Kalkulator siły wyporu
Oblicz siłę wyporu działającą na obiekt na podstawie gęstości cieczy, wypartej objętości i przyspieszenia grawitacyjnego, zgodnie z zasadą Archimedesa. Opcjonalnie podaj ciężar obiektu, aby uzyskać jego ciężar pozorny i sprawdzić, czy pływa, czy tonie.
Siła wyporu z gęstości cieczy i objętości wypartej
Wzór na siłę wyporu
Gdzie:
- \(F_b\) — siła wyporu (N), skierowana w górę i działająca ze strony cieczy
- \(\rho_{\text{cieczy}}\) — gęstość cieczy (kg/m³)
- \(V\) — objętość cieczy wypartej przez obiekt (m³)
- \(g\) — przyspieszenie grawitacyjne (m/s², na Ziemi 9,81)
To właśnie zasada Archimedesa: siła wyporu równa się ciężarowi cieczy, którą obiekt wypycha. Jeśli znasz także ciężar obiektu w powietrzu \(W\), jego ciężar pozorny w cieczy wynosi \(W_{\text{poz}} = W - F_b\).
Jeśli \(W_{\text{poz}} > 0\), obiekt tonie; jeśli \(W_{\text{poz}} = 0\), jest neutralnie wyporny; jeśli \(W_{\text{poz}} < 0\), pływa, wypierając tylko tyle cieczy, żeby zrównoważyć swój ciężar.
Siła wyporu – przykład obliczeniowy
{formula}
Przykład: całkowicie zanurzony obiekt wypiera 2 l słodkiej wody (gęstość 1000 kg/m³). Standardowe przyspieszenie ziemskie wynosi 9,81 m/s², a obiekt waży w powietrzu 25 N.
\[ F_b = 1000\ \tfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 0.002\ \text{m}^3 \times 9.81\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2} = 19.62\ \text{N} \]
\[ W_{\text{poz}} = 25\ \text{N} - 19.62\ \text{N} = 5.38\ \text{N} \]
Wynik: siła wyporu wynosi 19,62 N, a ciężar pozorny (pod wodą) — 5,38 N. Ponieważ siła wyporu jest mniejsza niż ciężar, obiekt tonie; żeby utrzymać go w miejscu, trzeba by pociągać go w górę siłą 5,38 N.
{/formula}
Jak korzystać z kalkulatora
- Wpisz Gęstość cieczy (ρ) i wybierz jednostkę. Słodka woda ma około 1000 kg/m³, woda morska około 1025 kg/m³.
- Wpisz Wypartą objętość (V) — objętość cieczy, którą obiekt wypycha — i wybierz jej jednostkę (m³, l, cm³, ft³, in³ lub gal). Dla obiektu całkowicie zanurzonego jest to po prostu jego objętość.
- Ustaw Przyspieszenie grawitacyjne (g). Użyj 9,81 m/s² dla Ziemi, chyba że pracujesz na innej planecie albo w zadaniu podręcznikowym, w którym podano inną wartość.
- Opcjonalnie wpisz Ciężar obiektu w powietrzu (W). Zostaw pole puste, aby otrzymać tylko siłę wyporu; wpisz wartość, aby uzyskać dodatkowo ciężar pozorny, średnią gęstość obiektu i werdykt: pływa czy tonie.
- Odczytaj wyniki: siłę wyporu w niutonach wraz z odpowiednikami w kN, kgf i lbf, ciężar pozorny (jeśli podałeś \(W\)) oraz wzory z podstawionymi wartościami.
Czym jest siła wyporu?
Siła wyporu to skierowana w górę siła, jaką ciecz działa na każdy zanurzony w niej obiekt. Istnieje, ponieważ ciśnienie w cieczy rośnie z głębokością: ciśnienie pchające od dołu na spód obiektu jest większe niż ciśnienie działające od góry na jego wierzch. Efektem wypadkowym jest skierowana w górę siła równa ciężarowi cieczy wypartej przez obiekt — reguła odkryta przez Archimedesa z Syrakuz ponad 2200 lat temu.
Liczy się tylko wyparta ciecz, a nie sam obiekt. Stalowy statek pływa, bo jego kadłub zamyka w sobie ogromną objętość, wypierając wodę o ciężarze przekraczającym ciężar statku. Pełny blok stali o tej samej masie tonie, bo wypiera znacznie mniej wody. Dlatego porównanie gęstości to najszybszy sposób przewidzenia wyniku: obiekt o średniej gęstości mniejszej od gęstości cieczy pływa, gęstszy tonie, a obiekt o gęstości dokładnie równej jest neutralnie wyporny.
Ciężar pozorny to to, co obiekt „czuje”, gdy jest trzymany pod wodą — to także to, co pokazałaby waga, gdyby zważyć obiekt w trakcie zanurzenia. Nurkowie doświadczają tego bezpośrednio: właściwie obciążony nurek jest bliski wyporności neutralnej, więc \(W \approx F_b\) i utrzymywanie się w miejscu nie wymaga prawie żadnego wysiłku. Ta sama zasada rządzi balonami na gorące powietrze (gdzie „cieczą” jest powietrze), areometrami oraz liniami ładunkowymi nanoszonymi na kadłuby statków.
