?
Oui. Sélectionnez g ou kg pour chaque masse et m/s ou km/h pour chaque vitesse : vous pouvez mélanger ces unités librement. Avant le calcul, les valeurs en grammes sont divisées par 1 000 et celles en km/h par 3,6. Les résultats sont donc toujours exprimés en m/s et en joules. Si vous préférez obtenir la vitesse finale en km/h, multipliez-la vous-même par 3,6.