Kalkulatory geometrii do kątów, figur i wektorów

Skorzystaj z tych kalkulatorów geometrii, aby rozwiązać zadania dotyczące kątów, figur, perspektywy i wektorów. Oblicz mimośrodek elipsy, sprawdź, czy trzy odcinki mogą utworzyć trójkąt, albo wyznacz dwusieczną kąta. Kalkulator rzutowania perspektywicznego pomoże w pomiarach przestrzennych, a kalkulatory kąta wektora 2D i długości wektora 3D wspomogą zadania z wektorami.Te narzędzia przydadzą się uczniom sprawdzającym prace domowe, nauczycielom przygotowującym przykłady oraz projektantom i inżynierom pracującym z obliczeniami geometrycznymi. Wybierz kalkulator pasujący do Twojego zadania i wpisz znane wartości.

Koło

Wpisz jedną znaną wartość – promień, średnicę, obwód lub pole – i natychmiast otrzymaj wszystkie pozostałe wymiary koła. Wybierz odpowiednią jednostkę, a resztą zajmie się kalkulator.

Dodawanie wektorów 2D

Dodaj dwa wektory 2D, wpisując ich składowe x i y. Kalkulator natychmiast zwraca składowe wektora wynikowego — idealny do fizyki, inżynierii i zadań domowych z matematyki.

Odległość w rzucie perspektywicznym

Podaj rozmiar liniowy obiektu i jego rozmiar kątowy (w stopniach), aby obliczyć odległość, na jakiej obiekt musi się znajdować, aby widzieć go pod tym kątem. Wykorzystywany jest wzór rzutu perspektywicznego L = D / (2·tan(α/2)).

Długość dwusiecznej kąta

Podaj długości trzech boków trójkąta, aby obliczyć długość wewnętrznej dwusiecznej kąta — odcinka, który dzieli kąt między Bokiem 1 a Bokiem 2 na dwie równe części.

Długość łuku

Wpisz promień i kąt środkowy okręgu (w stopniach, radianach lub gradach), a kalkulator natychmiast zwróci długość łuku według wzoru s = r θ wraz z pełnym zapisem obliczeń.

Pole wycinka koła

Oblicz pole wycinka koła na podstawie promienia i kąta środkowego. Wpisz promień, wybierz jednostkę (deg, rad lub grad) i otrzymaj pole wycinka, długość łuku, obwód oraz ułamek pełnego koła.

Iloczyn skalarny wektorów 2D

Wprowadź współrzędne X i Y dwóch wektorów, aby natychmiast obliczyć ich iloczyn skalarny. Wynik powie Ci również, czy kąt między wektorami jest ostry, prosty czy rozwarty.

Dwusieczna kąta

Wprowadź współczynniki dwóch prostych w postaci ogólnej (ax + by + c = 0), a ten kalkulator wyznaczy równania obu dwusiecznych — prostych, które dzielą kąty ostre i rozwarte powstające w punkcie przecięcia się prostych.

Objętość i pole powierzchni stożka

Oblicz objętość, tworzącą, pole powierzchni bocznej, pole podstawy i pole powierzchni całkowitej stożka prostego. Wpisz promień oraz wysokość albo długość tworzącej.

Długość wektora 2D

Wpisz składowe X i Y wektora dwuwymiarowego, aby natychmiast obliczyć jego długość (moduł) za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Wynik pokazuje, jak daleko wektor sięga od początku układu współrzędnych.

Iloczyn wektorowy 3D

Wpisz składowe X, Y i Z dwóch wektorów, aby błyskawicznie obliczyć ich iloczyn wektorowy. Kalkulator pokazuje wektor wynikowy, jego długość oraz pełne obliczenia krok po kroku.

Sprawdzanie nierówności trójkąta

Sprawdź, czy trzy długości boków mogą utworzyć poprawny trójkąt. Wprowadź wartości boków a, b i c, a kalkulator zastosuje twierdzenie o nierówności trójkąta i powie Ci, czy trójkąt jest możliwy.

Mimośród elipsy

Wprowadź półoś wielką (a) i półoś małą (b) elipsy, aby obliczyć jej mimośród (E) — liczbę z przedziału od 0 do 1, która opisuje, jak bardzo elipsa jest wydłużona. Mimośród jest szeroko stosowany w geometrii, astronomii i mechanice orbitalnej.

Trójkąt prostokątny

Rozwiąż trójkąt prostokątny, znając dwa elementy, w tym co najmniej jeden bok. Wpisz długości boków, kąt ostry, pole lub obwód, aby obliczyć pozostałe wartości.

