Calculatrice de machine d'Atwood

Q: Comment résoudre un problème de machine d'Atwood à la main sans la formule ?

Écrivez la deuxième loi de Newton pour chaque masse séparément. Pour la masse la plus lourde : m_1 g - T = m_1 a. Pour la masse la plus légère : T - m_2 g = m_2 a. Additionnez les deux équations pour éliminer T, ce qui donne a = (m_1 - m_2)g/(m_1 + m_2), puis remplacez pour trouver T. Cette méthode fonctionne pour tout problème de poulie, y compris ceux avec frottement ou avec une poulie de masse non négligeable.

Q: Que se passe-t-il si l'une des masses est nulle ?

Si m_2 = 0, la formule donne a = g et T = 0. La masse restante est en chute libre — sans rien à l'autre bout, la corde n'exerce aucune tension et la poulie ne sert à rien. C'est une vérification utile : la machine d'Atwood tend en douceur vers la limite de la chute libre lorsqu'une masse tend vers zéro.

Q: Que se passe-t-il si j'entre la plus petite masse comme m₁ ?

Rien de grave — la calculatrice affiche la grandeur de l'accélération, et la masse la plus lourde descend toujours, peu importe le champ dans lequel elle se trouve. Si vous calculez à la main, entrer la plus petite masse comme m_1 donne simplement une valeur négative de a, ce qui indique que le mouvement est opposé au sens supposé. La tension T n'est pas affectée car elle est symétrique en m_1 et m_2.

Q: Pourquoi la tension n'est-elle pas égale au poids de l'une des masses ?

La tension égale un poids uniquement lorsque le système est en équilibre (masses égales). Lorsque les masses accélèrent, la masse la plus lourde perd une partie du soutien de la corde, donc T est inférieure à m_1 g ; pendant ce temps, la masse la plus légère est tirée vers le haut, donc T est supérieure à m_2 g. C'est pourquoi T se situe toujours strictement entre les deux poids lorsque les masses diffèrent.

Q: Comment convertir des masses données en grammes ?

Divisez les grammes par 1000 pour obtenir des kilogrammes : 500\ g = 0.5\ kg. Sinon, le menu d'unités de la calculatrice convertit automatiquement, donc vous pouvez entrer 500 et sélectionner « g ». Gardez tout en kilogrammes et newtons quand vous résolvez à la main — mélanger grammes et g en m/s² est l'une des erreurs les plus courantes et donne des résultats erronés d'un facteur 1000.

Q: Comment trouver la vitesse ou la distance parcourue après un certain temps ?

Une fois que vous avez l'accélération a, utilisez les équations de la cinématique à accélération constante : la vitesse après un temps t est v = a t (en partant du repos), et la distance parcourue par chaque masse est s = tfrac12 a t^2. La masse la plus lourde descend et la plus légère monte de la même distance, car la corde relie leurs mouvements.

Q: Comment une poulie réelle avec une masse modifie-t-elle les résultats ?

Une poulie de moment d'inertie I et de rayon r résiste à sa mise en rotation, ce qui réduit l'accélération. En pratique, remplacez le dénominateur m_1 + m_2 par m_1 + m_2 + I/r^2 dans les deux formules. Pour une poulie en disque plein de masse M, I = tfrac12Mr^2, donc la poulie ajoute effectivement M/2 à l'inertie du système. Les frottements de l'axe abaissent encore l'accélération mesurée.

Mis à jour : 03.10.2026

Calculez l'accélération et la tension de la corde dans une machine d'Atwood. Entrez les deux masses (kg ou g) et l'accélération gravitationnelle pour résoudre instantanément ce système classique à deux masses et poulie.

Trouver l'accélération et la tension

Formule de la machine d'Atwood

Formule

\[ a = \frac{(m_1 - m_2)\,g}{m_1 + m_2} \\ T = \frac{2\,m_1\,m_2\,g}{m_1 + m_2} \]

Où :

\(a\) — accélération du système (m/s²)
\(T\) — tension de la corde (N)
\(m_1\), \(m_2\) — les deux masses suspendues (kg)
\(g\) — accélération gravitationnelle (m/s²)

La première équation découle de l'application de la deuxième loi de Newton au système à deux masses pris dans son ensemble : la force motrice nette est la différence des poids \((m_1 - m_2)g\), et elle accélère l'inertie combinée \(m_1 + m_2\). La seconde équation donne la tension de la corde, qui est la même partout dans une corde idéale (sans masse, inextensible). Par convention, \(a\) est positif lorsque \(m_1\) descend et \(m_2\) monte.

