Calculateur des équations de la cinématique

Q: Comment choisir la bonne équation SUVAT pour résoudre un problème à la main ?

Notez les cinq variables s, u, v, a, t, puis repérez les trois que vous connaissez et celle que vous cherchez. Chaque équation exclut exactement une variable : choisissez donc celle qui ne contient pas la valeur que vous ne connaissez pas et que vous n’avez pas besoin de calculer. Si le temps est absent, utilisez v^2 = u^2 + 2as ; si le déplacement est absent, utilisez v = u + at ; si la vitesse finale est absente, utilisez s = ut + (1/2)at^2.

Q: Puis-je utiliser ces équations pour la chute libre ou le mouvement d’un projectile ?

Oui. Pour la chute libre, prenez a = 9.81\ m/s^2 vers le bas (saisissez une valeur négative si vous définissez le haut comme sens positif) et u = 0 pour un objet lâché. Pour les projectiles, décomposez le mouvement en deux problèmes unidimensionnels indépendants : un mouvement horizontal avec a = 0 et un mouvement vertical avec a = ± 9.81\ m/s^2. Résolvez le problème sur chaque axe séparément à l’aide des équations SUVAT, puis combinez les composantes.

Q: Comment convertir des km/h en m/s et utiliser les autres unités courantes ?

Divisez les km/h par 3,6 pour obtenir des m/s (ainsi, 90\ km/h = 25\ m/s), ou multipliez les m/s par 3,6 pour faire la conversion inverse. Cela fonctionne parce que 1\ km/h = 1000\ m/3600\ s. Le calculateur effectue cette conversion automatiquement, mais si vous calculez à la main, convertissez toujours toutes les valeurs en unités SI (m, s, m/s, m/s²) avant de les remplacer dans les équations.

Q: Quelle est la différence entre distance et déplacement dans ces équations ?

Le déplacement s est la variation nette de position, et non la longueur totale du trajet. Si vous marchez 5 m en avant puis 5 m en arrière, la distance parcourue est de 10 m, mais le déplacement est de 0 m. Les équations SUVAT utilisent toujours le déplacement. Cette distinction est particulièrement importante lorsque l’objet change de sens : par exemple, une balle lancée vers le haut et rattrapée à la même hauteur a un déplacement s = 0, même si elle a parcouru une distance considérable.

Mis à jour : 03.10.2026

Calculez n’importe quelle variable manquante dans un mouvement à accélération constante. Saisissez les valeurs connues, choisissez la variable à calculer — vitesse initiale, vitesse finale, accélération, temps ou déplacement — et obtenez une réponse instantanée grâce aux équations SUVAT.

Résolvez les équations de la cinématique

Formules des équations de la cinématique

Formule

\[ v = u + at \\ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \\ v^2 = u^2 + 2as \\ u = v - at \\ a = \frac{v - u}{t} \\ t = \frac{v - u}{a} \]

Avec :

\(u\) — vitesse initiale (m/s)
\(v\) — vitesse finale (m/s)
\(a\) — accélération constante (m/s²)
\(t\) — temps écoulé (s)
\(s\) — déplacement (m)

Ce sont les équations SUVAT du mouvement à accélération constante. Chaque équation relie quatre des cinq variables : il suffit donc de connaître trois valeurs pour calculer la quatrième.

Équations de la cinématique – Exemple de calcul

Exemple : une moto accélère à \(4\ \text{m/s}^2\) pendant \(5\ \text{s}\) et atteint une vitesse finale de \(30\ \text{m/s}\). Quelle était sa vitesse initiale ?

\[ u = v - at = 30 - 4 \times 5 = 30 - 20 = 10\ \text{m/s} \]

Résultat : la vitesse initiale était de \(10\ \text{m/s}\) (environ \(36\ \text{km/h}\)). Vous pouvez retrouver ce résultat en saisissant 30 m/s, 4 m/s² et 5 s, puis en sélectionnant Vitesse initiale (u) dans le calculateur.

