Kalkulator energii fotonu
Oblicz energię fotonu na podstawie jego długości fali lub częstotliwości. Wpisz dowolną z tych wielkości, a otrzymasz energię pojedynczego fotonu w dżulach i elektronowoltach, a także energię mola fotonów w kJ/mol.
Energia fotonu z długości fali lub częstotliwości
Energia fotonu
gdzie:
- \(E\) — energia pojedynczego fotonu (J)
- \(h\) — stała Plancka, \(6.62607015 \times 10^{-34}\) J·s (dokładna)
- \(\nu\) — częstotliwość światła (Hz)
- \(c\) — prędkość światła w próżni, \(2.99792458 \times 10^{8}\) m/s (dokładna)
- \(\lambda\) — długość fali w próżni (m)
- \(N_A\) — stała Avogadra, \(6.02214076 \times 10^{23}\) mol⁻¹ (dokładna)
- \(E_{\text{mol}}\) — energia jednego mola fotonów, zwana także jednym einsteinem (J/mol)
To związek Plancka: energia pojedynczego fotonu jest w całości wyznaczona przez częstotliwość (czyli równoważnie przez długość fali) światła, ponieważ \(\lambda \nu = c\).
Energia fotonu – przykład obliczenia
Przykład: zielone światło o długości fali 500 nm (domyślna wartość w kalkulatorze).
\[ \lambda = 500\ \text{nm} = 5.00 \times 10^{-7}\ \text{m} \]
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{2.99792458 \times 10^{8}}{5.00 \times 10^{-7}} = 5.996 \times 10^{14}\ \text{Hz} \approx 599.6\ \text{THz} \]
\[ E = h\nu = 6.62607015 \times 10^{-34} \times 5.996 \times 10^{14} = 3.973 \times 10^{-19}\ \text{J} \]
\[ E = \frac{3.973 \times 10^{-19}}{1.602176634 \times 10^{-19}} \approx 2.48\ \text{eV} \qquad E_{\text{mol}} = 3.973 \times 10^{-19} \times 6.02214076 \times 10^{23} \approx 239\ \text{kJ/mol} \]
Wynik: każdy foton światła o długości fali 500 nm niesie \(3.973 \times 10^{-19}\) J ≈ 2,48 eV, a jeden mol takich fotonów — około 239 kJ. To okolice zielonej części widma widzialnego.
Jak korzystać z kalkulatora
- Na liście rozwijanej Typ danych wejściowych wybierz Długość fali (λ) lub Częstotliwość (ν), w zależności od tego, którą wielkość znasz.
- Jeśli wybrałeś długość fali, wpisz wartość w pole Długość fali (λ) i wybierz jednostkę (nm, µm, mm, cm lub m). Jeśli wybrałeś częstotliwość, wpisz wartość w pole Częstotliwość (ν) i wybierz jednostkę (Hz, kHz, MHz, GHz lub THz).
- Panel wyników pokazuje Energię pojedynczego fotonu w dżulach i elektronowoltach, Energię mola fotonów w kJ/mol, a dodatkowo uzupełniającą długość fali lub częstotliwość oraz liczbę falową w cm⁻¹.
- Zajrzyj do panelu Szczegóły obliczeń, aby zobaczyć obliczenia krok po kroku, oraz do panelu O energii fotonu, w którym znajdziesz informacje o zakresie widmowym i typowych wartościach odniesienia.
Czym jest energia fotonu?
Światło zachowuje się jednocześnie jak fala i jak strumień cząstek zwanych fotonami. Każdy foton niesie maleńką, skwantowaną porcję energii, której wielkość zależy wyłącznie od częstotliwości światła: wyższa częstotliwość (krótsza długość fali) oznacza bardziej energetyczne fotony. Taka jest istota związku Plancka \(E = h\nu\) — równania, które w 1900 roku zapoczątkowało fizykę kwantową, a później przyniosło Einsteinowi Nagrodę Nobla za wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego.
