Calculadora da distribuição de Weibull

Q: Como calcular probabilidades de Weibull manualmente ou no Excel?

Manualmente, calcule (t/λ)^k e, em seguida, F(t) = 1 - e^-(t/λ)^k e S(t) = e^-(t/λ)^k. No Excel ou no Google Sheets, use WEIBULL.DIST(t, k, λ, TRUE) para a probabilidade acumulada e FALSE para a densidade. Por exemplo, com k = 2, λ = 10, t = 5: WEIBULL.DIST(5, 2, 10, TRUE) retorna aproximadamente 0,2212.

Q: Qual é um valor típico do parâmetro de forma k?

Depende do mecanismo de falha. k 1 se ajusta ao desgaste. Empiricamente, rolamentos costumam apresentar k ≈ 1.5–3, a fadiga de metais fica em torno de k = 2–4, e componentes eletrônicos frequentemente ficam perto de 1. Não existe um valor "bom" em geral — ele reflete como o item realmente falha.

Q: Qual é a diferença entre a taxa de risco e a densidade f(t)?

A densidade f(t) é a probabilidade de falha incondicional por unidade de tempo para um item novo. A taxa de risco h(t) é condicional: aplica-se apenas aos itens que já sobreviveram até o instante t. Elas estão ligadas por h(t) = f(t)/S(t). Na prática, a taxa de risco responde "qual é o risco agora, na idade t?", enquanto a densidade distribui as falhas sobre toda a população desde a idade zero.

Atualizado: 8 outubro 2026

Informe os parâmetros de forma e escala de uma distribuição de Weibull para calcular a densidade, as probabilidades de falha e de sobrevivência, a taxa de risco, os tempos médio e mediano até a falha, ou a probabilidade de falha dentro de um intervalo.

Estime probabilidades de falha ou de sobrevivência ao longo do tempo

Parâmetro de forma

Parâmetro de forma k: k < 1 taxa de falha decrescente (mortalidade infantil), k = 1 constante (exponencial), k > 1 crescente (desgaste).

Parâmetro de escala

Escala λ na mesma unidade de tempo que t; equivale ao instante em que 63,2% dos itens já falharam. Deve ser maior que 0.

O que calcular

Calcular automaticamenteSe ativado, o resultado é atualizado automaticamente quando você altera qualquer valor.

Resultados de Weibull

Densidade no instantef(t)

Probabilidade acumulada P(T ≤ t)F(t)

Probabilidade de sobrevivência P(T > t)S(t)

Taxa de risco (taxa de falha instantânea)

Probabilidade no intervalo P(a ≤ T ≤ b)P(a≤T≤b)

Tempo médio até a falha

Tempo mediano até a falha

Como funciona e interpretação

Fórmula da distribuição de Weibull

Fórmula

\[ F(t) = 1 - e^{-(t/λ)^k} \ \ \ S(t) = e^{-(t/λ)^k} \\ f(t) = \frac{k}{λ}\left(\frac{t}{λ}\right)^{k-1} e^{-(t/λ)^k} \ \ \ h(t) = \frac{k}{λ}\left(\frac{t}{λ}\right)^{k-1} \\ \mathrm{MTTF} = λ\,\Gamma\!\left(1+\frac{1}{k}\right) \ \ \ t_{\mathrm{median}} = λ\,(\ln 2)^{1/k} \\ P(a \le T \le b) = e^{-(a/λ)^k} - e^{-(b/λ)^k} \]

Onde:

\(k\) — parâmetro de forma, que controla como a taxa de falha varia ao longo do tempo (\(k > 0\))
\(λ\) — parâmetro de escala, na mesma unidade de tempo que \(t\); corresponde aproximadamente à vida característica (\(λ > 0\))
\(T\) — o tempo aleatório até a falha
\(\Gamma\) — a função gama

A distribuição de Weibull modela o tempo até a ocorrência de um evento, como a falha de um componente. A função acumulada \(F(t)\) dá a probabilidade de falha até o instante \(t\); a função de sobrevivência \(S(t)\), a probabilidade de o item ainda estar funcionando; e a taxa de risco \(h(t)\), a taxa de falha instantânea de um item que sobreviveu até esse momento.

