Kalkulator iloczynu rozpuszczalności (Ksp)
Oblicz iloczyn rozpuszczalności (Ksp) trudno rozpuszczalnej soli na podstawie jej rozpuszczalności molowej. Wpisz rozpuszczalność, jej jednostkę oraz współczynniki kationu i anionu ze wzoru AaBb.
Oblicz Ksp na podstawie rozpuszczalności molowej
Iloczyn rozpuszczalności
Gdzie:
- \(s\) — rozpuszczalność molowa soli w czystej wodzie (mol/L)
- \(a\) — liczba kationów uwalnianych przez jedną jednostkę formuły
- \(b\) — liczba anionów uwalnianych przez jedną jednostkę formuły
- \([A]\), \([B]\) — równowagowe stężenia jonów (mol/L)
Dla soli \(A_aB_b\), która rozpuszcza się zgodnie z równaniem \(A_aB_b(s) \rightleftharpoons aA^{}+bB\), każda rozpuszczona jednostka formuły uwalnia \(a\) kationów i \(b\) anionów, dlatego \([A] = a\,s\) oraz \([B] = b\,s\). Po podstawieniu tych wartości do wyrażenia równowagowego otrzymujemy \(K_{sp}\) bezpośrednio z rozpuszczalności molowej.
Iloczyn rozpuszczalności – przykład obliczenia
Przykład: fluorek wapnia, CaF\(_2\), ma rozpuszczalność molową \(2.1\times10^{-4}\) mol/L w czystej wodzie w temperaturze 25 \(^\circ\)C. Każda jednostka formuły uwalnia jeden jon Ca\(^{2+}\) i dwa jony F\(^{-}\), więc \(a = 1\) oraz \(b = 2\).
\[ [\mathrm{Ca^{2+}}] = s = 2.1\times10^{-4}\ \mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{F^-}] = 2s = 4.2\times10^{-4}\ \mathrm{mol/L} \]
\[ K_{sp} = [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(2.1\times10^{-4})^3 \]
Wynik: \(K_{sp} \approx 3.7\times10^{-11}\), co dobrze zgadza się z tablicową wartością literaturową \(3.9\times10^{-11}\) dla CaF\(_2\) w 25 \(^\circ\)C.
Jak korzystać z kalkulatora
- Wpisz rozpuszczalność soli w polu Rozpuszczalność molowa (s) i wybierz jednostkę (mol/L, mmol/L, g/L lub mg/L) z listy rozwijanej.
- Jeśli wybrałeś g/L lub mg/L, pojawi się pole Masa molowa soli (M) — wpisz masę molową soli w g/mol, aby wartość można było przeliczyć na mol/L. Jeśli jej nie znasz, wyznaczysz ją za pomocą kalkulatora składu procentowego ze wzoru chemicznego.
- Ustaw Współczynnik kationu (a) na liczbę kationów w jednej jednostce formuły (1 dla Ca\(^{2+}\) w CaF\(_2\), 2 dla Ag\(^+\) w Ag\(_2\)CrO\(_4\)).
- Ustaw Współczynnik anionu (b) na liczbę anionów w jednej jednostce formuły (2 dla F\(^{-\) w CaF\(_2\), 1 dla CrO\(_4^{2-}\)).
- Odczytaj iloczyn rozpuszczalności, równowagowe stężenia kationu i anionu, szczegóły pełnych obliczeń oraz tabelę typowych literaturowych wartości \(K_{sp}\) do porównania.
Czym jest iloczyn rozpuszczalności?
Iloczyn rozpuszczalności, \(K_{sp}\), to stała równowagi procesu rozpuszczania trudno rozpuszczalnej substancji jonowej w wodzie. Gdy sól taka jak AgCl czy CaF\(_2\) zostanie dodana do wody, rozpuszcza się aż do osiągnięcia roztworu nasyconego: wówczas ciało stałe i jego rozpuszczone jony pozostają w równowadze dynamicznej. W przeciwieństwie do soli dobrze rozpuszczalnych, związki te rozpuszczają się tylko w bardzo małym stopniu, a \(K_{sp}\) dokładnie określa, jak mały jest ten stopień.
\(K_{sp}\) zależy wyłącznie od temperatury (tablice podają zwykle wartości dla 25 \(^\circ\)C) i od rodzaju soli — nie zależy od ilości obecnej substancji stałej, o ile w układzie pozostaje część nierozpuszczonej soli. Mniejszy \(K_{sp}\) oznacza sól trudniej rozpuszczalną. Na przykład AgBr (\(K_{sp} = 5.4\times10^{-13}\)) jest znacznie trudniej rozpuszczalny niż CaSO\(_4\) (\(K_{sp} = 2.4\times10^{-5}\)).
