Generator liczb losowych

Zaktualizowano: 20 października 2026

Generuj losowe liczby całkowite lub dziesiętne o ustalonej precyzji w podanym zakresie. Wpisz minimum, maksimum i liczbę wartości, a potem zdecyduj, czy dopuszczasz duplikaty.

Wzór na liczbę losową

Wzór

\[N=\lfloor b\,10^d\rfloor-\lceil a\,10^d\rceil+1,\qquad P(X=x)=\frac{1}{N}\]

Gdzie:

\(a\) — wprowadzone minimum
\(b\) — wprowadzone maksimum
\(d\) — wybrana liczba miejsc dziesiętnych; \(d=0\) dla liczb całkowitych
\(N\) — liczba kwalifikujących się wartości przy danej precyzji
\(P(X=x)\) — prawdopodobieństwo wylosowania dowolnej kwalifikującej się wartości w pojedynczym losowaniu

Minimum jest zaokrąglane w górę, a maksimum w dół do wybranej precyzji, dzięki czemu wygenerowane wartości zawsze mieszczą się między granicami. Każda kwalifikująca się wartość ma taką samą szansę przy pojedynczym losowaniu.

Liczba losowa — przykład obliczenia

Przykład: zostaw ustawienia domyślne: Minimum 1, Maksimum 100, Ile liczb? 1, Zezwalać na duplikaty? Tak oraz Typ liczb: Liczby całkowite. Załóżmy, że chcesz poznać szansę wylosowania liczby 37.

\[N=\lfloor100\rfloor-\lceil1\rceil+1=100,\qquad P(X=37)=\frac{1}{100}=1\%\]

Wynik: generator zwraca jedną liczbę całkowitą od 1 do 100. Wartość 37 to jeden z możliwych wyników, z szansą 1% przy tym losowaniu; Twój faktyczny wynik może być inny.

Jak korzystać z kalkulatora

Wpisz dolną granicę w polu Minimum, a górną w polu Maksimum. Minimum nie może przekraczać maksimum.
W polu Ile liczb? ustaw liczbę potrzebnych wartości, od 1 do 1000.
Wybierz opcję Zezwalać na duplikaty? Zaznacz Tak, jeśli wartość może pojawić się więcej niż raz, albo Nie, jeśli każdy wynik musi być inny.
Wybierz Typ liczb: Liczby całkowite lub Liczby dziesiętne. Dla liczb dziesiętnych ustaw Miejsca dziesiętne od 1 do 10. To określa, które wartości mogą zostać wylosowane, a nie tylko sposób ich wyświetlania.
Wybierz Sortowanie wyników: Bez sortowania, Rosnąco lub Malejąco. Odczytaj wygenerowane liczby, użyj przycisku Generuj ponownie, aby wylosować jeszcze raz, albo Kopiuj, aby skopiować listę.

Gdy poprosisz o więcej niż jedną liczbę, wynik zawiera także ich sumę i średnią. Opisują one wylosowane liczby, a nie wszystkie liczby dostępne w zakresie. Jeśli po wygenerowaniu listy zmienisz któreś pole, uruchom kalkulator ponownie, aby zastosować nowe ustawienia.

Co oznacza wylosowana liczba

Generator wybiera spośród skończonego zbioru kwalifikujących się wartości między podanymi granicami, włącznie z każdą z nich, o ile mieści się ona na siatce o wybranej precyzji. Przy liczbach całkowitych od 1 do 100 istnieje 100 możliwości. Przy dwóch miejscach dziesiętnych w zakresie od 1 do 2 jest 101 możliwości: 1,00, 1,01 i tak dalej aż do 2,00. Każda kwalifikująca się wartość ma takie samo prawdopodobieństwo przy pierwszym losowaniu. Jeśli chcesz przyjrzeć się bliżej wynikom o jednakowym prawdopodobieństwie, zajrzyj do kalkulatora rozkładu jednostajnego.

Przy opcji Zezwalać na duplikaty? Tak każde losowanie jest niezależne: ta sama liczba może pojawiać się wielokrotnie, a wcześniejszy wynik nie zmienia szans przy kolejnym losowaniu. Przy opcji Nie losowanie odbywa się bez zwracania. Każda kwalifikująca się wartość nadal ma taką samą szansę pojawienia się na dowolnej pozycji w losowaniu, ale raz wybrana nie może wystąpić ponownie w danej liście. Na przykład wylosowanie trzech różnych liczb całkowitych z zakresu od 1 do 100 daje dowolnej konkretnej liczbie szansę \(3/100\) pojawienia się gdziekolwiek na liście.

Sortowanie zmienia jedynie kolejność wyświetlania, a nie to, które wartości zostały wylosowane. Lista posortowana rosnąco może więc wyglądać na uporządkowaną, mimo że jej wartości wybrano losowo. Krótka lista losowa przy zezwoleniu na duplikaty może też zawierać skupiska, przerwy czy powtórzenia; losowość nie wymaga równomiernego rozkładu „na oko”. Jeśli zamiast generować wyniki chcesz obliczyć szansę konkretnego zdarzenia, użyj kalkulatora prawdopodobieństwa.