Distribuição de Weibull – Exemplo de cálculo

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Exemplo: um componente tem vida útil com distribuição de Weibull de forma \(k = 2\) e escala \(λ = 10\) (em milhares de horas). Qual é a probabilidade de ele falhar antes de \(t = 5\) mil horas, e qual é a taxa de risco nesse instante?

\[ \left(\frac{t}{λ}\right)^k = \left(\frac{5}{10}\right)^2 = 0.25 \]

\[ F(5) = 1 - e^{-0.25} \approx 0.22120 \quad S(5) = e^{-0.25} \approx 0.77880 \]

\[ f(5) = \frac{2}{10}\cdot 0.5 \cdot e^{-0.25} \approx 0.07788 \quad h(5) = \frac{2}{10}\cdot 0.5 = 0.1 \]

\[ \mathrm{MTTF} = 10\,\Gamma(1.5) \approx 8.8623 \quad t_{\mathrm{median}} = 10\sqrt{\ln 2} \approx 8.3255 \]

Resultado: cerca de 22,12% desses componentes falham até 5 unidades de tempo (78,88% sobrevivem), a densidade nesse instante é \(f(5) \approx 0.07788\), a taxa de risco é 0,1 por unidade de tempo, e os tempos de vida médio e mediano são de aproximadamente 8,86 e 8,33 unidades de tempo.

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Como usar a calculadora da distribuição de Weibull

Informe o parâmetro de forma \(k\). Valores abaixo de 1 modelam taxas de falha decrescentes, \(k = 1\) uma taxa constante, e valores acima de 1 uma taxa crescente (por desgaste).
Informe o parâmetro de escala \(λ\) na mesma unidade de tempo que você vai usar nos campos de tempo.
Escolha o que calcular no campo O que calcular: Em um único instante t ou Em um intervalo [a, b].
Para um único instante, informe o Tempo \(t\). Para um intervalo, informe o Limite inferior \(a\) e o Limite superior \(b\) (com \(b > a\)).
Leia os resultados: a densidade \(f(t)\), a probabilidade acumulada \(F(t)\), a probabilidade de sobrevivência \(S(t)\), a taxa de risco, a probabilidade no intervalo (no modo intervalo), e os tempos médio e mediano até a falha.

O que é a distribuição de Weibull?

A distribuição de Weibull é um dos modelos mais usados em engenharia de confiabilidade e análise de sobrevivência. Ela descreve o tempo até uma falha ou evento — a vida de um rolamento, de uma lâmpada, de um componente eletrônico, ou o tempo até uma recaída após um tratamento. Sua popularidade vem da flexibilidade: mudando um único parâmetro, ela representa os três padrões clássicos de falha ao longo da vida de um produto.

O parâmetro de forma \(k\) determina o comportamento da taxa de risco. Com \(k < 1\), a taxa de falha diminui ao longo do tempo, o que corresponde à "mortalidade infantil": itens com defeito tendem a falhar cedo, e os sobreviventes ficam cada vez mais confiáveis. Com \(k = 1\), o risco é constante e a Weibull se reduz à distribuição exponencial, na qual a idade não traz informação sobre o risco futuro. Com \(k > 1\), a taxa de falha cresce, descrevendo processos de desgaste como fadiga, corrosão ou envelhecimento do material; com \(k \approx 3.4\) a distribuição fica aproximadamente simétrica, próxima de uma distribuição normal.

O parâmetro de escala \(λ\) estica ou comprime o eixo do tempo. Uma interpretação útil: até o instante \(t = λ\), exatamente \(1 - e^{-1} \approx 63.2\%\) dos itens já falharam, independentemente de \(k\). Por isso \(λ\) é frequentemente chamado de vida característica. Se você dobrar \(λ\) mantendo \(k\) fixo, todos os tempos de vida simplesmente dobram.

Ao interpretar os resultados, tenha clara a pergunta que está sendo respondida. \(F(t)\) responde "que fração falha até o instante \(t\)?" — útil para planejamento de garantia. \(S(t)\) responde "que fração ainda está funcionando?" — a confiabilidade na idade \(t\). Já a taxa de risco responde a uma pergunta condicional: dado que um item sobreviveu até \(t\), a que taxa ele está falhando agora? Uma taxa de risco de 0,1 por unidade de tempo em \(t = 5\) significa que, entre as unidades ainda vivas nessa idade, cerca de 10% falham por unidade de tempo no instante seguinte.

