Calculadora del Valor Actual de una Perpetuidad Creciente
Calcula el valor actual de una perpetuidad creciente: un flujo infinito de pagos que crece a una tasa anual constante. Introduce el primer pago, la tasa de descuento y la tasa de crecimiento para obtener el VA al instante.
Estimador del Valor Actual de una Perpetuidad Creciente
Fórmula del Valor Actual de una Perpetuidad Creciente
Donde:
- \(PV\) — valor actual de la perpetuidad creciente
- \(C\) — flujo de caja (pago) del primer periodo
- \(r\) — tasa anual de descuento o de interés, expresada como decimal
- \(g\) — tasa anual de crecimiento del flujo de caja, expresada como decimal
Esta fórmula da el valor hoy de un flujo de pagos que continúa para siempre, donde cada pago es mayor que el anterior en un factor \((1 + g)\). Solo funciona cuando la tasa de descuento supera la tasa de crecimiento \((r > g)\); de lo contrario, la serie nunca converge.
Perpetuidad Creciente – Ejemplo de Cálculo
Ejemplo: una inversión paga $1,000 al final del primer año, y el pago crece un 3% cada año a partir de entonces. Con una tasa de descuento del 8%, ¿cuánto vale el flujo hoy?
\[ PV = \frac{C}{r - g} = \frac{1000}{0.08 - 0.03} \]
\[ PV = \frac{1000}{0.05} = 20000 \]
Resultado: el valor actual de la perpetuidad creciente es $20,000.
Cómo usar la calculadora
- Introduce el Pago anual: el flujo de caja que esperas recibir al final del primer periodo (p. ej., $1,000).
- Introduce la Tasa de interés anual como porcentaje: la tasa de descuento que refleja el valor del dinero en el tiempo y el riesgo de los flujos de caja (p. ej., 8%).
- Introduce la Tasa de crecimiento anual como porcentaje: la tasa constante a la que aumenta el pago cada año (p. ej., 3%).
- Lee el Valor actual (VA): el valor en dólares de hoy de todo el flujo infinito de pagos.
Ten en cuenta que la tasa de crecimiento debe ser inferior a la tasa de interés. Si \(g \geq r\), la calculadora muestra un error, porque el valor actual sería infinito o indefinido.
¿Qué es una perpetuidad creciente?
Una perpetuidad creciente es una serie de flujos de caja que nunca termina y que crece a una tasa constante en cada periodo. El primer pago \(C\) llega al final del periodo 1; el segundo es \(C(1+g)\), el tercero \(C(1+g)^2\), y así sucesivamente para siempre. Aunque los pagos continúan indefinidamente, su valor actual es finito siempre que la tasa de descuento sea mayor que la tasa de crecimiento, porque cada pago se reduce por el descuento más rápido de lo que aumenta por el crecimiento.
Este concepto es una de las piedras angulares de las finanzas. Es la base del modelo de crecimiento de Gordon (Gordon Growth Model) que se usa para valorar acciones que pagan dividendos crecientes, del valor terminal en un análisis de flujos de caja descontados (DCF) y de la valoración de inmuebles, acciones preferentes y dotaciones que se espera que generen ingresos durante muchos años.
La interpretación del resultado depende de los datos que introduzcas. Una tasa de descuento más alta —que refleja mayor riesgo o un coste de oportunidad mayor— reduce el valor actual, mientras que una tasa de crecimiento más alta lo aumenta. Pequeños cambios en cualquiera de los dos datos pueden mover mucho el resultado, porque el denominador \((r - g)\) suele ser un número pequeño. Por ejemplo, con $1,000 creciendo al 3%, subir la tasa de descuento del 8% al 9% reduce el valor de $20,000 a $16,666.67.
Supuestos, limitaciones y consejos prácticos
- Crecimiento constante para siempre: la fórmula asume que el pago crece exactamente a una tasa \(g\) cada año, indefinidamente. En la práctica, las tasas de crecimiento cambian con el tiempo, así que el resultado es tan fiable como este supuesto.
- Momento del pago: se asume que el primer pago ocurre un periodo completo a partir de hoy. Si tu primer pago llega de inmediato (una anualidad anticipada), multiplica el resultado por \((1 + r)\).
- r debe superar a g: si la tasa de crecimiento iguala o supera la tasa de descuento, el flujo no tiene un valor actual finito y el cálculo falla.
