Кидання гральних костей
Кидайте 1–20 віртуальних кубиків, обирайте тип кубика або вводьте нотацію та додайте необов’язковий модифікатор. Перегляньте окремі грані, суму, можливий діапазон, середнє та останні кидки.
Кидання віртуальних кубиків
Формула кидання костей
Де:
- \(T\) — сума з модифікатором
- \(n\) — кількість кубиків
- \(r_i\) — результат кубика \(i\)
- \(s_i\) — кількість граней кубика \(i\)
- \(M\) — модифікатор, який додають до костей
Під час звичайного кидка сума — це результати граней кубиків плюс модифікатор. Мінімум, максимум і середнє описують можливі суми за багатьох кидків, а не прогноз наступного кидка. Один d20, кинутий із перевагою чи недоліком, натомість використовує більше або менше значення з двох кидків.
Кидання костей – приклад обчислення
Приклад: за типових налаштувань — два кубики d6 і модифікатор 0 — припустімо, що випали грані 3 і 5.
\[ T=3+5+0=8 \]
\[ T_{\min}=2,\qquad T_{\max}=12,\qquad \operatorname{E}(T)=7 \]
Результат: цей кидок дає суму 8. Можливі суми лежать у межах від 2 до 12, а середня становить 7. Ваші грані — а отже, й суму — зазвичай будуть іншими.
Як користуватися киданням костей
- У полі Кількість кубиків введіть ціле число від 1 до 20. Типове значення — 2.
- Оберіть Тип кубика: d4, d6, d8, d10, d12, d20 або d100. Щоб використати інший розмір, виберіть варіант «Власні грані» та введіть ціле число від 2 до 1 000 у полі Власні грані.
- У полі Модифікатор указуйте додатне, від’ємне або нульове ціле число. Його додають до суми один раз, а не до кожного кубика окремо.
- Замість цього можна ввести вираз у полі Нотація кубиків (необов’язково), наприклад
3d6+2або1d20 + 1d4. Нотація має пріоритет над полями «Кількість кубиків», «Тип кубика», «Власні грані» та «Модифікатор». - Виберіть Режим кидка d20. Для звичайного кидка залиште «Нормальний», а перевагу чи недолік застосовуйте, лише коли кидок складається рівно з одного d20.
- Подивіться Грані кубиків і Суму з модифікатором. Щоб повторити кидок із тими самими значеннями, скористайтеся перемикачем «Кинути ще раз». Зміна будь-якого налаштування також дає новий кидок.
Що означають результати кидків
Кубик d6 має шість пронумерованих граней — від 1 до 6, а d20 — грані від 1 до 20. Калькулятор генерує грань для кожного кубика й складає результати. Сума з модифікатором — це значення, яке варто брати, якщо вашій грі чи заняттю потрібне одне число. Грані кубиків показують окремі результати: для d6 — крапками, як на справжньому кубику, для інших типів — числами.
Мінімальна можлива сума передбачає, що на кожному кубику випала одиниця, а Максимальна можлива сума — що на кожному випала найбільша грань. Модифікатор зсуває обидві межі. Через від’ємний модифікатор мінімальна сума може стати нульовою чи від’ємною, навіть якщо всі грані додатні. Ці межі описують можливе, а не ймовірне: за типових налаштувань 2d6 сума 2 випадає лише тоді, коли обидва кубики показали 1.
Середня можлива сума — це математичне сподівання за багатьох кидків. Для двох d6 без модифікатора вона дорівнює 7, хоча окремий кидок може дати будь-яке ціле число від 2 до 12. Суми посередині трапляються частіше, бо їх утворює більше комбінацій граней: із 36 однаково ймовірних комбінацій шість дають суму 7, і лише одна — суму 2. Показане середнє не є середнім за вашими нещодавніми результатами.
У режимі Перевага: взяти більшу грань калькулятор кидає два d20 і бере більшу грани. У режимі Недолік: взяти меншу грань використовується менша грань. Обидві грані показано з позначкою «взято» або «відкинуто»; навіть за однакових значень у суму йде лише одна грань. До додавання модифікатора діапазон залишається 1–20, але середнє змінюється: замість 10,5 для звичайного d20 воно становить 13,825 при перевазі або 7,175 при недоліку.
Нотація, обмеження та практичні поради
Нотація кубиків корисна, коли кидок поєднує різні типи кубиків. Наприклад, 1d20+1d4-2 кидає один d20 і один d4, а потім віднімає 2 від їхньої суми. Кількість для одного кубика можна не вказувати, як у d20. Пробіли дозволені. Кубики в нотації можна додавати, але не віднімати; поле приймає цілочисельні модифікатори, але не підтримує множення чи дроби.