Machine d'Atwood – Exemple de calcul

Exemple : une machine d'Atwood porte une masse \(m_1 = 5\ \text{kg}\) d'un côté et \(m_2 = 3\ \text{kg}\) de l'autre, avec \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\).

\[ a = \frac{(5 - 3) \times 9.81}{5 + 3} = \frac{19.62}{8} = 2.4525\ \text{m/s}^2 \]

\[ T = \frac{2 \times 5 \times 3 \times 9.81}{5 + 3} = \frac{294.3}{8} = 36.7875\ \text{N} \]

Résultat : le système accélère à 2,4525 m/s² (la masse la plus lourde de 5 kg descend) et la tension de la corde est de 36,7875 N.

Comment utiliser la calculatrice de machine d'Atwood

Entrez la première masse dans le champ Masse 1 (m₁) et choisissez son unité — kg ou g — dans le menu déroulant. C'est la masse censée descendre.
Entrez la deuxième masse dans le champ Masse 2 (m₂) et sélectionnez son unité de la même manière.
Définissez l'Accélération gravitationnelle (g) en m/s². Laissez la valeur par défaut 9,81 pour la Terre, ou utilisez 1,62 pour la Lune, 3,71 pour Mars, et ainsi de suite.
Lisez les résultats : l'Accélération est affichée en m/s² et la Tension de la corde en newtons. Si les deux masses sont égales, la calculatrice indique que le système est en équilibre et affiche la tension \(T = m \cdot g\).

Qu'est-ce qu'une machine d'Atwood ?

La machine d'Atwood, inventée par le mathématicien anglais George Atwood en 1784, est l'un des dispositifs les plus simples et les plus instructifs de la mécanique classique : deux masses reliées par une corde légère qui passe sur une poulie. Comme les masses sont inégales, la gravité produit une force nette sur le système et les deux masses accélèrent — la plus lourde vers le bas, la plus légère vers le haut — avec la même grandeur d'accélération.

Cette machine est un outil pédagogique apprécié car elle « dilue » la gravité. Le système accélère plus lentement qu'un objet en chute libre (\(a < g\) toujours), ce qui permettait de mesurer l'accélération avec les instruments de mesure du XVIIIᵉ siècle. Elle isole aussi les idées clés de la deuxième loi de Newton : la force nette, la masse inertielle totale et le fait qu'une corde transmet une tension unique aux deux côtés.

L'interprétation des résultats est simple. L'accélération est nulle lorsque les masses sont égales, et elle tend vers \(g\) lorsqu'une masse est beaucoup plus grande que l'autre (la petite masse est alors entraînée vers le haut presque comme un objet en chute libre). La tension se situe toujours entre les deux poids : \(m_2 g < T m_2\). Notez que la tension n'est pas simplement la moyenne des poids — elle dépend des deux masses et de l'accélération qu'elles partagent.

La machine d'Atwood est aussi la brique de base de systèmes plus complexes : poulies de renvoi dans les ascenseurs et les systèmes de câbles, montages à plusieurs poulies, et expériences de laboratoire qui mesurent \(g\) ou vérifient la deuxième loi de Newton. Si vous souhaitez la comparer à des dispositifs similaires, consultez le Calculateur d'avantage mécanique de poulie pour les systèmes où les poulies échangent de la vitesse contre de la force, ou le Calculateur de chute libre pour le cas limite \(m_2 \to 0\).

Hypothèses, limites et conseils pratiques

Poulie sans masse et sans frottement : une poulie réelle a une masse et des frottements ; une partie de la force motrice sert à la faire tourner, donc l'accélération mesurée est légèrement inférieure à celle prédite. Avec une poulie de moment d'inertie \(I\) et de rayon \(r\), remplacez \(m_1 + m_2\) par \(m_1 + m_2 + I/r^2\).
Corde sans masse et inextensible : le poids propre et l'étirement de la corde sont négligés, donc les deux masses partagent la même accélération et la tension est uniforme le long de la corde.
Masses égales : si \(m_1 = m_2\), la force nette est nulle, le système reste au repos (ou se déplace à vitesse constante) et la tension égale le poids de chaque masse, \(T = mg\).
Convention de signe : la calculatrice affiche la grandeur de l'accélération ; la masse la plus lourde descend toujours. Entrez la plus grande masse comme \(m_1\) si vous voulez que le résultat positif corresponde au sens du mouvement.
Autres planètes : comme \(a\) et \(T\) sont tous deux proportionnels à \(g\), vous pouvez modéliser la Lune ou Mars en changeant simplement le champ de l'accélération gravitationnelle — ou vérifier les valeurs avec notre Calculateur de poids sur les autres planètes.
Physique associée : pour explorer davantage les forces en jeu, essayez le Calculateur de force gravitationnelle pour la loi de la gravitation de Newton, ou le Calculateur de la loi de Hooke si la liaison est un ressort plutôt qu'une corde.