Limity i praktyczne wskazówki

Sprawdź dostępne wartości. Każda granica musi mieścić się w przedziale od −1 000 000 do 1 000 000. Jeśli duplikaty są wyłączone, liczba zamówionych wyników nie może przekraczać liczby kwalifikujących się wartości.
Przemyśl wybór precyzji. Wyniki dziesiętne leżą na siatce: dwa miejsca oznaczają krok co 0,01, a trzy miejsca — co 0,001. Granice wypadające między punktami siatki same się nie kwalifikują. Bardzo wąski zakres może przy wybranej precyzji nie zawierać żadnej wartości.
Nie sortuj listy, gdy kolejność losowania ma znaczenie. Sortowanie ułatwia sprawdzenie zakresu i wychwycenie duplikatów, ale sprawia, że pierwotna kolejność losowania przestaje być widoczna.
Zapisz wyniki, które musisz odtworzyć. Przycisk Generuj ponownie wykonuje zupełnie nowe losowanie; kalkulator nie udostępnia ziarna pozwalającego odtworzyć tę samą listę. Skopiuj wartości, zanim opuścisz stronę.

Generator korzysta z bezpiecznego mechanizmu liczb losowych przeglądarki i dzięki prostemu obliczaniu reszt unika faworyzowania niektórych wartości. Wymaga przeglądarki, w której taki mechanizm jest dostępny. Losowo wygenerowane dane mogą się przydać do przykładów czy symulacji, jednak mała próba może wyraźnie odbiegać od oczekiwanego rozkładu; miarą niepewności wyników zajmuje się kalkulator entropii Shannona.

Najczęściej zadawane pytania

Jak w ręczny sposób wygenerować losową liczbę, nie faworyzując niektórych wyników?

Skorzystaj z jednakowo prawdopodobnych wyników i odrzuć te, które nie mieszczą się równomiernie w Twoim zakresie. Aby uzyskać liczbę od 1 do 10, wylosuj dwie niezależne cyfry od 0 do 9, tworząc wartość od 00 do 99. Odrzuć 90–99, a następnie weź ostatnią cyfrę pozostałej wartości i dodaj 1. Każda odpowiedź ma dziewięć jednakowo prawdopodobnych sposobów wystąpienia.

Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania konkretnej liczby co najmniej raz?

Gdy duplikaty są dozwolone, szansa wystąpienia danej wartości co najmniej raz w \(k\) losowaniach spośród \(N\) kwalifikujących się wartości wynosi \(1-(1-1/N)^k\). Na przykład trzy losowania od 1 do 10 dają szansę \(1-(9/10)^3=27.1\%\). Bez duplikatów szansa wynosi \(k/N\), o ile \(k\leq N\).

Jak prawdopodobne są powtórzenia liczb na liście?

Gdy duplikaty są dozwolone, powtórzenia stają się tym bardziej prawdopodobne, im dłuższa jest lista. Dla \(k\leq N\) szansa co najmniej jednego powtórzenia wynosi \(1-\prod_{i=0}^{k-1}(N-i)/N\), gdzie \(N\) to liczba kwalifikujących się wartości. Trzy losowania od 1 do 10 mają 28% szansę na powtórzenie. Jeśli poprosisz o więcej niż \(N\) losowań, powtórzenie jest pewne.

Czy wygenerowane liczby mają jednostki?

Nie. Generator zwraca liczby, a nie pomiary; to Ty decydujesz, co oznaczają. Dla kwot w dolarach dwa miejsca dziesiętne mogą reprezentować centy. Dla procentu wyrażonego liczbą całkowitą użyj granic takich jak 0 i 100; dla prawdopodobieństwa — granic dziesiętnych, na przykład 0 i 1. Przed wygenerowaniem wartości przelicz granice na docelową jednostkę.

Co się stanie, gdy zakres zawiera liczby ujemne albo obie granice są identyczne?

Wartości ujemne i zero podlegają tym samym zasadom co wartości dodatnie. Na przykład granice całkowite −2,7 i 2,7 dopuszczają liczby −2, −1, 0, 1 i 2. Identyczne granice dają jedną kwalifikującą się wartość tylko wtedy, gdy pasuje ona do wybranej precyzji. Przy zezwoleniu na duplikaty możesz losować ją wielokrotnie, ale nie uzyskasz z niej wielu różnych wyników.

Czy ten generator nadaje się do loterii i decyzji o charakterze bezpieczeństwa?

Korzysta z bezpiecznego mechanizmu liczb losowych przeglądarki, co jest lepszym rozwiązaniem niż prosta, przewidywalna funkcja losowa. Strona nie zapewnia jednak weryfikowalnego zapisu losowania ani możliwości niezależnej kontroli wyboru przez osoby trzecie. Przy loterii objętej przepisami, decyzji finansowej lub innym zastosowaniu o wysokiej stawce postępuj zgodnie z obowiązującymi zasadami i skorzystaj z odpowiednio zaudytowanego procesu.