Kalkulator siły magnetycznej działającej na ładunek w ruchu

Q: Jak przeliczać tesle, gaussy, militesle i mikrotesle?

Jednostką podstawową jest tesla (T). 1 T = 10 000 G = 1000 mT = 1 000 000 µT . Ziemskie pole o indukcji około 50 µT to 0,05 mT, czyli 0,5 G, a magnes neodymowy o indukcji 0,5 T odpowiada 5000 G. Częstym błędem jest mylenie gausów z teslami — różnica to czynnik 10 000 — dlatego przed wpisaniem danych zawsze sprawdź, jakiej jednostki używa Twoje źródło.

Q: Dlaczego siła jest zerowa, gdy ładunek porusza się wzdłuż pola?

Przez czynnik sin(θ) : przy θ = 0^circ lub 180^circ mamy sin(θ) = 0 , więc F = 0 , niezależnie od wielkości ładunku, prędkości czy pola. Fizycznie siła magnetyczna pochodzi ze składowej prędkości, która przecina linie pola. Ładunek sunący dokładnie wzdłuż linii pola nie przecina żadnej z nich i nie odczuwa żadnej siły, natomiast ruch pod kątem 90^circ daje maksimum, F = |q|vB .

Q: Jak wyznaczyć kierunek siły magnetycznej?

Użyj reguły prawej dłoni : wyciągnij palce wzdłuż prędkości v , zegnij je w stronę pola magnetycznego B , a kciuk wskaże kierunek siły dla ładunku dodatniego . Dla ładunku ujemnego, np. elektronu, kierunek trzeba odwrócić. Siła jest zawsze prostopadła zarówno do v , jak i do B — dlatego kalkulator zwraca tylko wartość liczbową: kierunek zależy od znaku ładunku i geometrii, a nie od samych liczb.

Q: Czy mogę użyć tego kalkulatora dla elektronu lub protonu?

Tak. Ładunek elementarny wynosi e = 1.602×10^-19\ C ; wpisz go jako wartość ładunku (0,1602 nC), a znak odwróci jedynie kierunek siły. Ładunek jest bardzo mały, więc siły działające na pojedyncze cząstki są niewielkie — ale ich masy też są malutkie, więc wynikające stąd przyspieszenie może być ogromne. Pamiętaj, że narzędzie podaje samą siłę; promień okrężnej drogi obliczysz osobno ze wzoru r = mv/(|q|B) .

Q: Czy kąt trzeba podawać w stopniach, czy w radianach?

Wpisz kąt w stopniach między 0° a 180°. Sam wzór działa również z radianami i sin(θ) daje tę samą wartość w obu przypadkach, ale częstym błędem przy ręcznych obliczeniach jest liczenie sin z wartości w stopniach na kalkulatorze ustawionym na radiany — przy 90^circ wynik sin(1.57) ≈ 1 wychodzi trafiony wyłącznie przez przypadek. Pamiętaj też, że chodzi o kąt między v i B , więc 30° i 150° dają tę samą wartość siły.

Zaktualizowano: 14 października 2026

Oblicz siłę magnetyczną (siłę Lorentza) działającą na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym. Wpisz ładunek, prędkość, indukcję magnetyczną i kąt między prędkością a polem, aby otrzymać siłę w niutonach.

Wyznacz siłę działającą na naładowaną cząstkę w polu magnetycznym

Siła magnetyczna działająca na ładunek

Wzór

\[ F = |q| \, v \, B \, \sin(\theta) \]

Gdzie:

\(F\) — wartość siły magnetycznej (N)
\(|q|\) — wartość bezwzględna ładunku cząstki (C)
\(v\) — prędkość cząstki (m/s)
\(B\) — indukcja magnetyczna, czyli gęstość strumienia magnetycznego (T)
\(\theta\) — kąt między wektorem prędkości a polem magnetycznym (stopnie lub radiany)

To magnetyczna składowa siły Lorentza: określa, jak silne odpychanie wywiera pole magnetyczne na poruszający się ładunek. Siła jest największa, gdy cząstka porusza się prostopadle do pola (\(\theta = 90^\circ\)), a znika, gdy porusza się wzdłuż niego (\(\theta = 0^\circ\) lub \(180^\circ\)).

Siła magnetyczna działająca na ładunek – przykład obliczenia

Przykład: cząstka o ładunku 1 µC porusza się z prędkością 500 m/s w polu magnetycznym o indukcji 10 mT, prostopadle do linii pola (\(\theta = 90^\circ\)).

\[ F = |q|\, v\, B\, \sin(\theta) = (1\times10^{-6}\ \text{C})(500\ \text{m/s})(10\times10^{-3}\ \text{T})\sin(90^\circ) \]

\[ F = (1\times10^{-6})(500)(0.01)(1) = 5\times10^{-6}\ \text{N} \]

Wynik: siła magnetyczna wynosi \(5\times10^{-6}\) N, czyli 5 µN, i jest skierowana prostopadle zarówno do prędkości, jak i do pola.

