Zufallszahlengenerator
Erzeugen Sie zufällige ganze Zahlen oder Dezimalzahlen mit fester Genauigkeit in einem bestimmten Bereich. Geben Sie Minimum, Maximum und Anzahl der Werte ein und legen Sie fest, ob Duplikate erlaubt sind.
Zufallszahlen generieren
Formel für Zufallszahlen
Dabei gilt:
- \(a\) — das eingegebene Minimum
- \(b\) — das eingegebene Maximum
- \(d\) — die gewählte Anzahl an Dezimalstellen; \(d=0\) für ganze Zahlen
- \(N\) — die Anzahl der zulässigen Werte auf diesem Genauigkeitsraster
- \(P(X=x)\) — die Wahrscheinlichkeit, bei einem einzelnen Zug genau einen dieser zulässigen Werte zu ziehen
Das Minimum wird auf- und das Maximum auf die gewählte Genauigkeit abgerundet, sodass alle erzeugten Werte innerhalb beider Grenzen bleiben. Jeder zulässige Wert hat bei einem einzelnen Zug die gleiche Chance.
Zufallszahl – Rechenbeispiel
Beispiel: Behalten Sie die Standardeinstellungen bei: Minimum 1, Maximum 100, Wie viele Zahlen? 1, Duplikate erlauben? Ja und Zahlentyp Ganze Zahlen. Angenommen, Sie möchten wissen, wie hoch die Chance ist, die 37 zu ziehen.
\[N=\lfloor100\rfloor-\lceil1\rceil+1=100,\qquad P(X=37)=\frac{1}{100}=1\%\]
Ergebnis: Der Generator liefert eine ganze Zahl von 1 bis 100. Die 37 ist eines der möglichen Ergebnisse, mit einer Chance von 1 % bei diesem Zug; Ihr tatsächliches Ergebnis kann davon abweichen.
So benutzen Sie den Rechner
- Geben Sie die untere Grenze unter Minimum und die obere Grenze unter Maximum ein. Das Minimum darf das Maximum nicht überschreiten.
- Legen Sie unter Wie viele Zahlen? fest, wie viele Werte Sie benötigen – von 1 bis 1.000.
- Wählen Sie bei Duplikate erlauben? die Option Ja, wenn ein Wert mehrfach vorkommen darf, oder Nein, wenn jedes Ergebnis unterschiedlich sein muss.
- Wählen Sie den Zahlentyp: Ganze Zahlen oder Dezimalzahlen. Bei Dezimalzahlen legen Sie die Dezimalstellen von 1 bis 10 fest. Das bestimmt, welche Werte gezogen werden können – nicht nur, wie sie dargestellt werden.
- Wählen Sie bei Ergebnisse sortieren: Nicht sortieren, Aufsteigend oder Absteigend. Lesen Sie die erzeugten Zahlen ab oder nutzen Sie Neu generieren für einen neuen Zug sowie Kopieren, um die Liste zu kopieren.
Wenn Sie mehr als eine Zahl anfordern, zeigt das Ergebnis zusätzlich deren Summe und Mittelwert an. Diese beziehen sich auf die gezogenen Zahlen, nicht auf alle im Bereich verfügbaren Zahlen. Haben Sie nach dem Generieren einer Liste eine Eingabe geändert, führen Sie den Rechner erneut aus, damit die neuen Einstellungen übernommen werden.
Was ein Zufallszahl-Ergebnis bedeutet
Dieser Generator wählt aus einer diskreten Menge zulässiger Werte zwischen Ihren Grenzen, wobei auch die Endpunkte einschließen sind, wenn sie auf dem gewählten Genauigkeitsraster liegen. Bei ganzen Zahlen von 1 bis 100 gibt es 100 Möglichkeiten. Bei zwei Dezimalstellen von 1 bis 2 gibt es 101 Möglichkeiten: 1,00, 1,01 und so weiter bis 2,00. Jeder zulässige Wert hat beim ersten Zug die gleiche Wahrscheinlichkeit. Wenn Sie gleichwahrscheinliche Ausgänge genauer betrachten möchten, sehen Sie sich den Rechner für die Gleichverteilung an.
Mit Duplikate erlauben? Ja ist jeder Zug unabhängig: Dieselbe Zahl kann mehrfach erscheinen, und ein früheres Ergebnis ändert die Chancen beim nächsten Zug nicht. Mit Nein wird ohne Zurücklegen gezogen. Jeder zulässige Wert hat nach wie vor die gleiche Chance, an einer bestimmten Position zu erscheinen, aber sobald er gezogen wurde, kann er in dieser Liste nicht erneut vorkommen. Werden etwa drei verschiedene ganze Zahlen aus 1 bis 100 gezogen, hat eine bestimmte ganze Zahl eine Chance von \(3/100\), irgendwo in der Liste zu erscheinen.