Ważny jest niuans dotyczący stechiometrii. Wartości \(K_{sp}\) nie można bezpośrednio porównywać między solami o różnych stosunkach jonów: dla CaF\(_2\) mamy \(K_{sp} = 4s^3\), a dla AgCl \(K_{sp} = s^2\). Związek między \(K_{sp}\) a rozpuszczalnością molową zawsze przebiega przez współczynniki \(a\) i \(b\) — dlatego kalkulator o nie pyta.
\(K_{sp}\) jest też podstawą przewidywania, czy po zmieszaniu dwóch roztworów wytrąci się osad — porównaj iloczyn jonowy z \(K_{sp}\) za pomocą kalkulatora przewidywania wytrącania osadów. Ta sama równowaga rządzi efektem wspólnego jonu, rozdzielaniem w analizie jakościowej oraz zachowaniem minerałów tworzących kamień kotłowy, mierzonym przez kalkulator twardości wody.
Założenia, ograniczenia i praktyczne wskazówki
- Czysta woda, brak innych źródeł jonów. Wzór zakłada, że rozpuszczana sól jest jedynym źródłem obu jonów. Jeśli roztwór zawiera już jon wspólny (np. F\(^{-\) z NaF), rozpuszczalność maleje i obliczanie \(K_{sp}\) z prostego \(s\) przestaje być poprawne.
- Brak reakcji ubocznych. Jony, które ulegają hydrolizie, tworzą kompleksy lub reagują z wodą (węglany, siarczki, sole słabych kwasów lub zasad), mają pozorne rozpuszczalności odbiegające od prostego modelu \(K_{sp}\). Mg(OH)\(_2\) na przykład zależy od stężenia OH\(^{-\) związanego z pH.
- Stężenia przybliżają aktywności. Ściśle rzecz biorąc, \(K_{sp}\) zapisuje się w odniesieniu do aktywności jonów. Dla rozcieńczonych roztworów nasyconych soli trudno rozpuszczalnych to przybliżenie jest znakomite — dlatego kalkulator odrzuca rozpuszczalności powyżej około 0,1 mol/L.
- Temperatura ma znaczenie. Wszystkie wyniki zakładają 25 \(^\circ\)C. Rozpuszczalność zwykle rośnie z temperaturą przy rozpuszczaniu endotermicznym, a \(K_{sp}\) zmienia się odpowiednio — zależność stałych równowagi od temperatury opisuje kalkulator równania van ’t Hoffa.
- Sprawdź z wartościami literaturowymi. Porównanie wyniku z tabelą referencyjną wyświetlaną w wynikach to szybki test poprawności; niewielkie odchylenia wynikają z zaokrągleń danych o rozpuszczalności i efektów siły jonowej.
Typowe wartości Ksp w 25 \(^\circ\)C
| Sól | Równowaga rozpuszczania | \(K_{sp}\) |
|---|---|---|
| AgCl | \(\mathrm{AgCl \rightleftharpoons Ag^+ + Cl^-}\) | \(1.8\times10^{-10}\) |
| AgBr | \(\mathrm{AgBr \rightleftharpoons Ag^+ + Br^-}\) | \(5.4\times10^{-13}\) |
| Ag\(_2\)CrO\(_4\) | \(\mathrm{Ag_2CrO_4 \rightleftharpoons 2Ag^+ + CrO_4^{2-}}\) | \(1.1\times10^{-12}\) |
| BaSO\(_4\) | \(\mathrm{BaSO_4 \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}}\) | \(1.1\times10^{-10}\) |
| CaCO\(_3\) (kalcyt) | \(\mathrm{CaCO_3 \rightleftharpoons Ca^{2+} + CO_3^{2-}}\) | \(3.3\times10^{-9}\) |
| CaF\(_2\) | \(\mathrm{CaF_2 \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2F^-}\) | \(3.9\times10^{-11}\) |
| CaSO\(_4\) | \(\mathrm{CaSO_4 \rightleftharpoons Ca^{2+} + SO_4^{2-}}\) | \(2.4\times10^{-5}\) |
| Mg(OH)\(_2\) | \(\mathrm{Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-}\) | \(5.6\times10^{-12}\) |
| PbI\(_2\) | \(\mathrm{PbI_2 \rightleftharpoons Pb^{2+} + 2I^-}\) | \(7.1\times10^{-9}\) |
Te wartości przydają się do weryfikacji obliczeń: po wpisaniu literaturowej rozpuszczalności dowolnej z tych soli wraz z poprawnymi współczynnikami wynik powinien odtworzyć tablicowy \(K_{sp}\) w granicach błędu zaokrągleń.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć Ksp ręcznie, bez kalkulatora?