Comment utiliser le calculateur des équations de la cinématique

Laissez vide le champ correspondant à la variable que vous souhaitez calculer : le calculateur le masque automatiquement lorsque vous la sélectionnez.
Saisissez les valeurs connues dans les champs Vitesse initiale (u), Vitesse finale (v), Accélération (a), Temps (t) et Déplacement (s).
Choisissez l’unité correspondant à chaque valeur : m/s ou km/h pour les vitesses, s ou min pour le temps, m ou km pour le déplacement. L’accélération se saisit toujours en m/s².
Ouvrez le menu déroulant Calculer et choisissez la variable souhaitée : Vitesse initiale (u), Vitesse finale (v), Accélération (a), Temps (t) ou Déplacement (s).
Consultez la réponse sous Résultats de cinématique, affichée dans le système d’unités que vous avez sélectionné.

Le calculateur convertit en interne les km/h, les minutes et les kilomètres en unités SI, applique l’équation SUVAT réarrangée appropriée, puis reconvertit le résultat dans l’unité choisie.

Que sont les équations de la cinématique ?

Les équations de la cinématique — souvent appelées équations SUVAT d’après les cinq symboles \(s\), \(u\), \(v\), \(a\), \(t\) — décrivent le mouvement d’un objet qui se déplace en ligne droite avec une accélération constante. Elles se déduisent des définitions de la vitesse et de l’accélération à l’aide du calcul différentiel, mais vous n’avez pas besoin de maîtriser celui-ci pour les utiliser : chaque équation exprime simplement une relation entre quatre des cinq variables.

L’équation à utiliser dépend des valeurs connues et de celle que vous cherchez :

Pour calculer la vitesse finale à partir de \(u\), \(a\) et \(t\) : utilisez \(v = u + at\).
Pour calculer le déplacement à partir de \(u\), \(a\) et \(t\) : utilisez \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\).
Pour relier les vitesses et le déplacement sans connaître le temps : utilisez \(v^2 = u^2 + 2as\).
Pour retrouver la vitesse initiale, l’accélération ou le temps, réarrangez \(v = u + at\) sous la forme \(u = v - at\), \(a = \frac{v-u}{t}\) ou \(t = \frac{v-u}{a}\).

Ce calculateur effectue le bon réarrangement à votre place, ce qui élimine la source d’erreur la plus fréquente dans les problèmes de cinématique. Il est utile pour les devoirs de physique, l’étude de la dynamique des véhicules, l’estimation des freinages et des accélérations, ainsi que pour tout mouvement rectiligne où l’accélération ne varie pas.

Si votre problème porte sur un mouvement en deux dimensions, les mêmes équations s’appliquent séparément aux composantes horizontale et verticale : c’est exactement ainsi que l’on analyse le mouvement d’un projectile. Pour un mouvement soumis uniquement à la gravité, consultez le calculateur de chute libre ; pour les problèmes de freinage, le calculateur de distance d’arrêt est un complément naturel.

Hypothèses, limites et conseils pratiques

Accélération constante uniquement. Les équations SUVAT ne sont pas valables si l’accélération varie pendant le mouvement (par exemple, si la résistance de l’air augmente avec la vitesse). Pour un mouvement à accélération variable, il faut recourir au calcul différentiel ou à des méthodes numériques.
Mouvement rectiligne. Le déplacement \(s\) se mesure le long de la ligne de mouvement. Dans les problèmes en 2D ou en 3D, appliquez les équations séparément à chaque axe de coordonnées.
Le calcul du temps ou de l’accélération utilise les vitesses. Le calculateur utilise \(a = (v-u)/t\) et \(t = (v-u)/a\) : veillez donc à ce que les vitesses saisies soient cohérentes avec le sens de l’accélération.
Attention à la division par zéro. Le calcul de \(t\) exige une accélération non nulle ; si \(a = 0\), la vitesse ne change jamais et le temps ne peut pas être déterminé à partir des seules vitesses.
Les signes comptent. Les vitesses et l’accélération peuvent être négatives. Un résultat négatif signifie que la grandeur est orientée dans le sens opposé à celui que vous avez choisi comme positif : une décélération correspond, par exemple, simplement à une valeur négative de \(a\).
Vérifiez la cohérence. Si vous saisissez les cinq valeurs, vérifiez qu’elles satisfont aux équations (c’est le cas des valeurs par défaut : \(10 + 4 \times 5 = 30\) et \(10 \times 5 + \frac{1}{2} \times 4 \times 25 = 100\)).