Das Sortieren ändert nur die angezeigte Reihenfolge, nicht die gezogenen Werte. Eine aufsteigend sortierte Liste kann daher regelmäßig wirken, obwohl ihre Werte zufällig ausgewählt wurden. Eine kurze Zufallsliste kann außerdem Häufungen, Lücken oder wiederholte Werte enthalten, wenn Duplikate erlaubt sind; Zufälligkeit bedeutet nicht, dass die Werte optisch gleichmäßig verteilt sein müssen. Wenn Sie statt Ergebnissen zu erzeugen lieber die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses berechnen möchten, nutzen Sie den Wahrscheinlichkeitsrechner.
Grenzen und praktische Hinweise
- Prüfen Sie die verfügbaren Werte. Beide Grenzen müssen zwischen −1.000.000 und 1.000.000 liegen. Sind Duplikate ausgeschlossen, darf die angeforderte Anzahl die Zahl der zulässigen Werte nicht überschreiten.
- Wählen Sie die Genauigkeit mit Bedacht. Dezimale Ergebnisse liegen auf einem Raster: Zwei Stellen bedeuten Schritte von 0,01, drei Stellen Schritte von 0,001. Grenzen, die zwischen Rasterpunkten liegen, sind selbst keine zulässigen Werte. Ein sehr schmaler Bereich kann bei der gewählten Genauigkeit gar keinen Wert enthalten.
- Behalten Sie die unsortierte Liste bei, wenn die Ziehungsreihenfolge wichtig ist. Sortieren ist praktisch, um den Bereich zu prüfen oder Duplikate zu finden, verdeckt aber die ursprüngliche Reihenfolge.
- Sichern Sie Ergebnisse, die Sie später reproduzieren müssen. Neu generieren führt einen frischen Zug aus; der Rechner bietet keinen Startwert, um dieselbe Liste erneut zu erzeugen. Kopieren Sie die Werte, bevor Sie die Seite verlassen.
Der Generator nutzt die sichere Zufallszahlenfunktion des Browsers und vermeidet durch eine einfache Restwertberechnung, dass einzelne zulässige Werte bevorzugt werden. Er setzt einen Browser voraus, in dem diese Funktion zur Verfügung steht. Zufällig erzeugte Daten können für Beispiele oder Simulationen nützlich sein, doch eine kleine Stichprobe kann erheblich von der erwarteten Verteilung abweichen; ein Maß für die Unsicherheit der Ausgänge liefert der Shannon-Entropie-Rechner.
Häufig gestellte Fragen
Wie erzeuge ich von Hand eine Zufallszahl, ohne bestimmte Ergebnisse zu bevorzugen?
Nutzen Sie gleichwahrscheinliche Ausgänge und verwerfen Sie alle, die nicht gleichmäßig in Ihren Bereich passen. Für eine Zahl von 1 bis 10 ziehen Sie zwei unabhängige Ziffern von 0 bis 9 und bilden daraus einen Wert von 00 bis 99. Verwerfen Sie 90–99, nehmen Sie dann die letzte Ziffer eines übrig gebliebenen Werts und addieren Sie 1. Jede Antwort kann auf neun gleichwahrscheinliche Arten zustande kommen.
Wie hoch ist die Chance, eine bestimmte Zahl mindestens einmal zu ziehen?
Sind Duplikate erlaubt, beträgt die Chance, einen bestimmten Wert in \(k\) Zügen aus \(N\) zulässigen Werten mindestens einmal zu sehen, \(1-(1-1/N)^k\). Drei Züge aus 1 bis 10 ergeben beispielsweise eine Chance von \(1-(9/10)^3=27.1\%\). Ohne Duplikate beträgt die Chance \(k/N\), sofern \(k\leq N\).
Wie wahrscheinlich sind doppelte Zahlen in einer Liste?
Sind Duplikate erlaubt, werden Wiederholungen mit wachsender Liste wahrscheinlicher. Für \(k\leq N\) beträgt die Chance auf mindestens eine Wiederholung \(1-\prod_{i=0}^{k-1}(N-i)/N\), wobei \(N\) die Anzahl der zulässigen Werte ist. Drei Züge aus 1 bis 10 enthalten mit einer Wahrscheinlichkeit von 28 % eine Wiederholung. Fordern Sie mehr als \(N\) Züge an, ist eine Wiederholung sicher.
Haben die erzeugten Zahlen Einheiten?
Nein. Der Generator erzeugt Zahlen, keine Messwerte; was sie darstellen, entscheiden Sie selbst. Für Geldbeträge in Dollar können zwei Dezimalstellen Cent darstellen. Für eine ganzzahlige Prozentangabe verwenden Sie Grenzen wie 0 und 100; für eine Wahrscheinlichkeit Dezimalgrenzen wie 0 und 1. Rechnen Sie Ihre Grenzen vor dem Erzeugen der Werte in die gewünschte Einheit um.