- Sensibilidad: como \(PV = C / (r - g)\), el resultado es muy sensible a la diferencia \((r - g)\). Prueba un rango de tasas realistas antes de fiarte de una sola cifra.
- Uso en modelos DCF: al valorar un negocio, la perpetuidad creciente normalmente solo se aplica a los flujos de caja posteriores a un periodo explícito de previsión, con una tasa de crecimiento a largo plazo conservadora (a menudo cercana a la inflación o al crecimiento del PIB).
Si necesitas valorar un flujo de pagos que termina tras un número fijo de años, usa la Calculadora del Valor Actual de una Anualidad. Para descontar un único importe futuro al día de hoy, consulta la Calculadora del Valor Actual de un Valor Futuro, y para evaluar la rentabilidad global de una inversión, prueba la Calculadora de Retorno de la Inversión. Para horizontes de planificación más largos, el Planificador de Jubilación puede ayudarte a modelar unos ahorros que crecen con el tiempo.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo a mano el valor actual de una perpetuidad creciente?
Resta la tasa de crecimiento a la tasa de descuento y luego divide el primer pago entre esa diferencia: \(PV = \frac{C}{r - g}\). Por ejemplo, con un primer pago de \$2,000, una tasa de descuento del 10% y un crecimiento del 4%, obtienes \(2000 / (0.10 - 0.04) = 33,333.33\). Recuerda expresar ambas tasas como decimales, no como porcentajes, antes de restar.
¿Qué tasa de descuento es adecuada o típica?
No existe una tasa «buena» universal: debe reflejar el riesgo de los flujos de caja y tu coste de oportunidad del capital. Las opciones habituales van desde los rendimientos de los bonos del Estado para flujos muy seguros hasta el 8–12% para flujos de caja de negocios con riesgo. Como el resultado depende en gran medida de la pequeña diferencia \(r - g\), prueba siempre un rango de tasas en lugar de confiar en una sola cifra. Para decisiones financieras, considera consultar a un profesional.
¿Puede la tasa de crecimiento ser mayor que la tasa de descuento?
No, no en esta fórmula. Si \(g \geq r\), los pagos crecen al menos tan rápido como se descuentan, de modo que la suma de la serie infinita diverge y no existe un valor actual finito. Si te encuentras con esta situación, el supuesto de crecimiento es irrealista a largo plazo: limita el horizonte a un número fijo de años y usa en su lugar un cálculo de anualidad creciente.
¿Qué ocurre si la tasa de crecimiento es cero?
Con \(g = 0\), la fórmula se simplifica a \(PV = C / r\), que es el valor actual de una perpetuidad ordinaria (sin crecimiento). Un pago de \$1,000 descontado al 5% vale \(1000 / 0.05 = \$20,000\). Así pues, la fórmula de la perpetuidad creciente incluye la perpetuidad simple como un caso particular.
¿Cómo trato los pagos que llegan al principio de cada periodo?
La fórmula estándar asume que el primer pago llega un periodo completo a partir de ahora (una perpetuidad ordinaria). Si tu primer pago vence de inmediato, tienes una perpetuidad anticipada: multiplica el resultado por \((1 + r)\). Por ejemplo, si la calculadora muestra \$20,000 con \(r = 8\%\), la versión anticipada es \(20000 \times 1.08 = \$21,600\).
¿Cómo se usa esta fórmula en el modelo de crecimiento de Gordon para acciones?
El modelo de crecimiento de Gordon aplica la misma fórmula a los dividendos: el valor de una acción equivale al dividendo del próximo año dividido entre el rendimiento requerido menos la tasa de crecimiento del dividendo. Si una acción pagará un dividendo de \$3 el próximo año, con un crecimiento del 4%, y exiges un rendimiento del 9%, la acción vale \(3 / (0.09 - 0.04) = \$60\). Ten en cuenta que \(C\) debe ser el dividendo del próximo periodo, no el que se acaba de pagar.
¿Cuáles son los errores más comunes al usar esta fórmula?
Los errores más frecuentes son usar porcentajes en lugar de decimales, introducir el pago de hoy en lugar del pago dentro de un año, olvidar que \(r\) debe superar a \(g\) y aplicar una tasa de crecimiento a largo plazo poco realista en los valores terminales de un DCF. Vigila también el momento del pago: los pagos trimestrales o mensuales requieren convertir las tasas al periodo correspondiente antes de aplicar la fórmula.