Iloczyn skalarny wektorów 3D

Oblicz natychmiast iloczyn skalarny dwóch wektorów 3D. Wprowadź składowe X, Y i Z obu wektorów i otrzymaj wynik, który pokazuje, jak bardzo wektory są zgodne kierunkowo.

Moduł wektora 3D

Natychmiast oblicz długość (moduł) dowolnego wektora w przestrzeni 3D. Wprowadź składowe x, y i z, a kalkulator zwróci moduł euklidesowy, korzystając z trójwymiarowego twierdzenia Pitagorasa.

Odległość między dwoma punktami

Wpisz współrzędne dwóch punktów, a obliczysz odległość w linii prostej między nimi, a także Δx, Δy i środek odcinka. Obsługuje metry, centymetry, stopy i cale.

Odległość punktu od prostej

Podaj współrzędne punktu i współczynniki prostej w postaci Ax + By + C = 0, aby obliczyć najkrótszą (prostopadłą) odległość między nimi — wraz z pełnymi krokami obliczeń.

Pole powierzchni

Policz pole kwadratu, prostokąta, trójkąta, koła, elipsy, trapezu, wielokąta foremnego, pierścienia i innych figur. Wybierz kształt, wpisz wymiary i otrzymaj wynik w metrach kwadratowych, stopach kwadratowych, akrach lub hektarach.

Kąt między wektorami 2D

Wprowadź składowe X i Y dwóch wektorów, aby znaleźć kąt między nimi w stopniach. Kalkulator wykorzystuje wzór na iloczyn skalarny i przydaje się w fizyce, geometrii oraz grafice komputerowej.

Odejmowanie wektorów 2D

Odejmij jeden wektor 2D od drugiego, wpisując składowe X i Y obu wektorów. Kalkulator wykonuje odejmowanie po składowych i natychmiast pokazuje współrzędne wektora wynikowego.

Pole wielokąta foremnego

Oblicz pole dowolnego wielokąta foremnego, znając długość boku, apotemę lub promień okręgu opisanego. Wpisz liczbę boków i jeden znany wymiar, a otrzymasz pole, obwód i kąty.

Kąty wewnętrzne wielokąta

Wpisz liczbę boków, aby obliczyć sumę kątów wewnętrznych dowolnego wielokąta. Dla wielokąta foremnego otrzymasz też każdy kąt wewnętrzny i zewnętrzny wraz z krokami obliczeń.

Objętość walca

Oblicz objętość, wysokość albo promień walca pełnego lub pustego. Wpisz jego wymiary lub znaną objętość, wybierz jednostkę długości i zobacz pola powierzchni oraz przeliczenia objętości.

Rozmiar kątowy

Podaj rozmiar liniowy obiektu oraz jego odległość od obserwatora, aby obliczyć jego rozmiar kątowy w stopniach — kąt, pod jakim obiekt jest widoczny w polu widzenia, stosowany w astronomii, optyce i fotografii.

Rozmiar liniowy

Wpisz rozmiar kątowy obiektu w stopniach oraz jego odległość od obserwatora, a ten kalkulator zwróci rzeczywisty rozmiar liniowy D obiektu ze wzoru D = 2·L·tan(α/2). Przydatny w astronomii, optyce, fotografii i geodezji.

Rzut wektora 3D

Wpisz współrzędne dwóch wektorów 3D, a kalkulator rzutuje jeden z nich na drugi, pokazując rzut skalarny, rzut wektorowy, składową prostopadłą, iloczyn skalarny, długości obu wektorów oraz kąt między nimi.

Twierdzenie Pitagorasa

Podaj dowolne dwa boki trójkąta prostokątnego (przyprostokątne a i b albo przeciwprostokątną c), a kalkulator natychmiast wyliczy brakujący bok, a także pole i obwód trójkąta.

Środek odcinka

Oblicz środek odcinka w 2D lub 3D. Wpisz współrzędne dwóch końców, a natychmiast otrzymasz punkt środkowy oraz długość odcinka.

Pole powierzchni walca

Oblicz pole powierzchni bocznej, pole podstawy oraz pole powierzchni całkowitej walca na podstawie promienia i wysokości. Obsługuje jednostki m, cm, mm, ft i in oraz pokazuje rozwiązanie krok po kroku.

Wierzchołek równania kwadratowego

Natychmiast znajdź wierzchołek równania kwadratowego y = ax² + bx + c. Wpisz współczynniki a, b i c, a kalkulator zwróci współrzędne x i y wierzchołka paraboli.