Kalkulator długości dwusiecznej kąta

Możesz użyć postaci trygonometrycznej: najpierw znajdź dzielony kąt \(C\) z twierdzenia cosinusów, \( \cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \), a następnie oblicz \( l = \frac{2ab\cos(C/2)}{a+b} \). Inna droga to twierdzenie Stewarta połączone z proporcjonalnością dwusiecznej. Wszystkie metody dają ten sam wynik, więc możesz wybrać tę, która pasuje do danych, którymi już dysponujesz.

Dwusieczna jest zawsze krótsza od obu przyległych boków \(a\) i \(b\) oraz nigdy nie przekracza ich średniej arytmetycznej \(\frac{a+b}{2}\). Największe wartości występują, gdy dzielony kąt jest mały, co czyni trójkąt długim i wąskim. Minimum zbliża się do zera, gdy trójkąt degeneruje się do prostej. Jeśli Twój wynik wykracza poza te granice, sprawdź ponownie dane wejściowe — boki mogą naruszać nierówność trójkąta.

Tak. W trójkącie równoramiennym, gdzie \(a = b\), dwusieczna z wierzchołka jest jednocześnie środkową i wysokością, więc \( l = \sqrt{a^2 - \frac{c^2}{4}} \). Dla trójkąta równobocznego o boku \(s\) każda dwusieczna równa się wysokości: \( l = \frac{s\sqrt{3}}{2} \approx 0.866s \). To dobre, szybkie testy poprawności wyników kalkulatora.

Długość dwusiecznej zwracana jest w tej jednostce, jaką podasz dla boków — jeśli wpiszesz boki w calach, odpowiedź będzie w calach. Aby przeliczyć, najpierw zamień trzy boki wejściowe na jednostkę docelową, a potem oblicz; jest to bardziej wiarygodne niż przeliczanie samego wyniku, ponieważ zachowuje spójność wszystkich wartości. Na przykład po wpisaniu 5, 7 i 6 cm odpowiedź 5,123 jest w centymetrach.

Najczęstszy błąd to umieszczenie niewłaściwego boku w polu Bok 3 — musi to być bok naprzeciw dzielonego kąta, a nie jeden z boków go tworzących. Sprawdź też nierówność trójkąta: każdy bok musi być mniejszy od sumy dwóch pozostałych, w przeciwnym razie pierwiastek staje się ujemny i obliczenie nie powiedzie się. Pamiętaj wreszcie, że narzędzie oblicza tylko dwusieczną wewnętrzną; dwusieczne zewnętrzne podlegają innemu wzorowi.

Wszystkie trzy wewnętrzne dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w środku okręgu wpisanego w trójkąt. Odległość od tego środka do dowolnego boku równa się promieniowi wpisanemu \(r\). Jeśli potrzebujesz \(r\), oblicz pole \(A\) (np. wzorem Herona) i użyj \( r = \frac{A}{s} \), gdzie \( s = \frac{a+b+c}{2}\) to połowa obwodu. Sama długość dwusiecznej jest jednak mierzona od wierzchołka, a nie od środka okręgu wpisanego.

Tak. Najpierw oblicz trzy długości boków ze współrzędnych, korzystając ze wzoru na odległość \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \), a następnie wpisz te długości tutaj, pamiętając, że bok naprzeciw interesującego Cię wierzchołka trafia do pola Bok 3. To dwuetapowe podejście działa dla dowolnego trójkąta zadanego punktami w 2D lub 3D, ponieważ do wzoru liczą się tylko długości boków.