Calculadora do d de Cohen
Calcule o d de Cohen e o g de Hedges a partir das médias, desvios-padrão e tamanhos de amostra de dois grupos — ou cole amostras em bruto. Obtém também o desvio-padrão agrupado, um intervalo de confiança de 95% e uma interpretação do tamanho do efeito.
Calcular o Tamanho do Efeito d de Cohen
Fórmula do d de Cohen
Onde:
- \(M_1, M_2\) — médias amostrais dos dois grupos
- \(s_1, s_2\) — desvios-padrão amostrais dos dois grupos
- \(n_1, n_2\) — tamanhos de amostra dos dois grupos
- \(s_p\) — desvio-padrão agrupado, uma média ponderada pelas variâncias de \(s_1\) e \(s_2\)
- \(g\) — g de Hedges, a versão do \(d\) corrigida do viés de amostras pequenas
- \(SE(d)\) — erro-padrão do \(d\), usado para o intervalo de confiança de 95%
O d de Cohen exprime a diferença entre duas médias de grupos em unidades de desvio-padrão agrupado, o que torna os tamanhos de efeito comparáveis entre estudos, escalas e tamanhos de amostra.
d de Cohen – Exemplo de Cálculo
Exemplo: dois grupos de 30 alunos cada fizeram o mesmo teste. O grupo 1 teve uma média de 105 pontos com um desvio-padrão de 15; o grupo 2 teve uma média de 98 pontos com um desvio-padrão de 14.
\[ s_p = \sqrt{\frac{(30-1) \times 15^2 + (30-1) \times 14^2}{30 + 30 - 2}} = \sqrt{\frac{12225 + 5684}{58}} = \sqrt{210.5} = 14.5086 \]
\[ d = \frac{105 - 98}{14.5086} = 0.4825 \]
Com \(df = 58\), a correção de viés é \(1 - 3/231 = 0.9870\):
\[ g = 0.4825 \times 0.9870 = 0.4762 \]
O erro-padrão é \(SE = \sqrt{1/30 + 1/30 + 0.4825^2/60} = 0.2656\), dando um IC de 95% de \(-0.0381\) a \(1.0031\).
Resultado: d de Cohen = 0.4825, g de Hedges = 0.4762, desvio-padrão agrupado = 14.5086. O efeito está no limite entre pequeno e médio; como o intervalo de confiança inclui 0, a diferença não é estatisticamente significativa ao nível de 5%.
Como usar a calculadora
- Escolha o Tipo de dados introduzidos: Estatísticas resumidas (médias, desvios-padrão, tamanhos) se já conhece as estatísticas dos grupos, ou Duas amostras em bruto se pretende colar os dados brutos.
- Com estatísticas resumidas, introduza a Média 1 (M₁), o Desvio-padrão 1 (s₁) e o Tamanho da amostra 1 (n₁) do primeiro grupo.
- Introduza a Média 2 (M₂), o Desvio-padrão 2 (s₂) e o Tamanho da amostra 2 (n₂) do segundo grupo.
- Em alternativa, com amostras em bruto, cole os valores na Amostra 1 (valores do grupo 1) e na Amostra 2 (valores do grupo 2); os números podem estar separados por espaços, ponto e vírgula ou mudanças de linha, e a calculadora deduz as médias, os desvios-padrão e os tamanhos por si.
- Leia os resultados: d de Cohen, g de Hedges, o desvio-padrão agrupado, a diferença das médias, o intervalo de confiança de 95% para d, uma interpretação do tamanho do efeito e a fórmula com os seus valores substituídos.
O que é o d de Cohen?
O d de Cohen é um tamanho de efeito padronizado que mede a distância entre duas médias de grupos em relação à variabilidade dentro dos grupos. Um d de 0,5 significa que as médias diferem em metade de um desvio-padrão. Como o resultado está em unidades de desvio-padrão e não nas unidades de medida originais, permite comparar efeitos medidos em escalas diferentes — pontuações de testes, pressão arterial, tempos de reação — e combiná-los em meta-análises.
O denominador \(s_p\) é o desvio-padrão agrupado, que combina os desvios-padrão dos dois grupos ponderados pelos seus graus de liberdade. Isto pressupõe que as duas populações têm variâncias aproximadamente iguais, que é o pressuposto padrão do teste t para amostras independentes, com o qual o d de Cohen costuma ser emparelhado.
Os tamanhos de efeito respondem a uma pergunta que os valores p não conseguem: quão grande é a diferença, e não apenas se ela existe. Uma diferença minúscula e trivial pode ser "estatisticamente significativa" com uma amostra grande, enquanto uma diferença importante na prática pode não ser significativa com uma pequena. Reportar o d juntamente com o valor p dá uma imagem completa.
Por convenção (Cohen, 1988), o resultado é lido de acordo com estes referenciais:
| \( |d| \) | Rótulo convencional |
|---|---|
| abaixo de 0.2 | desprezável |
| 0.2 a 0.5 | pequeno |
| 0.5 a 0.8 | médio |
| 0.8 e acima | grande |
Estas são regras práticas, não leis universais — o que conta como um efeito "grande" depende inteiramente da área e da questão de investigação. Um d de 0,3 numa intervenção educativa barata e de baixo risco pode ser muito mais importante na prática do que um d de 0,9 num medicamento caro.
Pressupostos, limitações e dicas
- Variâncias iguais: o desvio-padrão agrupado pressupõe que ambas as populações têm a mesma variância. Se os dois desvios-padrão diferirem substancialmente, considere o delta de Glass \((M_1 - M_2)/s\) usando apenas o desvio-padrão do grupo de controlo, ou indique o padronizador que escolheu.
