Mil burulması

Mil burulması hesaplama aracı nasıl kullanılır?

1. Uygulanan torku (T) girin ve birimini seçin — N·m, kN·m, lb·ft veya lb·in.
2. Mil tipini seçin: dolu dairesel mil veya içi boş dairesel mil (boru). İçi boş mil için ayrıca, dış çaptan küçük olması gereken iç çapı (d) girin.
3. Dış çapı (D) ve mil uzunluğunu (L) birimleriyle birlikte girin (mm, cm, m, in veya ft).
4. Malzemenin kayma modülünü (G) girin — çelik için ≈ 80 GPa, alüminyum için ≈ 27 GPa, bakır için ≈ 45 GPa — ve birimi seçin (GPa, MPa, psi veya ksi).
5. Sonuçları okuyun: MPa, ksi ve psi cinsinden en büyük kayma gerilmesi (τmax) ile derece, radyan, metre başına derece ve fit başına derece cinsinden burulma açısı (φ).

Mil burulması nedir?

Milin ekseni boyunca bir tork uygulandığında — bu, her aktarım milinde, tahrik hattında, sondaj borusunda ve pervane milinde yaşanır — malzeme burulur. Her kesit, komşu kesite göre döner ve bu dönüşü, kesit üzerine dağılmış kayma gerilmeleri karşılar. Dairesel millerde (dolu veya merkezli göbek delikli) analiz kesindir ve basittir: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan dış yüzeyde en büyük değere doğrusal olarak değişir; millerin ve boruların bu yüzden ilk olarak dış yüzeylerinde hasar gördüğünü veya aktığını bilmek gerekir.

Burulma denetiminde iki büyüklük önem taşır. İlki en büyük kayma gerilmesidir, \(\tau_{max} = Tc/J\): bu değer malzemenin izin verilen kayma gerilmesinin altında kalmalıdır. Sünek çeliklerde kayma altındaki akma dayanımı, çekme akma dayanımının yaklaşık 0,5–0,6 katıdır ve üzerine uygun bir emniyet katsayısı uygulanır. İkincisi burulma açısıdır, \(\varphi = TL/JG\): yeterince güçlü bir mil bile fazla burulabilir; bu da hizasızlık, titreşim, kumanda sistemlerinde toplanan burulma veya hassas tahriklerde konum hatası yaratır.

Geometri terimi \(J\), yani polar atalet momenti, çapın dördüncü kuvvetiyle ölçeklenir. Dolu bir milin çapı iki katına çıkarılırsa hem gerilme hem burulma 16 kat azalır. İçi boş millerin bu kadar etkili olmasının nedeni budur: merkez yakınında az gerilmeli malzemeyi kaldırmak rijitlikten çok az kaybettirir ama ağırlıkta büyük tasarruf sağlar; tahrik millerinin, merdane millerinin ve birçok havacılık parçasının boru biçiminde olmasının nedeni de budur.

Sonucu yorumlarken \(\tau_{max}\) değerini malzemenin izin verilen kayma gerilmesiyle, \(\varphi\) değerini de kendi burulma sınırınızla karşılaştırın. Geleneksel bir pratik kural olarak makine millerinde 20 çap uzunlukta yaklaşık 1° burulmaya izin verilir; hassas ve uzun hat millerinde ise genellikle çok daha sıkı sınırlar gerekir.

Varsayımlar, sınırlamalar ve pratik ipuçları

• Yalnızca dairesel kesitler. Formüller, dolu veya merkezli göbek delikli içi boş dairesel miller için kesindir. Dairesel olmayan kesitler (dikdörtgen çubuklar, kama yuvaları, oluklu [spline] miller) çok farklı biçimde burulur ve ayrı yöntemler gerektirir.
• Değişmeyen kesit, sabit tork. Hesaplama; sabit bir kesiti, tek bir malzemeyi ve uzunluk boyunca değişmeyen bir torku varsayar. Kademesi olan miller veya birden fazla tork söz konusuysa her parçayı ayrı hesaplayıp burulma açıklarını toplayın.
• Doğrusal elastik davranış. Gerilmelerin elastik sınırın altında kalması gerekir; sonuç akma veya plastik çökmeyi öngörmez.
• Kama yuvaları, delikler ve omuzlar gerilmeyi yoğunlaştırır. Kama yuvası veya omuz bulunan gerçek bir milde yerel gerilmeler adî değerin 1,5–3 katına çıkabilir; bu nedenle kritik tasarımlarda gerilme yoğunlaştırma katsayılarını hesaba katın.
• Her iki ölçütü de denetleyin. Kısa ve kalın bir mil genellikle gerilmeyle, uzun ve ince bir mil ise çoğu kez burulmayla sınırlanır. Ayrıca uzun bir milin burkulma veya savrulma (whirling) sonucu da bozulabileceğini unutmayın — ilgili bir denetim için Euler burkulma yükü hesaplama aracımıza bakabilirsiniz.
• Eğilme yükleri de taşıyan millerde (dişli çarklar, kayışlar, kasnaklar) kiriş analizinden elde edilen eğilme gerilmelerini ekleyin — ortasından tek kuvvet alan basit mesnetli kiriş ve eşit yayılı yük altındaki kiriş hesaplama araçlarımıza bakabilirsiniz.