Energia pojedynczego fotonu jest niezwykle mała — dla światła widzialnego rzędu \(10^{-19}\) J — dlatego zwykle podaje się ją w elektronowoltach (eV), gdzie 1 eV to energia, jaką uzyskuje elektron, przechodząc przez różnicę potencjałów 1 wolta (\(1\ \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19}\) J). Fotony światła widzialnego mają mniej więcej od 1,6 eV (750 nm, czerwień) do 3,3 eV (380 nm, fiolet); fotony ultrafioletowe są jeszcze bardziej energetyczne, a fotony promieniowania gamma osiągają miliony eV.
W chemii i fotochemii często bardziej przydatna okazuje się energia mola fotonów (jeden einstein), ponieważ pozwala wprost porównywać energię fotonów z energiami wiązań i energiami aktywacji w kJ/mol. Na przykład światło UV o długości fali 254 nm dostarcza około 471 kJ/mol — wystarczająco, aby rozerwać wiele wiązań kowalencyjnych — podczas gdy czerwone światło 700 nm dostarcza zaledwie około 171 kJ/mol, czyli mniej nawet niż najsłabsze pojedyncze wiązania O–O. Dlatego to promieniowanie UV powoduje oparzenia słoneczne i fotodegradację, a czerwone światło na ogół nie.
Zwróć uwagę, że energia fotonu zależy wyłącznie od barwy (długości fali) światła, nigdy od jego jasności. Intensywność określa, ile fotonów dociera na sekundę; każdy pojedynczy foton zawsze niesie dokładnie \(h\nu\). Jeśli łączysz energię światła z energiami wiązań, aby szacować entalpie reakcji, naturalnym uzupełnieniem tego narzędzia będzie nasz kalkulator entalpii reakcji na podstawie energii wiązań.
Wartości odniesienia
| Długość fali | Zakres | Energia (eV) | Energia (kJ/mol) |
|---|---|---|---|
| 200 nm | daleki UV | 6,20 | 598 |
| 254 nm | UV (lampa rtęciowa) | 4,89 | 471 |
| 350 nm | bliski UV | 3,54 | 342 |
| 450 nm | widzialny (niebieski) | 2,76 | 266 |
| 500 nm | widzialny (zielony) | 2,48 | 239 |
| 700 nm | widzialny (skraj czerwieni) | 1,77 | 171 |
Założenia i ograniczenia
- Obliczenia zakładają, że światło rozchodzi się w próżni. Dla powietrza różnica jest pomijalna — prędkość światła w powietrzu jest tylko o około 0,03% mniejsza niż w próżni, co zmienia przyporządkowanie długości fali do częstotliwości w sposób niezauważalny w większości zastosowań.
- Stałe \(h\), \(c\) i \(N_A\) mają dokładne wartości SI z 2019 roku, więc jedynym źródłem niedokładności są same dane wejściowe.
- Długość fali i częstotliwość muszą odnosić się do tego samego ośrodka; połączenie długości fali w próżni z częstotliwością w ośrodku wprowadziłoby błąd równy współczynnikowi załamania.
- Kalkulator traktuje światło jako pojedyncze fotony. Efekty takie jak absorpcja wielofotonowa (gdzie jednocześnie pochłaniane są dwa fotony o niższej energii) to procesy nieliniowe, których prosty wzór Plancka nie obejmuje.
- Porównując energię fotonów z energiami wiązań, pamiętaj, że foton musi dostarczyć co najmniej energię dysocjacji wiązania w pojedynczym akcie absorpcji; nadwyżka energii zamienia się w energię kinetyczną, ciepło lub fluorescencję.
Jeśli zajmujesz się raczej falową naturą światła — na przykład dyfrakcją na kryształach — przyda Ci się również nasz kalkulator prawa Bragga, pozwalający powiązać długość fali z kątami dyfrakcji, albo kalkulator standardowego potencjału ogniwa, gdy przeliczasz napięcia elektrochemiczne na energie elektronów w eV.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć energię fotonu ręcznie?