- Amostras independentes: a fórmula aplica-se a dois grupos separados. Para desenhos emparelhados ou de medidas repetidas, use a versão emparelhada, que divide a diferença das médias pelo desvio-padrão das diferenças.
- Amostras pequenas: o d de Cohen fica ligeiramente inflacionado quando \(n\) é pequeno. A calculadora reporta por isso também o g de Hedges, que aplica o fator de correção \(1 - 3/(4df - 1)\). Com amostras grandes, os dois são praticamente idênticos; com amostras pequenas, prefira o g.
- Intervalo de confiança: o IC de 95% usa uma aproximação normal. Para amostras pequenas (aproximadamente \(n_1 + n_2 < 30\)), um intervalo exato baseado na distribuição t não central é mais estreito e mais preciso.
- Verificação da significância: se o IC excluir 0, a diferença entre grupos é significativa ao nível de 5%; se incluir 0, não é. No exemplo acima, um d considerável de 0.48 não foi significativo porque as amostras eram pequenas — uma ilustração clássica de porque o tamanho do efeito e a significância devem ser reportados em conjunto.
- Verifique os dados introduzidos: os desvios-padrão têm de ser os desvios-padrão amostrais (calculados com \(n - 1\)). Se só tiver a variância, extraia primeiro a respetiva raiz quadrada — veja a calculadora de desvio-padrão ou a calculadora de variância.
Para planear um novo estudo, combine esta calculadora com a calculadora de tamanho de amostra para saber quantas observações precisa para detetar um efeito de um dado tamanho, e com a calculadora de intervalo de confiança para estimativas por intervalo de médias individuais.
Perguntas frequentes
O d de Cohen pode ser negativo e o que significa o sinal?
Sim. O sinal indica apenas qual o grupo com a média mais alta: um d positivo significa que o grupo 1 pontuou mais alto, um d negativo significa que foi o grupo 2. A magnitude \( |d| \) indica o tamanho do efeito, pelo que d = −0.6 e d = 0.6 são efeitos igualmente grandes em direções opostas. Ao reportar, indique a direção explicitamente em vez de inverter o sinal e mantenha os rótulos dos grupos consistentes com as suas tabelas e gráficos.
Qual a relação do d de Cohen com o teste t e o valor p?
Estão diretamente ligados: \( d = t \sqrt{1/n_1 + 1/n_2} \) num teste t para amostras independentes com variância agrupada. Assim, pode recuperar o d a partir de um estatístico t publicado, ou verificar um valor t a partir do seu d. A diferença essencial está na interpretação: o teste t e o valor p dizem-lhe se a diferença é provavelmente real, enquanto o d indica quão grande ela é. Uma amostra enorme pode produzir um d minúsculo e significativo, e é por isso que ambos devem ser reportados.
Como converter o d de Cohen numa percentagem ou numa probabilidade intuitiva?
Várias conversões tornam o d concreto. Sob um pressuposto de normalidade, a estatística U3 \( \Phi(d) \) dá a percentagem do grupo 2 abaixo da média do grupo 1 (d = 0.5 → cerca de 69%). A probabilidade de uma pessoa aleatória do grupo 1 superar uma pessoa aleatória do grupo 2 é \( \Phi(d/\sqrt{2}) \) (d = 0.5 → cerca de 64%). Também pode reportar a não sobreposição das duas distribuições, que é de cerca de 67% para d = 0.5.
Devo reportar o d de Cohen ou o g de Hedges?
Reporte o g de Hedges quando pelo menos um grupo tem menos de aproximadamente 20 observações, porque o d fica ligeiramente inflacionado em amostras pequenas e o g corrige esse viés. Com amostras maiores, o fator de correção é próximo de 1, pelo que as duas estatísticas diferem apenas na terceira ou quarta casa decimal e qualquer uma serve. Em meta-análises, o g é geralmente preferido por ser comparável entre estudos com tamanhos de amostra diferentes. Seja qual for a sua escolha, identifique-o corretamente — não são nomes intercambiáveis.
O d de Cohen pode ser maior do que 1?
Sim, não há limite superior. Um d de 1,5 significa simplesmente que as médias estão a um desvio-padrão agrupado e meio de distância. Valores acima de 1 são comuns em comparações intra-pessoal antes/depois, intervenções médicas fortes ou experiências com controlo experimental rigoroso; valores acima de 2 ou 3 são invulgares em dados de campo das ciências sociais e podem também sinalizar um problema de valores atípicos ou um desenho confundido, pelo que vale a pena verificar os dados antes de celebrar um efeito gigante.
O d de Cohen funciona com tamanhos de amostra desiguais ou muito diferentes?
Sim — o desvio-padrão agrupado pondera a variância de cada grupo pelos seus graus de liberdade, pelo que \( n_1 \neq n_2 \) é totalmente tratado. Desenhos extremamente desequilibrados (por exemplo, 10 contra 500) são matematicamente válidos, mas menos precisos, e o erro-padrão aumenta porque depende de \( 1/n_1 + 1/n_2\), que é dominado pelo grupo menor. Se as variâncias também diferirem muito em grupos desequilibrados, considere antes o delta de Glass ou a abordagem de Welch.
Como converter entre o d de Cohen e um coeficiente de correlação r?
Para uma comparação de dois grupos com tamanhos iguais, use \( r = d / \sqrt{d^2 + 4} \). No sentido inverso, \( d = 2r / \sqrt{1 - r^2} \). Por exemplo, d = 0.5 corresponde a r ≈ 0.24. Note que o d é concebido para comparações de médias entre dois grupos, enquanto o r se adequa a relações contínuas, por isso converta apenas quando precisar de combinar resultados numa meta-análise — e ajuste o fator 2 se os tamanhos dos grupos forem desiguais.