Verteilungsrechner: Normalverteilung, Binomialverteilung und mehr

Erkunden Sie Wahrscheinlichkeitsverteilungen und berechnen Sie, wie wahrscheinlich ein Ergebnis unter verschiedenen Annahmen ist. Nutzen Sie den Rechner für die Normalverteilung für Werte auf einer Glockenkurve, den Rechner für die Binomialverteilung für Erfolge bei wiederholten Versuchen und den Rechner für die Poisson-Verteilung für Ereignisse innerhalb eines festen Intervalls. Der Z-Score-Rechner zeigt, wie weit ein Wert vom Mittelwert entfernt ist. Für andere Aufgaben probieren Sie die Rechner für die Gleichverteilung, Exponentialverteilung, negative Binomialverteilung oder hypergeometrische Verteilung. Diese Tools helfen Statistikstudierenden, Lehrkräften, Forschenden und Datenanalysten, Hausaufgaben zu prüfen, Experimente zu planen und Ergebnisse zu interpretieren, ohne jede Rechnung von Hand durchführen zu müssen.

Hypergeometrische Verteilung

Berechnen Sie exakte und kumulative hypergeometrische Wahrscheinlichkeiten für Ziehen ohne Zurücklegen. Geben Sie die Populationsgröße, die Anzahl der Erfolge, die Anzahl der Ziehungen und die gewünschten Erfolge ein.

Negative Binomialverteilung

Berechnen Sie exakte und kumulierte Wahrscheinlichkeiten der negativen Binomialverteilung: Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit, die angestrebte Anzahl von Erfolgen und Ihre Zählweise (Gesamtversuche oder Fehlschläge) ein. Erhalten Sie P(X = x), kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und Varianz.

Geometrische Verteilung

Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit p und eine Versuchsnummer k ein und erhalten Sie P(X = k), die kumulierte Wahrscheinlichkeit, die Überschreitungswahrscheinlichkeit sowie Erwartungswert und Varianz der geometrischen Verteilung – der Wartezeit bis zum ersten Erfolg.

Gleichverteilung

Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten, Dichte, Verteilungsfunktion, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung für eine stetige Gleichverteilung X ~ U(a, b). Geben Sie die Grenzen, einen Punkt x und ein Intervall [c, d] ein.

Binomialverteilung

Berechnen Sie Binomialwahrscheinlichkeiten: P(X = k), kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X ≤ k), P(X ≥ k) oder einen Bereich von Erfolgen. Geben Sie die Anzahl der Versuche, die Erfolgswahrscheinlichkeit und k ein, um zusätzlich Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung zu erhalten.

Normalverteilung

Geben Sie einen Mittelwert, eine Standardabweichung und einen Wert (oder zwei Grenzen) ein, um die Wahrscheinlichkeitsdichte, die kumulierten Wahrscheinlichkeiten P(X < x), P(X > x), P(a < X < b) und den z-Wert für eine Normalverteilung zu erhalten.

Z-Score

Wandeln Sie jeden Rohwert mit Hilfe von Mittelwert und Standardabweichung in einen z-Score um, oder lassen Sie den Rechner diese aus Ihren eigenen Daten ermitteln. Sie erhalten zusätzlich das Perzentil und die Wahrscheinlichkeiten der Verteilungsenden.

Gammaverteilung

Berechnen Sie die Dichte der Gammaverteilung, kumulierte und obere Wahrscheinlichkeiten, Intervallwahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Varianz und Modus. Geben Sie den Formparameter k, den Skalenparameter θ sowie einen Wert oder ein Intervall ein.

Exponentialverteilung

Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten der Exponentialverteilung aus einer Rate λ oder einer mittleren Wartezeit: Dichte, P(X ≤ t), P(X > t), Intervallwahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Median. Geben Sie die Rate, eine Zeit und optional ein Intervallende ein.

Poisson-Verteilung

Berechnen Sie Poisson-Wahrscheinlichkeiten aus der durchschnittlichen Rate λ: die Chance auf genau k Ereignisse, einen Bereich oder kumulierte höchstens/mindestens-Wahrscheinlichkeiten, dazu Erwartungswert und Varianz.

Beta-Verteilung

Geben Sie die Formparameter α und β ein, um Dichte, kumulierte und überschreitende Wahrscheinlichkeiten, Intervallwahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Varianz und Modus der Beta-Verteilung für beliebige Anteile zwischen 0 und 1 zu berechnen.

Weibull-Verteilung

Geben Sie Form- und Skalenparameter einer Weibull-Verteilung ein, um Dichte, Ausfall- und Überlebenswahrscheinlichkeit, Ausfallrate, mittlere und mediane Lebensdauer oder die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls innerhalb eines Intervalls zu berechnen.

Lognormalverteilung

Geben Sie Mittelwert und Standardabweichung von ln(X) ein, um lognormale Wahrscheinlichkeiten zu berechnen: Dichte und Verteilungsfunktion an einer Stelle oder die Wahrscheinlichkeit in einem Intervall – dazu Mittelwert und Median von X.