Jak korzystać z kalkulatora

Wpisz ładunek (q) — czyli wartość bezwzględną ładunku cząstki — i wybierz jednostkę (nC, µC, mC lub C).
Wpisz prędkość (v) cząstki i wybierz jednostkę (m/s, km/s, km/h lub ft/s).
Wpisz indukcję magnetyczną (B) i wybierz jednostkę (mT, T, G lub µT).
Podaj kąt (θ) w stopniach między wektorem prędkości a polem magnetycznym (od 0° do 180°).
Odczytaj wartość siły magnetycznej w niutonach wraz z obliczeniem krok po kroku.

Czym jest siła magnetyczna działająca na ładunek w ruchu?

Pole magnetyczne nie działa na ładunek, który spoczywa, ani na taki, który porusza się dokładnie wzdłuż linii pola. Ładunek poruszający się pod kątem do pola doświadcza jednak bocznej siły zwanej siłą magnetyczną (siłą Lorentza). Jej wartość zależy od trzech pomnożonych przez siebie wielkości: ładunku, prędkości i natężenia pola — pomnożonej dodatkowo przez \(\sin(\theta)\), który uwzględnia kąt między prędkością a polem.

>To właśnie kierunek tej siły sprawia, że magnetyzm jest niezwykły: siła jest zawsze prostopadła zarówno do prędkości cząstki, jak i do pola magnetycznego. Wyznaczysz go regułą prawej dłoni — wyciągnij palce wzdłuż prędkości, zegnij je w stronę pola magnetycznego, a kciuk wskaże kierunek siły dla ładunku dodatniego. Dla ładunku ujemnego, np. elektronu, kierunek jest odwrotny.

Ponieważ siła jest zawsze prostopadła do prędkości, nie wykonuje pracy na cząstce: nie może jej przyspieszyć ani zwolnić. Zamiast tego nieustannie zakrzywia jej tor. Ładunek poruszający się prostopadle do jednorodnego pola biegnie po okręgu; pod dowolnym innym kątem porusza się po helisie, nawijając się na linie pola. Na tej zasadzie działają akceleratory cząstek, spektrometry mas, cyklotrony oraz magnetyczne uwięzienie plazmy w reaktorach termojądrowych.

Dla porównania: pole elektryczne odpycha ładunek wzdłuż linii pola niezależnie od jego ruchu — zobacz kalkulator pola elektrycznego ładunku punktowego. Pełna siła Lorentza łączy oba te efekty, \( F = q(E + v \times B) \); niniejszy kalkulator obejmuje wyłącznie składową magnetyczną \( qv \times B \).

Założenia i ograniczenia

Obliczana jest tylko magnetyczna część siły Lorentza. Pomijane jest ewentualne pole elektryczne, a także promieniowanie, które może wysyłać gwałtownie przyspieszany ładunek.
Pole traktowane jest jako jednorodne w miejscu, w którym znajduje się cząstka. W silnie niejednorodnych polach siła zmienia się wzdłuż toru.
Efekty relatywistyczne są pomijane. Wzór \( F = |q|vB\sin(\theta)\) pozostaje dokładny także przy dowolnej wartości prędkości, ale newtonowska analiza toru przestaje obowiązywać w pobliżu prędkości światła.
Podawane są tylko wartości. Kalkulator zwraca wartość siły; znak ładunku jedynie odwraca jej kierunek, więc do jego wyznaczenia użyj reguły prawej dłoni.
Kąty szczególne: przy \(\theta = 0^\circ\) lub \(180^\circ\) cząstka porusza się wzdłuż pola i siła jest zerowa; przy \(\theta = 90^\circ\) siła osiąga maksimum, \( F = |q|vB \).

Typowe wartości indukcji magnetycznej dla orientacji

Źródło	Przybliżone B
Pole magnetyczne Ziemi przy powierzchni	25–65 µT
Magnes na lodówkę	~5 mT
Magnes neodymowy przy biegunie	~0,5 T
Skaner MRI	1,5–3 T
Najsilniejsze laboratoryjne magnesy impulsowe	do ~100 T

Przy tak szerokim zakresie wartości indukcji wybór jednostki ma znaczenie — zawsze sprawdź, czy wybrana jednostka (gauss, mT, µT lub T) zgadza się z Twoimi danymi. 1 T = 10 000 G. Jeśli interesują Cię inne siły działające na poruszający się obiekt, wypróbuj kalkulator siły oporu, kalkulator siły grawitacji albo kalkulator rzutu ukośnego do wyznaczania torów pod działaniem stałych sił.