Najpierw przelicz długość fali na metry, potem podziel przez nią prędkość światła, aby uzyskać częstotliwość, i pomnóż przez stałą Plancka. Na przykład dla 400 nm: \(\nu = 3\times10^8 / 4\times10^{-7} = 7.5\times10^{14}\) Hz, zatem \(E = 6.626\times10^{-34} \times 7.5\times10^{14} \approx 4.97\times10^{-19}\) J. Najczęstszym błędem jest zapomnienie o przeliczeniu nanometrów na metry — wynik jest wtedy błędny o czynnik \(10^9\).
Czy istnieje szybki sposób na przeliczenie długości fali w nm na eV?
Tak. Iloczyn \(E \cdot \lambda = hc \approx 1240\) eV·nm, zatem \(E(\text{eV}) \approx 1240 / \lambda(\text{nm})\). Na przykład 620 nm daje 2,0 eV, a 310 nm — 4,0 eV. Ta praktyczna reguła jest wystarczająco dokładna do codziennej pracy spektroskopowej. Podobnie, dla kJ/mol można skorzystać z zależności \(E \approx 119{,}600 / \lambda(\text{nm})\) kJ/mol.
Czy energia fotonu zmienia się, gdy światło przechodzi przez szkło lub wodę?
Nie. W ośrodku długość fali skraca się o współczynnik załamania, ale częstotliwość — a więc i energia \(E = h\nu\) — pozostaje dokładnie taka sama. Niebieski foton pod wodą pozostaje niebieskim fotonem. Dlatego spektroskopiści wolą częstotliwość lub liczbę falową od długości fali: te wielkości nie zależą od ośrodka, podczas gdy wartość długości fali zależy od tego, przez co rozchodzi się światło.
Dlaczego jaśniejsze światło nie ma bardziej energetycznych fotonów?
Intensywność i energia fotonu to wielkości niezależne. Przygaszony wskaźnik laserowy i oślepiający reflektor o tej samej barwie emitują identyczne fotony; jaśniejsze źródło wysyła ich po prostu więcej na sekundę. Energia pojedynczego fotonu zmienia się dopiero wraz ze zmianą barwy (długości fali). Wynika to wprost z efektu fotoelektrycznego: poniżej częstotliwości progowej żadna ilość czerwonego światła nie wybije elektronów, podczas gdy nawet słabe światło ultrafioletowe może to zrobić.
Jak przeliczać dżule, elektronowolty i kJ/mol?
Podziel dżule przez \(1.602\times10^{-19}\), aby uzyskać eV, a następnie pomnóż przez stałą Avogadra i podziel przez 1000, aby uzyskać kJ/mol. Przydatne równoważności: 1 eV ≈ \(1.602\times10^{-19}\) J ≈ 96,49 kJ/mol, a 1 kJ/mol ≈ 0,01036 eV na foton. Zatem foton o energii 3 eV odpowiada mniej więcej 290 kJ/mol — czyli tyle, co silne wiązanie chemiczne.
Czym jest liczba falowa i dlaczego używają jej spektroskopiści?
Liczba falowa to liczba długości fal na centymetr, \(\tilde\nu = 1/\lambda\), zwykle podawana w cm⁻¹. Jest proporcjonalna do energii fotonu: \(E = hc\tilde\nu\), przy czym 1 cm⁻¹ ≈ \(1.986\times10^{-23}\) J ≈ 0,01196 kJ/mol. Spektroskopiści w podczerwieni i ramanowskiej wolą tę wielkość, ponieważ unika ona zależnych od ośrodka wartości długości fali i daje liniową skalę energii; np. zielone światło o długości fali 500 nm odpowiada 20 000 cm⁻¹.
Czy dwa fotony o niskiej energii mogą rozerwać wiązanie, którego nie rozerwie jeden foton?
Tak, ale tylko w szczególnych przypadkach. W zwykłej fotochemii każda cząsteczka pochłania jeden foton, więc pojedynczy foton musi przenosić co najmniej energię wiązania. Jednak przy absorpcji wielofotonowej — możliwej przy silnych laserach impulsowych — dwa lub więcej fotonów o niższej energii pochłanianych jest niemal jednocześnie, a ich energie się sumują. To nieliniowy efekt optyczny, którego prosty wzór Plancka nie opisuje, więc nie należy na nim polegać przy typowych źródłach światła.