Przejdź do treści
WPcalc Wise People Calculate
Ulubione
PL

Kalkulator objętości walca

Zaktualizowano:

Oblicz objętość, wysokość albo promień walca pełnego lub pustego. Wpisz jego wymiary lub znaną objętość, wybierz jednostkę długości i zobacz pola powierzchni oraz przeliczenia objętości.

Obliczanie objętości, wymiarów i pola powierzchni walca

Pola danych
r
h
Po włączeniu wynik aktualizuje się automatycznie po zmianie dowolnej wartości.

Wzór na objętość walca

Wzór
\[\begin{aligned}V_{\text{pełny}}&=\pi r^{2}h & V_{\text{pusty}}&=\pi(R^{2}-r^{2})h\\h&=\frac{V}{\pi r^{2}}\ \text{(pełny)} & h&=\frac{V}{\pi(R^{2}-r^{2})}\ \text{(pusty)}\\r&=\sqrt{\frac{V}{\pi h}}\ \text{(pełny)} & R&=\sqrt{\frac{V}{\pi h}+r^{2}}\ \text{(pusty)}\\A_{\mathrm{l,solid}}&=2\pi rh & A_{\mathrm{l,hollow}}&=2\pi h(R+r)\\A_{\mathrm{t,solid}}&=A_{\mathrm{l,solid}}+2\pi r^{2} & A_{\mathrm{t,hollow}}&=A_{\mathrm{l,hollow}}+2\pi(R^{2}-r^{2})\end{aligned}\]

Gdzie:

  • \(V\) — objętość walca, w jednostkach sześciennych
  • \(r\) — promień walca pełnego albo promień wewnętrzny walca pustego
  • \(R\) — promień zewnętrzny walca pustego
  • \(h\) — wysokość walca
  • \(A_{\mathrm{l}}\) — pole powierzchni bocznej, w jednostkach kwadratowych
  • \(A_{\mathrm{t}}\) — pole powierzchni całkowitej, w jednostkach kwadratowych

Objętość to pole przekroju — koła albo pierścienia — pomnożone przez wysokość. Dla walca pustego wynik odpowiada objętości materiału między jego powierzchnią wewnętrzną a zewnętrzną, a nie objętości pustej przestrzeni w środku.

Objętość walca – przykład obliczenia

Przykład: przy ustawieniach domyślnych oblicz objętość walca pełnego o promieniu 5 cm i wysokości 12 cm.

\[V=\pi r^{2}h=\pi(5\ \mathrm{cm})^{2}(12\ \mathrm{cm})=300\pi\ \mathrm{cm}^{3}\approx942.477796\ \mathrm{cm}^{3}\]

Pole powierzchni bocznej wynosi \(2\pi(5)(12)=120\pi\approx376.991118\ \mathrm{cm}^{2}\). Po doliczeniu obu kołowych podstaw pole powierzchni całkowitej wynosi \(170\pi\approx534.070751\ \mathrm{cm}^{2}\).

Wynik: objętość wynosi około 942,478 cm³, czyli 0,942478 l.

Jak korzystać z kalkulatora

  1. W sekcji Oblicz wybierz Objętość, Wysokość z objętości albo Promień z objętości i wysokości. Kalkulator pokaże pola potrzebne do wybranego trybu.
  2. Wybierz Typ walca: Walec pełny przy pełnym przekroju kołowym albo Walec pusty (rura) przy przekroju pierścieniowym.
  3. Gdy dla walca pełnego obliczasz objętość lub wysokość, wybierz w polu Pomiar walca pełnego opcję Promień lub Średnica, a następnie wpisz Promień (r) albo Średnicę (d). Dla walca pustego wpisz Średnicę zewnętrzną (D) i Średnicę wewnętrzną (d), gdy te pola się pojawią. Średnica zewnętrzna musi być większa od wewnętrznej.
  4. Wpisz Wysokość (h) przy obliczaniu objętości lub promienia. Wpisz Znaną objętość (V) przy obliczaniu wysokości lub promienia. Aby wyznaczyć promień zewnętrzny rury, podaj także jej Średnicę wewnętrzną (d).
  5. Wybierz Jednostkę długości. Wszystkie wpisane długości będą wyrażone w tej jednostce, a Znana objętość (V) — w odpowiadającej jej jednostce sześciennej, na przykład cm i cm³. Obliczony wymiar, objętość, pola powierzchni i przeliczenia znajdziesz w sekcji Wyniki dla walca.

Co mówi objętość walca

Objętość walca to miara przestrzeni trójwymiarowej. Dla walca pełnego wyobraź sobie identyczne przekroje kołowe ułożone jeden na drugim wzdłuż wysokości: każdy ma pole \(\pi r^{2}\), więc po pomnożeniu przez wysokość otrzymujemy \(\pi r^{2}h\). Średnica rozciąga się na całą szerokość koła i jest dwa razy większa od promienia. Gdy podasz średnicę, kalkulator podzieli ją przez dwa, zanim użyje promienia we wzorze.

Walec pusty ma materiał wokół pustego środka. Jego przekrój jest pierścieniem, więc przed pomnożeniem przez wysokość trzeba od pola koła zewnętrznego odjąć pole koła wewnętrznego. To rozróżnienie ma znaczenie, gdy szacujesz ilość materiału w rurze. Jeżeli natomiast potrzebujesz przestrzeni wewnątrz rury, oblicz \(\pi r^{2}h\> h\) z jej promieniem wewnętrznym i odpowiednią długością wewnętrzną; wyświetlana objętość walca pustego nie odpowiada tej pojemności.