Najczęściej zadawane pytania

Jak ręcznie obliczyć siłę magnetyczną działającą na poruszający się ładunek?

Pomnóż przez siebie trzy wielkości i jeszcze przez sinus kąta: \( F = |q|\,v\,B\sin(\theta) \). Najpierw przelicz wszystko na jednostki układu SI (kulomby, metry na sekundę, tesle), wyznacz kąt między wektorem prędkości a liniami pola, a następnie pomnóż. Przykład: \( 2\,\mu\text{C} \) przy \( 100\ \text{m/s} \) w polu \( 0.5\ \text{T} \) pod kątem \( 30^\circ \) daje \( F = (2\times10^{-6})(100)(0.5)(0.5) = 5\times10^{-5}\ \text{N} \).

Jak przeliczać tesle, gaussy, militesle i mikrotesle?

Jednostką podstawową jest tesla (T). 1 T = 10 000 G = 1000 mT = 1 000 000 µT. Ziemskie pole o indukcji około 50 µT to 0,05 mT, czyli 0,5 G, a magnes neodymowy o indukcji 0,5 T odpowiada 5000 G. Częstym błędem jest mylenie gausów z teslami — różnica to czynnik 10 000 — dlatego przed wpisaniem danych zawsze sprawdź, jakiej jednostki używa Twoje źródło.

Dlaczego siła jest zerowa, gdy ładunek porusza się wzdłuż pola?

Przez czynnik \( \sin(\theta) \): przy \( \theta = 0^\circ \) lub \( 180^\circ \) mamy \( \sin(\theta) = 0 \), więc \( F = 0 \), niezależnie od wielkości ładunku, prędkości czy pola. Fizycznie siła magnetyczna pochodzi ze składowej prędkości, która przecina linie pola. Ładunek sunący dokładnie wzdłuż linii pola nie przecina żadnej z nich i nie odczuwa żadnej siły, natomiast ruch pod kątem \( 90^\circ \) daje maksimum, \( F = |q|vB \).

Jak wyznaczyć kierunek siły magnetycznej?

Użyj reguły prawej dłoni: wyciągnij palce wzdłuż prędkości \( v \), zegnij je w stronę pola magnetycznego \( B \), a kciuk wskaże kierunek siły dla ładunku dodatniego. Dla ładunku ujemnego, np. elektronu, kierunek trzeba odwrócić. Siła jest zawsze prostopadła zarówno do \( v \), jak i do \( B \) — dlatego kalkulator zwraca tylko wartość liczbową: kierunek zależy od znaku ładunku i geometrii, a nie od samych liczb.

Czy mogę użyć tego kalkulatora dla elektronu lub protonu?

Tak. Ładunek elementarny wynosi \( e = 1.602\times10^{-19}\ \text{C} \); wpisz go jako wartość ładunku (0,1602 nC), a znak odwróci jedynie kierunek siły. Ładunek jest bardzo mały, więc siły działające na pojedyncze cząstki są niewielkie — ale ich masy też są malutkie, więc wynikające stąd przyspieszenie może być ogromne. Pamiętaj, że narzędzie podaje samą siłę; promień okrężnej drogi obliczysz osobno ze wzoru \( r = mv/(|q|B) \).

Czy kąt trzeba podawać w stopniach, czy w radianach?

Wpisz kąt w stopniach między 0° a 180°. Sam wzór działa również z radianami i \( \sin(\theta) \) daje tę samą wartość w obu przypadkach, ale częstym błędem przy ręcznych obliczeniach jest liczenie \( \sin \) z wartości w stopniach na kalkulatorze ustawionym na radiany — przy \( 90^\circ \) wynik \( \sin(1.57) \approx 1 \) wychodzi trafiony wyłącznie przez przypadek. Pamiętaj też, że chodzi o kąt między \( v \) i \( B \), więc 30° i 150° dają tę samą wartość siły.

Dlaczego siła magnetyczna nie może przyspieszyć cząstki ani jej zwolnić?

Ponieważ siła jest zawsze prostopadła do prędkości, a siła prostopadła nie wykonuje pracy: \( W = F\,d\cos(90^\circ) = 0 \). Siła magnetyczna zmienia tylko kierunek ruchu, nigdy prędkość ani energię kinetyczną. W jednorodnym polu ładunek poruszający się prostopadle do niego biegnie po okręgu, a pod kątem — po helisie wokół linii pola. Prędkość cząstki może zmienić wyłącznie pole elektryczne — zobacz pełną siłę Lorentza \( F = q(E + v\times B) \).