Założenia, ograniczenia i wskazówki
- Przyjmowane jest całkowite zanurzenie. Gdy podasz ciężar, kalkulator przyjmuje wypartą objętość równą pełnej objętości obiektu. Pływający obiekt wypiera tylko część swojej objętości, co kalkulator podaje w werdykcie dotyczącym pływania.
- Ciecz jest nieściśliwa i jednorodna. W praktyce gęstość nieznacznie zmienia się z temperaturą, zasoleniem i głębokością. Dla wody morskiej typowe są wartości między 1020 a 1030 kg/m³.
- Napięcie powierzchniowe i prądy są pomijane. Dla małych obiektów (igła spoczywająca na wodzie) napięcie powierzchniowe może mieć znaczenie, ale nie jest tu uwzględniane.
- Pamiętaj, że 1 l = 0,001 m³ i 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ — to dwa przeliczenia, za które odpowiada większość błędów jednostkowych w zadaniach o wyporze.
- Jeśli obiekt pływa, jego ciężar pozorny w stanie równowagi wynosi zero, a nie mniej od zera; kalkulator podaje zmniejszoną objętość, jaką obiekt rzeczywiście wypiera podczas pływania.
Jeśli analizujesz pełny obraz sił działających na zanurzony obiekt, przydatne mogą być też nasze kalkulatory Siła i Naciąg w linach — na przykład do wyznaczenia naciągu liny potrzebnego do podniesienia obiektu pod wodą — oraz kalkulator Maszyna Atwooda do zadań z połączonymi masami.
Najczęściej zadawane pytania
Czy siła wyporu zmienia się z głębokością?
Nie — dopóki obiekt jest całkowicie zanurzony, a ciecz nieściśliwa, siła wyporu pozostaje taka sama na każdej głębokości. Liczy się tylko wyparta objętość i gęstość cieczy, a żadna z nich nie zmienia się po przesunięciu obiektu głębiej. W rzeczywistości woda jest bardzo lekko ściśliwa, więc jej gęstość nieznacznie rośnie z głębokością, ale efekt ten jest pomijalny w codziennych obliczeniach.
Dlaczego obiekt pływa w wodzie morskiej, ale tonie w słodkiej?
Woda morska zawiera rozpuszczoną sól, przez co jest gęstsza (około 1025 kg/m³ wobec 1000 kg/m³ dla słodkiej wody). Gęstsza ciecz waży więcej na jednostkę wypartej objętości, więc mocniej pcha w górę. Obiekt, którego średnia gęstość mieści się między tymi dwiema wartościami — na przykład około 1010 kg/m³ — pływa w oceanie, ale tonie w jeziorze. Dlatego też pływanie jest wyraźnie łatwiejsze w bardzo słonej wodzie, na przykład w Morzu Martwym.
Czy mogę podać masę w kg zamiast ciężaru w niutonach?
Tu trzeba uważać. Wzór wymaga ciężaru (siły) w niutonach. Jeśli znasz tylko masę obiektu w kilogramach, najpierw przelicz: pomnóż masę przez przyspieszenie grawitacyjne, na przykład obiekt o masie 10 kg waży na Ziemi około 98,1 N. Częstym błędem jest wpisanie 10 w pole oczekujące niutonów — zaniża to ciężar mniej więcej dziesięciokrotnie i odwraca werdykt pływa/tonie.
Jak wyznaczyć objętość obiektu nieregularnego jako wypartą objętość?
Zanurz obiekt w napełnionym po brzegi naczyniu z wodą i zmierz objętość przelewu albo odczytaj wzrost poziomu wody w naczyniu z podziałką — objętość tej wody równa się objętości obiektu. Alternatywnie użyj wzoru dla bryły regularnej (sześcian, kula, walec). Jeśli obiekt jest całkowicie wodoodporny, jego objętość to dokładnie to, co wpisujesz jako wypartą objętość.
Czy wypór działa w powietrzu, a nie tylko w wodzie?
Tak — każdy płyn, w tym powietrze, wytwarza siłę wyporu. Powietrze na poziomie morza ma gęstość około 1,225 kg/m³, więc osoba wypierająca mniej więcej 0,07 m³ powietrza odczuwa skierowany w górę nacisk mniejszy niż 1 N. Efekt jest mały, ale realny, i wagi precyzyjne to korygują. Balony na gorące powietrze wykorzystują dokładnie to zjawisko: ciepłe powietrze wewnątrz jest mniej gęste od otaczającego, więc wyparte powietrze waży więcej niż balon.
Czym różni się siła wyporu od wyporu?
Nie różni się niczym — wypór to po prostu inna, powszechna nazwa siły wyporu, zwłaszcza w brytyjskich podręcznikach. Oba określenia odnoszą się do tej samej skierowanej w górę siły równej ciężarowi wypartej cieczy, danej wzorem \(F_b = \rho \cdot V \cdot g\). Można też spotkać nazwę siła Archimedesa. Wszystkie te terminy są wymienne w zadaniach o wyporze.
Jak obliczyć wypór na Księżycu lub Marsie?
Zmień przyspieszenie grawitacyjne: około 1,62 m/s² na Księżycu i 3,71 m/s² na Marsie. Siła wyporu rośnie proporcjonalnie do g, więc ten sam obiekt w tej samej cieczy doświadcza tam mniejszej siły wyporu. Co ciekawe, to, czy pływa, czy tonie, nie ulega zmianie, bo zarówno ciężar, jak i siła wyporu maleją o ten sam czynnik.