Premissas, limitações e dicas práticas

Modelo de dois parâmetros. Esta calculadora assume a Weibull de dois parâmetros, com suporte a partir do zero. Se seus dados sugerem um tempo mínimo antes que qualquer falha possa ocorrer, seria necessária a Weibull de três parâmetros (com um parâmetro de localização).
Itens independentes e idênticos. As probabilidades descrevem uma população de itens nominalmente idênticos, operando em condições semelhantes. Elas não levam em conta covariáveis como carga, temperatura ou intensidade de uso; para isso são necessários modelos de Weibull do tipo regressão.
Unidades consistentes. \(t\), \(a\), \(b\) e \(λ\) devem estar na mesma unidade (horas, dias, ciclos). Misturar unidades é a causa mais comum de respostas erradas.
Os parâmetros vêm dos dados. Na prática, \(k\) e \(λ\) são estimados a partir de dados de falha (por exemplo, por regressão de postos medianos ou máxima verossimilhança). A calculadora avalia a distribuição para parâmetros dados; ela não os estima.
Vidas assimétricas. Quando os dados de falha são fortemente assimétricos à direita, mas o risco não segue uma lei de potência, a distribuição lognormal é uma alternativa comum em confiabilidade; comparar os dois ajustes é uma boa prática.
Valores extremos de parâmetros. Valores de \(k\) muito pequenos ou muito grandes podem levar a média, calculada pela função gama, a valores numericamente extremos; interprete esses resultados com cautela.

Perguntas frequentes

Como calcular probabilidades de Weibull manualmente ou no Excel?

Manualmente, calcule \((t/λ)^k\) e, em seguida, \(F(t) = 1 - e^{-(t/λ)^k}\) e \(S(t) = e^{-(t/λ)^k}\). No Excel ou no Google Sheets, use WEIBULL.DIST(t, k, λ, TRUE) para a probabilidade acumulada e FALSE para a densidade. Por exemplo, com \(k = 2\), \(λ = 10\), \(t = 5\): WEIBULL.DIST(5, 2, 10, TRUE) retorna aproximadamente 0,2212.

Qual é um valor típico do parâmetro de forma k?

Depende do mecanismo de falha. \(k 1\) se ajusta ao desgaste. Empiricamente, rolamentos costumam apresentar \(k \approx 1.5\text{–}3\), a fadiga de metais fica em torno de \(k = 2\text{–}4\), e componentes eletrônicos frequentemente ficam perto de 1. Não existe um valor "bom" em geral — ele reflete como o item realmente falha.

Como converter resultados se minha escala está em horas, mas preciso de dias ou ciclos?

Todas as entradas devem estar em uma única unidade, então converta antes de informar. Se \(λ\) é 240 horas e você quer dias, divida por 24 para obter \(λ = 10\) dias, e informe \(t\), \(a\), \(b\) também em dias. Probabilidades e \(k\) nunca mudam com a unidade; apenas \(λ\), os tempos, o MTTF e a mediana escalam proporcionalmente. A taxa de risco converte-se de forma inversa: uma taxa por hora passa a valer \(1/24\) disso por dia.

Qual é a diferença entre a taxa de risco e a densidade f(t)?

A densidade \(f(t)\) é a probabilidade de falha incondicional por unidade de tempo para um item novo. A taxa de risco \(h(t)\) é condicional: aplica-se apenas aos itens que já sobreviveram até o instante \(t\). Elas estão ligadas por \(h(t) = f(t)/S(t)\). Na prática, a taxa de risco responde "qual é o risco agora, na idade \(t\)?", enquanto a densidade distribui as falhas sobre toda a população desde a idade zero.

Por que o tempo médio e o mediano até a falha são diferentes?

A distribuição de Weibull costuma ser assimétrica, por isso média e mediana raramente coincidem. A mediana é \(λ(\ln 2)^{1/k}\) — a idade em que 50% já falharam —, enquanto a média é \(λ\,\Gamma(1+1/k)\), puxada pela cauda longa ou curta. Para planejamento de garantia ou peças de reposição, a mediana (ou outros percentis) costuma ser mais útil, pois descreve o que uma unidade típica vivencia.

Posso encontrar o instante em que uma certa porcentagem falha, como a vida B10?

Sim — basta inverter a função de distribuição acumulada. O instante em que uma fração \(p\) falha é \(t_p = λ[-\ln(1-p)]^{1/k}\). Por exemplo, a vida B10 (10% falhados) usa \(p = 0.1\): \(t_{10} = λ(-\ln 0.9)^{1/k}\). A calculadora funciona na direção direta, mas você pode aplicar essa fórmula por conta própria, ou ajustar \(t\) na calculadora até que \(F(t)\) atinja a porcentagem desejada.

Quais são os erros mais comuns ao usar esta calculadora?

Os erros mais frequentes são misturar unidades (por exemplo, \(λ\) em horas com \(t\) em dias), ler \(F(t)\) como sobrevivência (elas somam 1) e tratar a taxa de risco como uma probabilidade — ela é uma taxa por unidade de tempo e pode ultrapassar 1. Lembre-se também de que esta ferramenta avalia a distribuição para \(k\) e \(λ\) dados; ela não estima os parâmetros a partir dos seus dados de falha e assume que as falhas podem começar no tempo zero.