Zapisz zrównoważone równanie rozpuszczania, a następnie podnieś stężenie każdego jonu do potęgi równej jego współczynnikowi. Ponieważ \([A] = a\,s\) i \([B] = b\,s\), otrzymujesz \(K_{sp} = a^a b^b s^{a+b}\). Dla AgCl (a = b = 1): \(K_{sp} = s^2\). Dla PbI\(_2\) (a = 1, b = 2): \(K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3\). Podstaw \(s\) w mol/L i oblicz.
Czym różni się rozpuszczalność od iloczynu rozpuszczalności?
Rozpuszczalność (\(s\)) to liczba moli soli rozpuszczonych w litrze roztworu — wyraża się ją w mol/L (lub g/L). \(K_{sp}\) to stała równowagi: liczba bezwymiarowa opisująca stan nasycenia reakcji dysocjacji. Rozpuszczalność zmienia się po dodaniu jonu wspólnego lub zmianie pH, ale \(K_{sp}\) przy danej temperaturze pozostaje stały — to jest kluczowa różnica.
Czy Ksp ma jednostki?
Formalnie nie. \(K_{sp}\) definiuje się przez aktywności jonów odniesione do stanu standardowego 1 mol/L, co czyni każdy składnik bezwymiarowym, a więc \(K_{sp}\) jest liczbą czystą. Starsze podręczniki przypisują czasem jednostki takie jak mol\(^3\)/L\(^3\) (dla soli uwalniających trzy jony), ale lepiej ich unikać. Zawsze podawaj \(K_{sp}\) jako wartość bezwymiarową, np. \(3.9\times10^{-11}\) dla CaF\(_2\).
Jak przeliczyć rozpuszczalność w g/L na rozpuszczalność molową?
Podziel rozpuszczalność masową przez masę molową soli: \(s = \frac{\text{g/L}}{M}\). Na przykład CaF\(_2\) ma \(M = 78.07\) g/mol, więc rozpuszczalność 0,0164 g/L to \(0.0164 / 78.07 \approx 2.1\times10^{-4}\) mol/L. Jeśli Twoja wartość jest w mg/L, najpierw podziel ją przez 1000, aby otrzymać g/L. Kalkulator wykonuje tę konwersję automatycznie po wpisaniu masy molowej.
Jaka jest typowa wartość Ksp i co uznaje się za „niską”?
Sole trudno rozpuszczalne mają zwykle \(K_{sp}\) z zakresu od około \(10^{-3}\) do \(10^{-40}\). Wszystko poniżej około \(10^{-10}\) uznaje się za praktycznie nierozpuszczalne — AgBr przy \(5.4\times10^{-13}\) rozpuszcza się w ilościach rzędu mikrogramów na litr. Nigdy jednak nie porównuj \(K_{sp}\) soli o różnych stechiometriach: Ag\(_2\)CrO\(_4\) (\(K_{sp} = 1.1\times10^{-12}\)) jest w rzeczywistości bardziej rozpuszczalny w mol/L niż AgCl (\(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\)) ze względu na stosunek jonów.
Dlaczego mój obliczony Ksp różni się od wartości literaturowej?
Drobne rozbieżności wynikają zwykle z zaokrągleń danych o rozpuszczalności, doświadczalnych efektów siły jonowej albo wartości tablicowych wyznaczonych w nieco innych warunkach. Jeśli wynik odbiega mniej więcej o czynnik związany ze współczynnikami (np. 4×, 8×, 27×), sprawdź stechiometrię — zapomnienie, że \([B] = b\,s\) trzeba podnieść do potęgi \(b\), to najczęstszy błąd. Duże rozbieżności mogą oznaczać, że hydroliza lub kompleksowanie uniemożliwia zastosowanie prostego modelu.
Czy mogę tym kalkulatorem obliczyć rozpuszczalność molową z Ksp?
Nie bezpośrednio — narzędzie działa w jedną stronę (rozpuszczalność → \(K_{sp}\)). W drugą stronę przekształć \(K_{sp} = a^a b^b s^{a+b}\) do postaci \(s = \sqrt[a+b]{K_{sp} / (a^a b^b)}\). Na przykład AgCl przy \(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\) daje \(s = \sqrt{1.8\times10^{-10}} \approx 1.3\times10^{-5}\) mol/L. Wynik możesz sprawdzić, wpisując go z powrotem do tego kalkulatora.