Można też liczyć w drugą stronę — od znanej objętości. Wybierz Wysokość z objętości, aby znaleźć wysokość potrzebną przy zadanym przekroju, albo Promień z objętości i wysokości, aby wyznaczyć promień walca pełnego lub promień zewnętrzny rury. Wynik obejmuje także objętość w litrach, galonach amerykańskich, stopach sześciennych i metrach sześciennych, niezależnie od wybranej jednostki długości. Podstawowy wynik pozostaje w jednostce sześciennej odpowiadającej twojemu wyborowi.

Pole powierzchni i wskazówki pomiarowe

Pole powierzchni bocznej to obszar zakrzywionej strony bocznej. Dla walca pełnego obejmuje tylko zakrzywioną powierzchnię zewnętrzną, a dla walca pustego — zarówno powierzchnię zewnętrzną, jak i wewnętrzną. Pole powierzchni całkowitej dolicza dwie kołowe podstawy walca pełnego albo dwa pierścieniowe końce rury. To wielkości geometryczne; to, czy w rzeczywistym obiekcie dane powierzchnie są odsłonięte, zakryte czy połączone, może zmienić pole, którego faktycznie potrzebujesz. Jeśli zależy Ci głównie na powierzchni, sięgnij po Kalkulator pola powierzchni walca.

Podawaj dodatnie wymiary i używaj jednej jednostki dla wszystkich długości — na przykład przelicz milimetry na centymetry przed wpisaniem wymiarów, jeśli wysokość masz podaną w centymetrach. Wymiary powinny opisywać prosty walec o stałych przekrojach kołowych; zwężający się pojemnik lepiej opisać za pomocą Kalkulatora objętości i pola powierzchni stożka. Dla bryły kulastej użyj zamiast tego Kalkulatora objętości i pola powierzchni kuli.

Najczęściej zadawane pytania

Jak ręcznie obliczyć objętość walca, znając średnicę?

Podnieś średnicę do kwadratu, pomnóż przez wysokość i przez \(\pi\), a następnie podziel przez 4: \(V=\pi d^{2}h/4\). Dla walca o średnicy 8 cm i wysokości 10 cm \(V=\pi(8)^{2}(10)/4=160\pi\approx502.65\) cm³. Użyj tej samej jednostki długości dla obu wymiarów; wynik będzie w jednostkach sześciennych.

Jak obliczyć objętość materiału rury, znając grubość ścianki?

Odejmij dwie grubości ścianki od średnicy zewnętrznej, aby otrzymać średnicę wewnętrzną. Następnie oblicz pole przekroju pierścieniowego z obu średnic. Na przykład rura o średnicy zewnętrznej 10 cm i grubości ścianek 1 cm ma średnicę wewnętrzną 8 cm. Grubość ścianki musi być mniejsza niż połowa średnicy zewnętrznej — inaczej w środku nie pozostaje żadna otwarta przestrzeń.

Jak przeliczyć objętość walca na litry albo galony amerykańskie?

Najpierw oblicz objętość w jednostkach sześciennych, a potem zastosuj odpowiedni przelicznik: 1000 cm³ to 1 l, a 1 galon amerykański to 3,785411784 l. Jeśli mierzysz w calach, 1 cal³ to 0,016387064 l. Przelicz już obliczoną objętość, zamiast zakładać, że zamiana centymetrów na metry automatycznie przelicza centymetry sześcienne na metry sześcienne.

Co się stanie z objętością walca, jeśli podwoję promień, średnicę albo wysokość?

Podwojenie promienia lub średnicy przy niezmienionej wysokości zwiększa objętość czterokrotnie. Samo podwojenie wysokości zwiększa ją dwukrotnie. Podwojenie wszystkich wymiarów daje objętość osiem razy większą. Dlatego mały błąd w pomiarze szerokości walca wpływa na wynik mocniej niż błąd o tym samym procentowym udziale w pomiarze wysokości.

Czy wysokość pochylonego albo poziomego walca mierzy się pionowo?

Nie. W przypadku prostego walca wysokość mierzy się wzdłuż jego osi, od jednej podstawy kołowej do drugiej, niezależnie od tego, jak obiekt jest ułożony. W wzorze na objętość poziomego zbiornika wysokością jest więc jego długość od jednego końca do drugiego, a nie odległość od ziemi. Jeśli potrzebujesz objętości przy określonym poziomie wypełnienia, potrzebujesz obliczeń dla walca częściowo wypełnionego.

Czy pole powierzchni walca uwzględnia otwarty wierzch albo wnętrze pojemnika?

To zależy od tego, które powierzchnie chcesz pokryć. Dla pojemnika bez wieczka i o pełnych ścianach odejmij jedną kołową podstawę od pola powierzchni całkowitej, jeśli liczysz tylko stronę zewnętrzną. Jeśli malujesz także wnętrze, dodaj powierzchnie wewnętrzne osobno. Geometryczna suma z kalkulatora obejmuje obie podstawy, więc może nie równać się polu wymagającemu farby lub innego materiału.

Czy istnieje normalna albo dobra objętość walca?

Nie ma jednej „normalnej” objętości — zależy ona od przeznaczenia i wymiarów walca. Porównując projekty, najpierw określ wymaganie, na przykład litry pojemności albo centymetry sześcienne materiału. Dwa walce mogą mieć tę samą objętość, ale bardzo różne średnice, wysokości i pola powierzchni, co może mieć znaczenie dla dostępnego miejsca, opakowania czy zużycia materiału.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *