Générateur de nombres aléatoires

Mis à jour : 21.10.2026

Générez des entiers ou des décimaux à précision fixe dans un intervalle donné. Saisissez le minimum, le maximum et le nombre de valeurs, puis indiquez si les doublons sont autorisés.

Générer des nombres aléatoires

Formule du nombre aléatoire

Formule

\[N=\lfloor b\,10^d\rfloor-\lceil a\,10^d\rceil+1,\qquad P(X=x)=\frac{1}{N}\]

Où :

\(a\) — le minimum saisi
\(b\) — le maximum saisi
\(d\) — le nombre de décimales choisi ; \(d=0\) pour les entiers
\(N\) — le nombre de valeurs admissibles sur cette grille de précision
\(P(X=x)\) — la probabilité d'obtenir une valeur admissible donnée lors d'un seul tirage

Le minimum est arrondi vers le haut et le maximum vers le bas à la précision choisie, de sorte que les valeurs générées restent entre les deux bornes. Chaque valeur admissible a la même chance lors d'un tirage unique.

Nombre aléatoire – Exemple de calcul

Exemple : conservez les réglages par défaut : Minimum 1, Maximum 100, Combien de nombres ? 1, Autoriser les doublons ? Oui, et Type de nombre : Nombres entiers. Supposons que vous vouliez connaître la chance de tirer 37.

\[N=\lfloor100\rfloor-\lceil1\rceil+1=100,\qquad P(X=37)=\frac{1}{100}=1\%\]

Résultat : le générateur renvoie un entier entre 1 et 100. La valeur 37 est un résultat possible, avec 1 % de chance lors de ce tirage ; votre résultat réel variera.

Comment utiliser le calculateur

Saisissez la borne inférieure dans Minimum et la borne supérieure dans Maximum. Le minimum ne doit pas dépasser le maximum.
Définissez Combien de nombres ? selon le nombre de valeurs dont vous avez besoin, de 1 à 1 000.
Choisissez Autoriser les doublons ? Sélectionnez Oui si une valeur peut apparaître plusieurs fois, ou Non si chaque résultat doit être distinct.
Choisissez le Type de nombre : Nombres entiers ou Nombres décimaux. Pour les décimaux, définissez les Décimales de 1 à 10. Ce choix détermine les valeurs qui peuvent être tirées, et pas seulement leur affichage.
Choisissez le Triage des résultats : Ne pas trier, Croissant ou Décroissant. Lisez les nombres générés, ou utilisez Générer à nouveau pour un nouveau tirage et Copier pour copier la liste.

Lorsque vous demandez plusieurs nombres, le résultat affiche également leur somme et leur moyenne. Ces chiffres décrivent les nombres tirés, et non l'ensemble des valeurs disponibles dans l'intervalle. Si vous modifiez un paramètre après avoir généré une liste, relancez le calculateur pour appliquer les nouveaux réglages.

Ce que signifie un résultat de nombre aléatoire

Ce générateur sélectionne dans un ensemble discret de valeurs admissibles entre vos bornes, y compris les bornes elles-mêmes lorsqu'elles tombent sur la grille de précision choisie. Avec des entiers de 1 à 100, il y a 100 possibilités. Avec deux décimales de 1 à 2, il y en a 101 : 1,00, 1,01, et ainsi de suite jusqu'à 2,00. Chaque valeur admissible a la même probabilité au premier tirage. Pour examiner de plus près des résultats équiprobables, consultez le calculateur de loi uniforme.

Avec Autoriser les doublons ? Oui, chaque tirage est indépendant : le même nombre peut apparaître plusieurs fois, et un résultat antérieur ne change rien aux chances du tirage suivant. Avec Non, les valeurs sont tirées sans remise. Chaque valeur admissible conserve la même chance d'apparaître à une position donnée du tirage, mais une fois sélectionnée, elle ne peut plus réapparaître dans cette liste. Par exemple, tirer trois entiers distincts de 1 à 100 donne à n'importe quel entier précis \(3/100\) chances d'apparaître quelque part dans la liste.

Le tri modifie uniquement l'ordre d'affichage, pas les valeurs tirées. Une liste croissante peut donc paraître régulière alors même que ses valeurs ont été sélectionnées au hasard. Une courte liste aléatoire peut aussi comporter des regroupements, des écarts ou des valeurs répétées quand les doublons sont autorisés ; le hasard n'implique pas une répartition visuellement uniforme. Si vous devez calculer la probabilité d'un événement particulier plutôt que de générer des résultats, utilisez le calculateur de probabilités.

Limites et conseils pratiques

Vérifiez les valeurs disponibles. Chaque borne doit être comprise entre −1 000 000 et 1 000 000. Si les doublons sont désactivés, le nombre demandé ne peut pas dépasser le nombre de valeurs admissibles.
Choisissez la précision en connaissance de cause. Les résultats décimaux se situent sur une grille : deux décimales signifient des pas de 0,01, trois décimales des pas de 0,001. Les bornes qui tombent entre les points de la grille ne sont pas elles-mêmes admissibles. Un intervalle très étroit peut ne contenir aucune valeur à la précision choisie.
Gardez une liste non triée quand l'ordre de tirage compte. Le tri est pratique pour vérifier l'intervalle ou repérer les doublons, mais il masque la séquence d'origine.
Consignez les résultats que vous devez pouvoir reproduire. Générer à nouveau effectue un tirage tout neuf ; le calculateur n'offre pas de graine pour recréer la même liste. Copiez les valeurs avant de quitter la page.

Le générateur s'appuie sur le dispositif de génération de nombres aléatoires sécurisé du navigateur et évite de favoriser certaines valeurs admissibles par un simple calcul de reste. Il nécessite un navigateur dans lequel ce dispositif est disponible. Les données générées aléatoirement peuvent être utiles pour des exemples ou des simulations, mais un petit échantillon peut différer sensiblement de la distribution attendue ; pour mesurer l'incertitude entre les résultats, consultez le calculateur d'entropie de Shannon.

Questions fréquentes

Comment générer un nombre aléatoire à la main sans favoriser certains résultats ?

Utilisez des résultats équiprobables et écartez ceux qui ne se répartissent pas uniformément dans votre intervalle. Pour un nombre de 1 à 10, tirez deux chiffres indépendants de 0 à 9 pour former une valeur de 00 à 99. Écartez 90–99, puis prenez le dernier chiffre d'une valeur restante et ajoutez 1. Chaque réponse peut ainsi se produire de neuf façons équiprobables.

Quelle est la chance d'obtenir un nombre donné au moins une fois ?

Si les doublons sont autorisés, la chance de voir apparaître une valeur précise au moins une fois en \(k\) tirages parmi \(N\) valeurs admissibles est \(1-(1-1/N)^k\). Par exemple, trois tirages de 1 à 10 donnent une chance de \(1-(9/10)^3=27.1\%\). Sans doublons, la chance est \(k/N\), à condition que \(k\leq N\).

Quelle est la probabilité d'avoir des doublons dans une liste ?

Si les doublons sont autorisés, les répétitions deviennent plus probables à mesure que la liste s'allonge. Pour \(k\leq N\), la chance d'au moins une répétition est \(1-\prod_{i=0}^{k-1}(N-i)/N\), où \(N\) est le nombre de valeurs admissibles. Trois tirages de 1 à 10 ont 28 % de chances de contenir une répétition. Si vous demandez plus de \(N\) tirages, une répétition est certaine.

Les nombres générés ont-ils une unité ?

Non. Le générateur produit des nombres, pas des mesures ; c'est à vous de décider ce qu'ils représentent. Pour des sommes en dollars, deux décimales peuvent représenter les centimes. Pour un pourcentage en nombre entier, utilisez des bornes comme 0 et 100 ; pour une probabilité, des bornes décimales comme 0 et 1. Convertissez vos bornes dans l'unité voulue avant de générer des valeurs.

Que se passe-t-il si l'intervalle contient des nombres négatifs ou si les bornes sont identiques ?

Les valeurs négatives et zéro suivent les mêmes règles que les valeurs positives. Par exemple, des bornes entières de −2,7 et 2,7 autorisent −2, −1, 0, 1 et 2. Des bornes identiques ne produisent qu'une seule valeur admissible, et uniquement si cette valeur correspond à la précision choisie. Vous pouvez la tirer plusieurs fois si les doublons sont autorisés, mais vous ne pouvez pas en tirer plusieurs résultats distincts.

Ce générateur convient-il aux tombolas ou aux décisions sensibles en matière de sécurité ?

Il utilise le dispositif de génération de nombres aléatoires sécurisé du navigateur, ce qui est préférable à une simple fonction aléatoire prévisible. Cependant, cette page ne fournit ni relevé de tirage vérifiable, ni moyen pour des tiers de contrôler indépendamment la sélection. Pour une tombola soumise à une réglementation, une décision financière ou tout autre usage à enjeux élevés, respectez les règles applicables et utilisez un processus dûment audité.