Pour les problèmes courants où l’accélération est inconnue et où vous ne connaissez que des distances et des durées, le calculateur de vitesse moyenne peut être l’outil le plus simple.

Questions fréquentes

Comment choisir la bonne équation SUVAT pour résoudre un problème à la main ?

Notez les cinq variables \(s, u, v, a, t\), puis repérez les trois que vous connaissez et celle que vous cherchez. Chaque équation exclut exactement une variable : choisissez donc celle qui ne contient pas la valeur que vous ne connaissez pas et que vous n’avez pas besoin de calculer. Si le temps est absent, utilisez \(v^2 = u^2 + 2as\) ; si le déplacement est absent, utilisez \(v = u + at\) ; si la vitesse finale est absente, utilisez \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\).

Comment traiter les problèmes de décélération ou de freinage ?

La décélération est simplement une accélération négative. Choisissez un sens positif (généralement celui du déplacement), puis saisissez la vitesse et l’accélération avec des signes opposés. Par exemple, pour une voiture qui freine de \(20\ \text{m/s}\) jusqu’à l’arrêt avec \(a = -5\ \text{m/s}^2\), le temps d’arrêt est de \(t = (0 - 20)/(-5) = 4\ \text{s}\). Veiller à la cohérence des signes est l’habitude la plus importante en cinématique.

Puis-je utiliser ces équations pour la chute libre ou le mouvement d’un projectile ?

Oui. Pour la chute libre, prenez \(a = 9.81\ \text{m/s}^2\) vers le bas (saisissez une valeur négative si vous définissez le haut comme sens positif) et \(u = 0\) pour un objet lâché. Pour les projectiles, décomposez le mouvement en deux problèmes unidimensionnels indépendants : un mouvement horizontal avec \(a = 0\) et un mouvement vertical avec \(a = \pm 9.81\ \text{m/s}^2\). Résolvez le problème sur chaque axe séparément à l’aide des équations SUVAT, puis combinez les composantes.

Comment convertir des km/h en m/s et utiliser les autres unités courantes ?

Divisez les km/h par 3,6 pour obtenir des m/s (ainsi, \(90\ \text{km/h} = 25\ \text{m/s}\)), ou multipliez les m/s par 3,6 pour faire la conversion inverse. Cela fonctionne parce que \(1\ \text{km/h} = 1000\ \text{m}/3600\ \text{s}\). Le calculateur effectue cette conversion automatiquement, mais si vous calculez à la main, convertissez toujours toutes les valeurs en unités SI (m, s, m/s, m/s²) avant de les remplacer dans les équations.

Quelle est la différence entre distance et déplacement dans ces équations ?

Le déplacement \(s\) est la variation nette de position, et non la longueur totale du trajet. Si vous marchez 5 m en avant puis 5 m en arrière, la distance parcourue est de 10 m, mais le déplacement est de 0 m. Les équations SUVAT utilisent toujours le déplacement. Cette distinction est particulièrement importante lorsque l’objet change de sens : par exemple, une balle lancée vers le haut et rattrapée à la même hauteur a un déplacement \(s = 0\), même si elle a parcouru une distance considérable.

Quelles sont les erreurs les plus fréquentes dans les problèmes de cinématique ?

Les principales erreurs sont les suivantes : mélanger les unités (saisir des km/h avec des secondes), oublier que les vitesses et l’accélération peuvent être négatives, utiliser la distance au lieu du déplacement et appliquer les équations alors que l’accélération n’est pas constante. Faites également attention aux situations où il existe deux solutions : les équations du second degré comme \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\) peuvent donner deux valeurs du temps mathématiquement valides, et vous devez choisir celle qui a un sens physique (généralement la valeur positive la plus grande).

Pourquoi est-ce que j’obtiens deux réponses possibles lorsque je calcule le temps ou la vitesse ?

Certaines équations SUVAT réarrangées sont du second degré : deux valeurs peuvent donc satisfaire l’équation. Une balle lancée vers le haut passe deux fois à la même hauteur — une fois pendant la montée et une fois pendant la descente — et le calcul du temps à cette hauteur donne donc deux réponses correctes. Vérifiez les deux solutions à la lumière de la situation physique : écartez les temps négatifs et, si le problème porte sur une phase précise du mouvement (montée ou descente), choisissez la solution correspondante.