В одному кидку може бути щонайбільше 20 кубиків по 2–1 000 граней. Стандартний Модифікатор має перебувати в межах від −1 000 000 до 1 000 000; сумарний модифікатор у нотації має ті самі обмеження. Перевага і недолік працюють лише з одним d20 — чи задані через поля, чи записані як 1d20. Застосувати їх до змішаного кидка на кшталт 1d20+1d4 не можна.
Останні 10 кидків зберігає нещодавні коректні кидки на цій сторінці, показуючи набір кубиків, випалі грані та суму. Перемикання повторного прапорця виконує ще один кидок із тими самими налаштуваннями; простий перегляд результатів — ні. Кидач використовує криптографічний генератор випадкових чисел браузера та уникає зсуву за модулем при перетворенні випадкових значень на грані. Результати підходять для ігор і неформальних рішень, але попередні кидки не роблять жодну грань імовірнішою на наступному кидку.
Якщо група кидає кубик, щоб визначити, хто ходить першим, або розподілити завдання, заздалегідь домовтеся, що означатиме кожен результат. Для спільних витрат краще скористайтеся калькулятором поділу рахунку, а не покладайтеся на випадковий результат. Якщо розвага — частина подорожі, калькулятор бюджету подорожі допоможе спланувати витрати окремо.
Часті запитання
Як вручну обчислити ймовірність певної суми на кубиках?
Порахуйте комбінації, що дають цю суму, і поділіть на кількість однаково ймовірних комбінацій. Для 2d6 маємо \(6\times6=36\) комбінацій. Сума 9 випадає у чотирьох: 3+6, 4+5, 5+4 і 6+3. Тому її ймовірність становить \(4/36=1/9\), тобто близько 11,1 %. Лічіть два кубики окремо, навіть якщо їхні грані поміняні місцями.
Яка ймовірність викинути хоча б одну шістку на 3d6?
Спочатку обчисліть протилежний результат: жоден кубик не показує шістку. Кожен d6 не дає шістку з ймовірністю \(5/6\), тож усі три не дадуть її з ймовірністю \((5/6)^3=125/216\). Відніміть це від одиниці — отримаєте \(91/216\), тобто близько 42,1 %, для хоча б однієї шістки. Цей спосіб підходить і для інших питань типу «принаймні один», коли кидки незалежні.
Як кидок d100 пов’язаний із процентними кубиками?
Результат d100 — це ціле число від 1 до 100, причому кожне значення однаково ймовірне. Фізичні процентні кубики часто складаються з двох десятигранників, які позначають десятки та одиниці; за поширеною домовленістю 00 разом із 0 означає 100. Перш ніж порівнювати результат віртуального d100 із фізичними кубиками, уточніть домовленості вашої гри — особливо для результатів з 0 чи 100.
Наскільки ймовірна природна 20 при перевазі чи недоліку?
При перевазі взятий результат 20 може випасти на будь-якому з двох d20, тож ймовірність становить \(1-(19/20)^2=9.75\%\). При недоліку обидва кубики мають показати 20, щоб збережений результат дорівнював 20, що дає \((1/20)^2=0.25\%\). У звичайного d20 шанс становить 5 %. Чи вважається такий результат критичним успіхом — залежить від правил вашої гри та типу кидка.
Чи можна кинь 4d6 і відкинути найменший кубик?
Ви можете кинь 4d6 і подивитися всі чотири грані, але показана сума охоплює всі чотири кубики. Щоб застосувати правило «відкинути найменший», відніміть найменшу грань самостійно; не вводьте її як від’ємний член нотації, бо поле не підтримує відкидання кубиків. Якщо найменших значень кілька, відкидайте лише стільки кубиків, скільки визначає ваше правило.
Як дізнатися ймовірність того, що кидок d20 досягне цільового числа?
Для звичайного кидка d20 з модифікатором \(M\) і цільовим числом \(D\) порахуйте грані, що задовольняють умову \(r+M\ge D\), і поділіть на 20. Наприклад, модифікатор +3 проти цілі 15 дає успіх на гранях 12–20: це 9 граней, або 45 %. Якщо ціль поза досяжним діапазоном, шанс становить 0 % або 100 %. Деякі ігри передбачають окремі правила для природних 1 і 20.