Questions fréquentes

Comment résoudre un problème de machine d'Atwood à la main sans la formule ?

Écrivez la deuxième loi de Newton pour chaque masse séparément. Pour la masse la plus lourde : \(m_1 g - T = m_1 a\). Pour la masse la plus légère : \(T - m_2 g = m_2 a\). Additionnez les deux équations pour éliminer \(T\), ce qui donne \(a = (m_1 - m_2)g/(m_1 + m_2)\), puis remplacez pour trouver \(T\). Cette méthode fonctionne pour tout problème de poulie, y compris ceux avec frottement ou avec une poulie de masse non négligeable.

Que se passe-t-il si l'une des masses est nulle ?

Si \(m_2 = 0\), la formule donne \(a = g\) et \(T = 0\). La masse restante est en chute libre — sans rien à l'autre bout, la corde n'exerce aucune tension et la poulie ne sert à rien. C'est une vérification utile : la machine d'Atwood tend en douceur vers la limite de la chute libre lorsqu'une masse tend vers zéro.

Que se passe-t-il si j'entre la plus petite masse comme m₁ ?

Rien de grave — la calculatrice affiche la grandeur de l'accélération, et la masse la plus lourde descend toujours, peu importe le champ dans lequel elle se trouve. Si vous calculez à la main, entrer la plus petite masse comme \(m_1\) donne simplement une valeur négative de \(a\), ce qui indique que le mouvement est opposé au sens supposé. La tension \(T\) n'est pas affectée car elle est symétrique en \(m_1\) et \(m_2\).

Pourquoi la tension n'est-elle pas égale au poids de l'une des masses ?

La tension égale un poids uniquement lorsque le système est en équilibre (masses égales). Lorsque les masses accélèrent, la masse la plus lourde perd une partie du soutien de la corde, donc \(T\) est inférieure à \(m_1 g\) ; pendant ce temps, la masse la plus légère est tirée vers le haut, donc \(T\) est supérieure à \(m_2 g\). C'est pourquoi \(T\) se situe toujours strictement entre les deux poids lorsque les masses diffèrent.

Comment convertir des masses données en grammes ?

Divisez les grammes par 1000 pour obtenir des kilogrammes : \(500\ \text{g} = 0.5\ \text{kg}\). Sinon, le menu d'unités de la calculatrice convertit automatiquement, donc vous pouvez entrer 500 et sélectionner « g ». Gardez tout en kilogrammes et newtons quand vous résolvez à la main — mélanger grammes et \(g\) en m/s² est l'une des erreurs les plus courantes et donne des résultats erronés d'un facteur 1000.

Comment trouver la vitesse ou la distance parcourue après un certain temps ?

Une fois que vous avez l'accélération \(a\), utilisez les équations de la cinématique à accélération constante : la vitesse après un temps \(t\) est \(v = a t\) (en partant du repos), et la distance parcourue par chaque masse est \(s = \tfrac{1}{2} a t^2\). La masse la plus lourde descend et la plus légère monte de la même distance, car la corde relie leurs mouvements.

Comment une poulie réelle avec une masse modifie-t-elle les résultats ?

Une poulie de moment d'inertie \(I\) et de rayon \(r\) résiste à sa mise en rotation, ce qui réduit l'accélération. En pratique, remplacez le dénominateur \(m_1 + m_2\) par \(m_1 + m_2 + I/r^2\) dans les deux formules. Pour une poulie en disque plein de masse \(M\), \(I = \tfrac{1}{2}Mr^2\), donc la poulie ajoute effectivement \(M/2\) à l'inertie du système. Les frottements de l'axe abaissent encore l'accélération mesurée.